编辑推荐：
动态部署检票员以提升可见性和网络覆盖，结合两阶段成本函数近似与监督机器学习预测需求异质性，动态调整约束阈值平衡区域与全网分布，实验验证挪威卑尔根巴士网络数据中有效性。
Pankaj Sinha | Jarmo Haferkamp | Marlin W. Ulmer | Stein W. Wallace
挪威商学院，Helleveien 30，5045 Bergen，挪威
摘要
我们的目标是通过有效提高票务检查员的可见性来遏制城市公共交通系统中的逃票行为。为此，我们提出了一种动态控制方法，该方法结合了两阶段成本函数近似和监督机器学习。其思想是通过基于对乘客流量空间异质性的预测来动态控制检查员的分布，从而平衡网络范围内的覆盖范围和高需求区域的优先级。我们使用来自挪威Bergen公交网络的真实数据进行了计算实验，以评估我们方法与各种基准的对比性能。结果表明，通过更有效地管理检查员在公共交通网络中的分布，我们可以显著提高票务检查员的可见性。同时，网络的总体覆盖范围也得到了提升。
引言
公共交通系统是城市基础设施的支柱，为数百万人的日常通勤提供了主要的交通方式。它们不仅促进了城市内人员的有效流动，还在减少交通拥堵和降低环境污染方面发挥着关键作用[1]。
尽管许多公共交通系统获得了补贴，但它们的预算很大一部分依赖于票务收入。因此，逃票行为给服务提供商带来了巨大的财务负担。例如，预计2024年旧金山的公共交通系统面临的逃票率将超过20%[2]。值得注意的是，过去十年中逃票行为的动机已经发生了变化。现在越来越多收入较高的乘客故意且系统性地逃避支付车费[3]。此外，像“Tramsurance”这样的组织还利用公共交通系统[4]，为他们的成员提供逃票罚款的保险。这种系统的逃票行为减少了用于维护或扩展服务的资金，导致成本增加，并增加了付费乘客的不满。
有多种对策可以应对逃票行为，例如使用票务障碍物，这些障碍物可以在不付款的情况下物理上阻止进入和/或离开。然而，实施这些系统既具有挑战性又成本高昂。一种更具成本效益的方法是部署票务检查员。这些检查员在公共交通网络中工作，在一个站点上车，在旅程中进行票务检查，然后在下一个站点下车并登上另一辆车。虽然出于安全考虑检查员通常以团队形式工作，但在本文的其余部分我们使用“检查员”这一单数形式。
部署检查员的主要目的通常不是为了罚款，而是通过他们的可见性来威慑逃票者，并在乘客中培养安全和遵守规则的文化[5]。在整个公共交通网络中确保高可见性面临几个挑战。首先，乘客流量在时间和空间上都有所变化，每天的模式可能不同。因此，在决定检查员接下来应该登上哪辆车时，必须考虑未来乘客流量的预期分布。其次，检查员下车的站点（以及随后登上的另一辆车）取决于当前车辆的乘客流量，这为规划过程增加了不确定性。这种不确定性使得几乎不可能为一天内的行程精确规划顺序。第三，必须考虑检查员之间的协调，因为在短时间内多个检查员登上同一辆车几乎没有价值。第四，正如我们的实践合作伙伴强调的那样，策略必须易于沟通并且对受雇的检查员来说直观易懂。
总之，需要一种直观且有效的预测性分配策略，通过平衡高乘客流量区域的覆盖范围与更广泛的网络范围分布来最大化检查员的可见性。我们将这个问题建模为一个顺序决策过程，其中每个决策决定了检查员接下来应该登上哪辆车。为了解决这四个挑战，我们提出了一种直观且具有预测性的两阶段分配策略。在第一阶段，我们为个别检查员确定有效的分配；在第二阶段，我们控制他们的空间分布，以在交通网络中最大化可见性。在Powell[6]的框架内，我们的方法可以解释为两种成本函数近似（CFAs）的组合。CFA旨在通过修改奖励/成本函数或限制决策空间来激励有前景的决策或惩罚无效的决策。在第一阶段，即个别检查员层面，我们引入了一个直接且直观的局部 CFA，通过调整奖励函数来平衡公交车占用率和检查员的等待时间。对于第二阶段，即检查员分布的控制，我们提出了一个全局 CFA，在局部CFA中嵌入了一个辅助约束，确保检查员之间的平均距离不低于指定的阈值。
确定这一接近性约束的阈值并非易事。低阈值允许几乎自由的活动，可能在短期内提高可见性，但可能导致检查员分布严重失衡，例如所有检查员都集中在市中心。虽然在高峰时段乘客流量最高时这可能有利，但在需求在交通网络中更均匀分布的时期则可能适得其反。相反，高阈值可以确保更广泛的覆盖范围，但会降低中心区域的可见性。这在非高峰时段可能有益，因为需求更加均衡，但在需求分布高度异质的高峰时段效果较差。为了应对这些动态变化，阈值应根据当前和预期的未来需求异质性进行动态调整。预测这种异质性具有挑战性，因为它取决于时间、工作日和其他外部因素，这些因素往往无法直接观察。这些因素只能通过分析当前的需求模式间接捕捉。因此，我们应用监督机器学习来根据历史和当前乘客流量预测需求的异质性。然后使用这种预测来确定接近性约束的平均距离阈值，从而实现检查员分布的自适应、状态依赖的控制。
我们使用基于挪威Bergen公共交通运营商Skyss提供的真实公交网络和乘客流量数据的案例研究来评估我们的方法。为了评估其有效性，我们将其性能与几种基准政策进行了比较。通过这项分析，我们得出了以下关键见解：
- •
仅关注最早或最满的公交车从长远来看并不有效。通过局部CFA实现平衡的关注可以显著提高效率。
- •
实施地理分布（通过全局CFA）可以进一步提高可见性。根据预测的需求异质性使约束状态化可以带来进一步的显著改进。
- •
对于我们在Bergen的案例研究，该约束确实具有约束力，取消它会导致检查员在中午时分在市中心拥堵。
- •
我们的状态依赖策略不仅提高了可见性，还使网络的覆盖范围更加均衡。因此，前往中心区域以外的乘客也被纳入检查活动中，有助于在整个网络中培养安全和遵守规则的文化。
我们的贡献如下：我们是第一个解决动态控制票务检查员工作团队这一挑战的人。为了培训和测试我们的动态分配策略，我们使用了由挪威Bergen的主要公交运营商Skyss提供的全面数据集。该数据集包括有关公交车运行和不同时间乘客流量的详细信息，从而实现精确且具有上下文意识的决策。
方法上，我们提出了两种CFAs的组合，这是一种易于实施的策略，能够实现直观的分配决策。此外，我们展示了如何利用监督机器学习在顺序决策过程中动态调整约束，从而确保对变化的需求条件的适应性并提高整体系统性能。
本文的结构如下：第2节回顾了相关文献，重点关注与逃票和CFAs相关的前期工作。第3节介绍了问题并提供了相应的顺序决策过程的正式模型。第4节详细描述了我们的解决方案设计。第5节介绍了案例研究并讨论了计算结果。最后，第6节以总结和潜在的未来工作概述结束本文。
部分摘录
文献综述
据我们所知，目前没有直接关于票务检查员动态控制的相关研究。然而，有一些与逃票和动态决策问题的CFAs相关的相关研究。我们首先简要概述了之前关于逃票的工作。
问题描述和模型构建
在本节中，我们介绍了在公共交通系统中将票务检查员分配到车辆上的随机和动态问题。由于需要实时决策以应对不断变化的运营条件，我们将问题建模为一个顺序决策过程（有关顺序决策过程建模的概述，请参见Powell 2022）。在正式定义顺序决策过程之前，我们提供了问题的概述并示例了一个潜在的决策
解决方案方法
在本节中，我们首先提供动机和概念概述，然后详细解释各个组成部分。
计算研究
接下来，我们介绍了我们的计算研究。我们首先描述了需求数据、实例和基准政策，然后讨论了计算结果。
结论和未来工作
在这项工作中，我们展示了如何有效地引导票务检查员，以确保公共交通网络的高可见性和广泛覆盖。在此过程中，我们特别关注了我们的实践合作伙伴的情况和要求，以便提供一种可解释且可实施的方法来管理票务检查，并在基于真实数据的计算实验中证明了其有效性。从这项工作中，我们得出了几个有前景的
CRediT作者贡献声明
Pankaj Sinha：撰写——原始草稿、可视化、方法论、数据整理、概念化。Jarmo Haferkamp：撰写——原始草稿、概念化。Marlin W. Ulmer：撰写——原始草稿、监督、方法论、概念化。Stein W. Wallace：监督、概念化。
致谢
Marlin Ulmer的工作得到了德国研究基金会（DFG）Emmy Noether计划（项目编号：444657906）的资助。Jarmo Haferkamp的工作得到了萨克森-安哈尔特州通过NACHOS研究生院的资助，并得到了ESF+资金的共同资助（资助编号：ZS/2023/12/182225）。我们感谢他们的支持。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响工作的竞争性财务利益或个人关系
