《Engineering Geology》：Three-dimensional uncertainty analysis of large deformation slope failure considering varied geometry
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三维随机SPH方法研究土壤空间变异性与几何形态耦合作用下的滑坡大变形行为，结合KL展开与GPU并行计算高效生成三维多变量随机场，揭示不同地形（直、凹、凸）下滑动体积、运移距离和影响范围的统计特性及临界空间相关长度效应。
钟辉·毕 | 张辽军 | 吴伟 | 张汉云 | 彭冲
中国江苏省南京市，南京水利研究院岩土工程系，邮编210029
摘要
本研究开发了一种三维（3D）随机平滑粒子流体动力学（SPH）方法，用于探讨不同几何配置下土壤空间变异性对大变形边坡失稳的影响。通过结合Karhunen–Loève（KL）展开和GPU并行化技术，实现了高效的多变量随机场生成。研究了三种典型的边坡几何形状（直边坡、凹边坡和凸边坡）。研究揭示了在边坡几何形状和土壤空间变异性的共同作用下，滑动体积、滑动距离和影响范围的统计特性。结果表明，与传统的确定性分析方法相比，概率方法通常预测出更大的滑动体积和更广的影响范围。当归一化的水平空间相关长度超过某个临界值时，系统响应最为显著，并逐渐趋于稳定。本研究提供了一种可靠的随机分析工具，有助于理解空间变异性和边坡几何形状之间的耦合效应。
引言
滑坡是最常见的地质灾害之一，对生命和财产安全构成严重威胁。例如，2006年菲律宾发生的灾难性滑坡导致约1500万立方米的岩土物质以高速泥石流的形式流动了3800米，整个村庄被彻底摧毁，造成1100多人死亡。同样，2019年印度Kavar Apara地区发生的大规模复合滑坡通过快速移动的碎屑物质引发了连锁破坏，最终导致46人死亡，另有11人失踪（Achu等人，2021年）。最近，2024年中国云南省镇雄县发生的滑坡灾害中，有16万立方米的滑坡物质以40-50米/秒的速度垂直下降了250米，滑坡体向下游传播了388米，掩埋了18户家庭，造成44人死亡和2人受伤（Li等人，2024a）。因此，在工程实践中，全面研究边坡系统的整个失效过程对于准确评估滑坡风险至关重要（Chen等人，2021年）。
在自然环境中，土壤受到各种地质过程的影响，导致显著的空间变异性（Wang等人，2016年；Zhang等人，2024a）。这种空间变异性会影响滑坡的失效模式，从而导致失效后的多样化大变形行为（Chen等人，2020年；Zhang等人，2020年）。因此，在滑坡研究中考虑土壤空间变性是必不可少的（Chi等人，2025年）。以往的研究使用了有限元方法（FEM）（Griffiths等人，2009年）、有限差分方法（FDM）（Cho，2007年，Cho，2014年；Li等人，2014年）和极限平衡方法（LEM）（Cho，2007年；Li等人，2014年）等技术来研究边坡滑动表面和安全系数。这些方法在分析中以不同的方式考虑了空间变异性。然而，由于这些方法的局限性，它们通常仅用于评估稳定性，无法用于分析失效后的变形。因此，需要将大变形建模技术与土壤空间变性相结合，以量化边坡失效后的行为。
近年来，已经开发出能够模拟大变形的新数值方法，其中一些方法考虑了空间变异性。Ma等人（2022年）使用材料点方法（MPM）研究了土壤空间变性对滑坡的影响，并定量评估了对附近建筑物的影响。Liu等人（2019年）结合了LEM和MPM来分析考虑空间变异性的边坡失效后的行为和变形演变。Jiang等人（2024年）提出了一种合作随机MPM方法，以解决3D边坡大变形概率特性的问题。Chen等人（2020年）采用了耦合欧拉-拉格朗日（CEL）方法和KL展开方法来研究海底滑坡的大变形行为对管道的影响。Wang等人（2019年）提出了一种随机SPH方法来评估边坡失稳的概率和失效后的行为。Zhang等人（2023年）和Zhang等人（2023年）使用SPH方法研究了由于内摩擦角变化和各向异性波动长度变化导致的滑动距离不确定性。Bi等人（2024年）利用KL展开和SPH方法分析了水平空间相关长度、剪切参数变异系数和互相关系数对失效后行为的影响。Chen等人（2021年）通过蒙特卡洛（MC）模拟和3D CEL方法研究了地震诱发滑坡的整个过程。Liu等人（2023年）研究了应变软化和土壤空间变性对地震诱发滑坡滑动距离的影响。大多数这些研究集中在2D边坡或具有3D效应的直边坡上，而对具有复杂几何形状的3D边坡的大变形可靠性的研究仍然有限。在岩土工程中，3D边坡通常表现出复杂多样的几何形状（Sun等人，2017年）。例如，自然边坡经常出现转弯角度，这在挖掘工程（导致凹边坡）和砌体工程（导致凸边坡）以及山区道路建设（Zhang等人，2013年）中都很常见。因此，需要对考虑土壤变异性的几何复杂边坡进行大变形分析。
此外，由于计算难度，边坡的3D不确定性分析仍然是一个挑战。首先，高效生成大量大规模3D多变量随机场在计算上既复杂又耗时。Liu等人（2014年）采用改进的LEM生成了大规模双变量随机场，大大提高了随机模拟的效率。例如，生成一个包含10^6个元素的随机场只需20分钟，这比谱表示方法快大约2到5个数量级。尽管随机模拟的效率显著提高，但在大规模3D随机场模拟中需要进行大量随机样本模拟的计算需求仍然可能非常大（Li等人，2019年）。Li等人（2019年）引入了一种高效的分步协方差矩阵分解（CMD）方法来通过最小化计算工作量生成3D随机场。尽管这种方法高效，但它不能用于地形条件复杂的问题。因此，开发一种能够适应大规模、复杂3D多变量随机场的高效方法至关重要。此外，不确定性分析还需要模拟大量样本以研究统计行为，如果模拟方法效率不高，这可能需要大量的计算时间。
为了解决这些挑战，本研究研究了三种典型的边坡几何形状，并考虑了土壤剪切强度参数的空间变性。生成了高分辨率的3D随机场模型，并用于大变形边坡失稳的概率分析（见图1）。本研究的新颖之处在于两个方面：首先，开发了一种利用GPU加速的随机3D SPH方法，即使在考虑数千个样本的情况下也能显著减少计算时间，从而实现高效的三维概率分析。这为需要三维风险分析的工程应用提供了一种实用且经济的数值工具。其次，据我们所知，这是首次研究具有不同几何形状（直边坡、凹边坡和凸边坡）的大变形失稳行为，重点关注土壤参数的空间变异性和水平相关长度对滑坡动力学的影响。这些发现可以加深我们对实际3D问题中大变形边坡失稳的理解。
部分摘录
3D随机场生成
在自然环境中，由于多种地质过程，土壤经常表现出空间变异性。这种空间变异性可以用随机场函数Θ(x, θ)来描述，它定义在空间域上是一个连续函数，其中x表示土壤的空间位置，θ表示表征随机性的参数。地质调查和研究表明，两点之间的距离越小，相关性程度越高（
SPH方法的验证
虽然LOQUAT求解器已经通过多种案例得到了验证（Peng等人，2021年；Bi等人，2024年），但我们关注的是图6所示的3D颗粒柱。Lajeunesse等人（2005年）和Lube等人（2004年）对颗粒柱的坍塌进行了实验研究，而Chen和Qiu（2012年）、Peng等人（2019年）以及Zhang等人（2024b）使用了自由网格方法。
在模拟中，将颗粒材料放置在圆柱形容器中，然后
SPH模型
图13展示了三种不同几何形状的3D边坡模型及其SPH离散模型。这些模型分别代表直边坡、凹边坡和凸边坡。SPH模型中的粒子间距为0.5米，以确保模拟的准确性和效率。三种边坡的粒子数量分别为：直边坡404,156个，凹边坡458,367个，凸边坡345,345个。研究中采用了DP本构模型。
计算效率
所有模拟都在一台配备Linux（Ubuntu 20.04）操作系统的计算机上执行，该计算机具有32GB RAM、第13代Intel Core i5-13490F处理器和NVIDIA GeForce RTX 4070显卡。本节讨论了生成随机场样本和模拟边坡失稳的效率。
结论
本研究探讨了参数空间变异性对不同几何形状边坡大变形失稳行为的影响。为此，通过结合SPH、使用KL展开的随机场生成和高性能计算，开发了一种3D概率分析的数值方法。主要研究结果如下：
1.开发并广泛验证了随机SPH方法。该方法在模拟随机场和大变形边坡方面表现出准确性
CRediT作者贡献声明
钟辉·毕：撰写——原始草稿、验证、软件、方法论、概念化。张辽军：撰写——审阅与编辑、监督、概念化。吴伟：撰写——审阅与编辑、监督、资金获取。张汉云：撰写——审阅与编辑、监督、调查。彭冲：撰写——审阅与编辑、监督、软件、方法论、调查、概念化。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。
致谢
本研究得到了江苏省研究生研究与实践创新计划（项目编号：KYCX24_0871）、中国国家留学基金委计划（项目编号：202206710081）和国家自然科学基金（项目编号：52479122）的支持。
