《Computational Materials Science》：The role of electron-phonon interactions on the electrical transport properties of metal interconnects
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本研究采用Büttiker探针模型和可解释机器学习，结合NEGF-DFT方法，探究电子-声子耦合对六种金属（Ag、Cu、Al、Rh、Ru、Ir）互连电导率的影响，发现电导率随耦合强度线性下降，空位缺陷加剧该效应，并通过符号回归建立定量关系。
严书敏|高瑞玲|胡顺波|欧阳润海|王寅
上海大学量子科学与技术研究所、国际量子与分子结构中心、文化遗产保护研究所、材料基因组研究所物理系，200444上海，中国
摘要
集成电路的性能在很大程度上取决于金属互连的电传输特性。在这项工作中，我们采用了Büttiker探针模型和可解释的机器学习方法来研究电子-声子相互作用对金属互连电传输特性的影响。我们使用NEGF-DFT方法研究了六种金属（Ag、Cu、Al、Rh、Ru和Ir）的传输特性与电子-声子耦合强度之间的关系。结果表明，随着耦合强度γ的增加，所有金属系统的传输系数、电流密度和导电性都呈现出下降趋势。此外，我们发现空位缺陷的存在会导致所有系统的导电性进一步降低。为了找出电子-声子相互作用与金属互连系统导电性之间的定量关系，我们使用了SISSO方法进行了符号回归分析，得到了一个准确的公式，该公式表明导电性与电子-声子耦合常数和温度呈线性关系。这项工作为电子-声子相互作用对集成电路中金属互连电传输特性的影响提供了宝贵的见解，并有助于揭示微观散射过程如何塑造互连材料的宏观传输行为。
引言
由于底层组件的持续微型化[1]、[2]、[3]，集成电路得到了快速发展，这通过减小器件尺寸和增加组件密度带来了显著的性能优势，同时降低了成本和能耗[4]、[5]。尽管晶体管性能受益于这种微型化，但互连性能却呈现相反的趋势，即横截面尺寸的减小增加了电阻率，从而提高了能耗和RC延迟问题[6]、[7]、[8]。随着集成电路进入先进技术节点，金属互连的传输性能已成为一个关键瓶颈[9]、[10]。这种性能下降主要是由于特征尺寸缩小所引起的电子散射过程的增强[11]、[12]、[13]、[14]，这些过程严重影响了电导。在这些过程中，电子与晶格振动之间的相互作用[15]、[16]（称为电子-声子耦合）在控制互连导电性方面起着关键作用[17]、[18]。作为金属材料固有的关键散射机制，电子-声子耦合直接影响了互连的传输性能和可靠性[19]、[20]。
事实上，实验[21]、[22]和理论[23]、[24]研究一致指出电子-声子相互作用是调节导电特性的关键因素。例如，Hihath等人[25]、[26]在单分子结实验中观察到，当施加的偏压超过声子激发阈值时，振动模式会引入非弹性通道，从而改变导电性。Paulsson等人的理论分析[27]建立了非弹性倾向规则，表明导电性对声子散射的响应通常取决于主导通道的传输概率：在低传输区域，散射可以开启额外的非弹性路径来增强导电性；而在高传输区域，散射则倾向于促进背散射并抑制导电性，这可以通过有机分子结和金原子链来例证。此外，Maassen等人[28]结合第一性原理计算和Büttiker探针方法发现，电子-声子耦合通过抑制分子系统中的量子干涉并在金属纳米线中诱导强背散射来显著改变电流流动。这些研究共同强调了电子-声子相互作用在决定导电性方面的关键重要性，以及将它们的效应纳入传输模拟中的必要性。
然而，在实际的电子传输模拟中，直接计算与电子-声子相互作用相关的自能项仍然是一个巨大的挑战[29]、[30]，特别是对于包含数百个原子的复杂系统。Büttiker虚拟探针方法因其计算效率和物理直观性而脱颖而出，并已在量子传输研究中得到广泛应用[31]、[32]。例如，Wang等人[33]将Büttiker探针应用于Si纳米线晶体管（SNWTs），他们证明了散射效应会抑制量子干涉现象，并显著降低了器件的导通状态和截止状态电流，最终降低了整体器件性能。同样，Nozaki等人[34]在分子线传输计算中结合了Büttiker探针方法，表明这种散射可以强烈影响导电性，特别是在长分子线中诱导隧穿到跳跃的转变。尽管Büttiker模型在传输相关计算中得到了广泛应用，但在研究电子-声子相互作用对金属互连导电性的影响方面仍有很大的探索潜力。
在这项工作中，我们采用了非平衡格林函数与密度泛函理论（NEGF-DFT）和Büttiker探针形式主义，以及作为可解释机器学习方法的符号回归，来研究电子-声子相互作用对金属互连电传输特性的影响。我们研究了电子-声子耦合强度对六种金属（Ag、Cu、Al、Rh、Ru和Ir）的传输系数、电流密度和导电性的影响，包括有无空位缺陷的情况。结果表明，导电性随着电子-声子耦合强度的增加而降低。空位缺陷的存在导致导电性进一步降低。通过符号回归获得了电子-声子相互作用与金属互连导电性之间的准确定量关系。这种微观相互作用与宏观传输行为之间的定量联系对于理解和优化金属互连材料非常重要。
方法部分
方法
晶体结构优化和自洽计算是使用密度泛函理论（DFT）和投影增强波（PAW）方法进行的，该方法在DS-PAW软件包中实现[35]、[36]。采用了Perdew-Burke-Ernzerhof（PBEsol）类型的广义梯度近似（GGA）[37]来优化结构，得到的晶格参数接近实验值。动能截止值为500 eV。所有原子位置
结果与讨论
在NEGF-DFT框架内，我们使用Büttiker虚拟探针方法系统地研究了电子-声子相互作用对原始和无缺陷金属互连电传输特性的影响。第一性原理量子传输计算得到了原始和有缺陷系统的传输谱。进一步计算了有限偏压下的电流密度和导电性，阐明了它们对电子-声子耦合的依赖性
结论
总之，我们采用了Büttiker虚拟探针模型来研究电子-声子相互作用对金属互连系统电传输特性的影响。使用NEGF-DFT方法，我们分析了六种金属（Ag、Cu、Al、Rh、Ru和Ir）的完美和无缺陷配置，研究了传输系数、电流密度和导电性如何随电子-声子耦合强度γ的变化而变化。
CRediT作者贡献声明
严书敏：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿，可视化，验证，软件，方法论，研究，形式分析，数据管理。高瑞玲：撰写 – 审稿与编辑，监督，资源，方法论，研究。胡顺波：监督，资源，项目管理，方法论，研究，资金获取，形式分析。欧阳润海：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿，验证，软件，方法论，研究，
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文所报告工作的财务利益或个人关系。
致谢
本工作得到了国家自然科学基金（编号52271007）的支持。我们感谢陈明燕女士和胡一斌教授在电子-声子相互作用和NEGF-DFT计算方面提供的许多有益讨论。
