《Composite Structures》：Efficient multiscale simulation approaches for lightweight compact and foamed fiber-reinforced components
编辑推荐：
提出基于有效介质理论和材料卡片的多尺度建模框架，通过整合孔隙率、纤维长度及取向分布，实现发泡纤维增强材料（FIM）的精确机械性能预测，并验证其在商业软件中的适用性。
马克西姆·克里尔（Maxime Krier）|扬·沃尔特斯（Jan Wolters）|克里斯蒂安·霍普曼（Christian Hopmann）|费利克斯·弗里岑（Felix Fritzen）|马蒂亚斯·卡贝尔（Matthias Kabel）
弗劳恩霍夫工业数学研究所，流体力学与材料仿真部门，弗劳恩霍夫广场1号（Fraunhofer-Platz 1），凯泽斯劳滕（Kaiserslautern），67663，莱茵兰-普法尔茨州（Rhineland-Palatinate），德国
摘要
为了减轻结构部件的重量，泡沫纤维增强材料在弯曲载荷下的性能优于传统的复合材料。迄今为止，阻碍FIM（Foamed Fiber Reinforced Materials）更广泛应用的主要障碍之一是无法足够精确地预测其性能。基于实验数据，我们提出了一个适用于复杂工业级结构部件的多尺度建模框架。首先，我们确定了一种合适的有效介质理论，该理论能够捕捉孔隙对机械行为的影响，而无需在微观结构模拟中对孔隙进行建模。随后，通过生成所谓的“材料卡片”（materials cards）来构建有效的宏观材料模型，这些卡片用于插值计算材料的有效性能。材料卡片中的数据是根据含有纤维的代表性体积元素（RVEs）求解的均质化问题得到的，其中考虑了纤维的局部长度分布和方向。我们方法的创新之处在于同时考虑了基体孔隙率和纤维方向。三相复合材料的有效模型结果与实验数据范围一致。最终，在使用Moldflow和Abaqus等商业工具进行详细结构3D仿真时，证明了我们框架的实用性。
引言
热塑性泡沫注塑成型（FIM）是一种可持续且成本效益高的传统注塑成型替代方案[1]、[2]。与传统注塑成型相比，FIM可以实现密度降低%至12%[3]。通过新设计，考虑到FIM的设计优势[3]、[4]，重量可节省超过20%[3]。材料成本的节省对产品的碳足迹有显著影响，因为塑料是产品碳足迹的主要来源[5]、[6]。除了生态效益外，材料成本节省还带来了经济效益，因为注塑材料成本占部件成本的很大比例[3]。
在重新设计FIM部件时，材料的发泡处理提供了更大的设计自由度，从而可以在拓扑优化过程中调整厚度和肋条厚度。同时，FIM还能改善部件在弯曲载荷下的机械性能[1]、[7]，但需要注意的是，这些性能受材料形态特性的显著影响[7]、[8]、[9]。例如，较高的模具温度或更高的发泡程度会导致更薄的致密表层[3]、[7]。致密表层的厚度对泡沫部件的拉伸和弯曲模量影响最大。尽管密度会影响表层，但它对拉伸和弯曲强度也有显著影响[3]、[7]。在纤维增强塑料的FIM过程中，纤维的长度和方向也会对机械性能产生重要影响[10]、[11]、[12]。特别是处理长玻璃纤维热塑性塑料（LFT）时，纤维长度的分布对拉伸强度、弯曲强度和冲击性能都至关重要[13]、[14]。
由于设计自由度较大，FIM部件的机械性能模拟本质上较为复杂。需要采用一种综合方法，包括过程模拟以预测局部部件形态，然后进行结构模拟，其中考虑局部变化的机械性能。
实际应用中，主要有三种均质化策略。第一种是经验或半现象学缩放方法，利用实验校准的关系式（例如模量与相对密度成正比的关系，通常会根据观察到的表皮厚度和孔隙大小进行调整；这种方法通常用于无纤维增强的泡沫部件[15]。第二种是平均场或解析均质化方法，使用包含模型（如Mori–Tanaka模型、自洽方案）来高效计算方向依赖的刚度，并自然地融入有限元分析。最后是基于有限元RVE的均质化方法，通过微图或合成生成的微观结构构建含有纤维的代表性体积元素（RVEs），并通过均质化计算有效张量[16]、[17]。尽管这种方法最准确，但计算量较大，通常用于离线生成替代本构律。对于具有形态各向异性的非弹性材料，常用的降阶本构模型包括适当正交分解（Proper Orthogonal Decomposition）[18]和非均匀变换场分析（Nonuniform Transformation Field Analysis）[19]。基于过程模拟的集成仿真链已在Moldflow和Moldex3D的出版物中得到验证。例如，可以通过Digimat材料卡片实现从过程模拟到结构模拟的转换，这些卡片之前已被用于描述局部机械性能[22]、[23]、[24]；或者通过使用GeoDict生成的Abaqus材料卡片实现[25]。
然而，之前的多尺度仿真链并未考虑成型过程中基体材料发泡导致的纤维长度和方向分布以及基体相的可变孔隙率。本文提出的方法结合了两种策略：首先使用解析关系缩放基体材料的刚度，然后通过扩展K?bler等人提出的纤维方向插值方法来考虑纤维方向和长度分布。
本文第一部分描述了实验设置和程序。我们简要介绍了用于样品制备和后续实验分析的FIM过程。第3节描述了基于实验表征的合成代表性体积元素（RVEs）的生成方法，同时考虑了纤维方向和长度分布。为避免对泡沫样品中单个空洞进行显式几何建模，第4节研究了不同的有效介质方法。在第5节中，基于差分模型的成功结果，描述了材料卡片的创建方法。这些卡片可以根据局部纤维方向和发泡程度插值计算有效性能。这些信息来自Moldflow对工业部件的仿真结果，用于进行宏观模拟。第6节讨论了实验结果。
实际分析程序
长期以来，人们认识到泡沫部件的机械性能与其微观结构之间存在密切关联[7]、[11]。第5节中介绍的仿真方法基于从FIM样品中收集的实验数据。确定了泡沫板材的相关微观结构参数，如孔隙表面积与基体表面积的比值、纤维含量、纤维长度和纤维方向，从而制备了机械测试样品。
对于...
代表性体积元素的生成
以下部分概述了选择LFT（Long-Fiber Reinforced Plastics）代表性体积元素（RVEs）的计算方法。
微观尺度上的材料模型推导与仿真
以下部分提出了一种新的基于SIMP（Simplicity in Material Properties）思想的泡沫基体材料材料模型，并包括对含有孔隙的微细纤维增强复合材料的弹性仿真研究。通过这些比较，发现了基于SIMP方法的一些局限性，可以通过采用差分方法来避免这些问题，该方法最终用于构建部件级仿真的材料卡片。
部件级仿真
以下部分将[47]中的多尺度框架扩展到紧凑型和泡沫型长纤维增强复合材料的机械仿真。为此，总结了通过微观尺度仿真生成有效材料卡片的方法，并展示了在Abaqus中进行宏观仿真的应用。
总结
本文提出了一种新的多尺度仿真框架，用于FIM部件的机械特性表征，该框架同时考虑了异质性的局部纤维方向、长度分布和基体孔隙率。在微观尺度上，该框架通过在相应的RVEs上求解均质化问题来确定离散实现的宏观有效材料律。得到的有效律存储在数据库中，从而避免了...
CRediT作者贡献声明
马克西姆·克里尔（Maxime Krier）：撰写——审稿与编辑、初稿撰写、可视化、验证、软件开发、数据管理。扬·沃尔特斯（Jan Wolters）：撰写——初稿撰写、可视化、验证、研究、数据管理。克里斯蒂安·霍普曼（Christian Hopmann）：撰写——审稿与编辑、资金获取。费利克斯·弗里岑（Felix Fritzen）：撰写——审稿与编辑、初稿撰写、指导、方法论研究、数据分析、概念化。马蒂亚斯·卡贝尔（Matthias Kabel）：撰写——审稿与编辑、指导、软件开发。
利益冲突声明
作者声明没有已知的财务利益冲突或个人关系可能影响本文的研究工作。
致谢
本文档是研究项目DigiLaugBeh（资助代码：03LB3044C）的结果，该项目由联邦经济事务和气候行动部资助。费利克斯·弗里岑（Felix Fritzen）由德国研究基金会（DFG, Deutsche Forschungsgemeinschaft）在德国卓越战略（EXC-2075）下资助，项目编号为390740016。我们感谢斯图加特仿真科学中心（SimTech）的支持。
作者感谢Robert Bosch GmbH和Math2Market GmbH提供的...
