《Case Studies in Thermal Engineering》：A parameter estimation method subject to finite cylindrical heat source model for in-situ testing of soil thermal conductivity
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为解决传统无限线热源(ILS)模型简化、忽略渗流影响导致土壤热导率原位测试误差大的问题，本研究提出了考虑对流传热的有限圆柱热源(FCS)模型，并结合参数估计方法优化了热导率计算。结果表明，新方法显著提升了测试精度，误差从10.61%降至4.97%，在存在地下水渗流条件下误差率为5.17%。该研究为地热工程设计与能量地下结构的准确热参数评估提供了更快速、精确的原位测试技术支撑。
在全球能源需求激增与碳中和目标驱动下，地热能作为一种储量丰富、环境友好的可再生能源，其开发利用日益受到重视。地源热泵(GSHP)系统及能量桩、能量隧道等能量地下结构是开发地热能的主要形式。这些系统的运行效率，很大程度上取决于岩土体热物理性质的准确性，其中土壤的热导率是关键参数。研究表明，热导率估算中10%的误差可能导致地热换热器设计长度产生约5%的偏差。因此，精确测定土壤热导率对于高效的热传递分析和系统优化至关重要。
传统的土壤热导率评估方法主要依赖于现场取样和实验室测试。稳态法（如热流计法、热板法）基于傅里叶定律，而瞬态法（如热探针法、热线法）则通过分析土壤传热过程中的温度变化来计算热导率，这些方法通常基于无限线热源(ILS)模型。然而，土壤传热过程复杂多变，受其三相结构、环境因素（特别是地下水渗流）影响显著。常规实验室方法常因取样扰动而无法评估土壤在天然状态下的真实热属性。因此，原位测试和预测方法对于准确表征天然状态下的土壤热属性至关重要。当前的原位热测试技术包括地源热泵系统的热响应测试(TRT)和锥入度测试(CPT)。然而，现有方法大多依赖ILS模型，需要较长时间达到热平衡，且通常未验证ILS假设的适用性，也未充分纳入地下水渗流参数（如渗流速度、大小和方向），这可能导致热导率计算出现显著误差。
为突破传统方法的局限，一项发表在《Case Studies in Thermal Engineering》的研究提出了一种创新的解决方案。该研究旨在改进土壤热导率的原位测试精度。研究人员提出了一个考虑对流传热的有限圆柱热源(FCS)理论模型，以更真实地反映测试仪器的实际尺寸和传热过程。同时，他们开发了一种新的参数估计方法，用于优化热导率的反演计算。研究思路是利用COMSOL Multiphysics 6.1软件，模拟有无地下水渗流条件下原位测试的实时温度数据作为“实测”数据，然后应用新提出的FCS模型和参数估计方法计算热导率，并通过稳态法的计算结果来评估其精度。
研究人员采用了几个关键的技术方法来开展这项研究。首先是理论建模，建立了考虑仪器尺寸的有限圆柱热源(FCS)模型及其在地下水渗流条件下的修正模型，并推导了相应的解析解。其次是参数估计算法，开发了基于蒙特卡洛算法的参数估计方法，通过最小化模型计算温度与“实测”温度之间的目标函数来反演最优热导率。再者是数值验证，使用COMSOL Multiphysics 6.1软件，基于文献中报道的热锥贯入仪(CPT)参数，建立了三维数值模型，模拟原位测试的加热过程，生成用于验证的“标准”温度数据。最后是案例验证，利用已发表的实验室模型试验（加热压力计探头在ISO标准砂中的测试）和现场试验（秦淮河漫滩的热CPT测试）数据，对新方法的实际应用效果进行了验证。
计算结果验证了FCS模型与参数估计方法的有效性。 通过与数值模拟结果对比，研究发现对于不同热导率土壤，FCS模型计算出的瞬时温度响应与模拟结果高度吻合，最大误差为3.09%。在无渗流条件下，新方法计算的热导率更接近初始设定值，平均误差在3.45%到8.60%之间，相较于基于ILS模型的传统方法，平均误差从10.61%降低到了4.97%。此外，选择较短的加热时间（如前150秒）可以获得更高的计算精度。
FCS模型在地下水渗流条件下也得到验证。 模拟结果显示，地下水渗流会显著影响土壤的热响应，导致热源上游和下游出现温度差异。新方法在渗流条件下计算热导率的平均误差为5.17%，精度高于忽略渗流效应的稳态法。研究还发现，计算得到的“表观”热导率随着渗流速度的增加而增加，当渗流速度从3×10-6m/s增加到2×10-5m/s时，计算热导率增加了125%。
参数分析揭示了多种因素对热导率计算的影响。 研究团队系统分析了地下水渗流速度、初始土壤温度和热源尺寸等参数的影响。结果表明，更高的初始土壤温度会略微增加计算得到的热导率。适当增大测试仪器的长度和半径，可以提高热输出效率，削弱地下水对流的影响，从而提升测试精度。这意味着在仪器设计中，更大的尺寸通常能带来更准确的结果。
实验验证巩固了所提方法的可靠性。 通过对Liu等人已发表的实验室模型试验（使用加热压力计探头测试干砂和饱和砂）和现场试验（使用热CPT在秦淮河漫滩测试粉质粘土）数据进行再分析，应用新方法计算得到的热导率与高精度热导率分析仪的实验室取样测试结果更为接近。对于现场测试，新方法计算的平均热导率与实验室取样结果偏差仅0.045 W·m-1·°C-1，显著优于基于温度消散过程曲线拟合的传统ILS方法，进一步证实了新方法的准确性。
该研究的结论明确而有力。首先，提出的有限圆柱热源(FCS)模型结合参数估计方法，能够显著提高土壤热导率原位测试的精度，将平均误差从传统方法的10.61%降至4.97%，在渗流条件下误差率为5.17%。其次，该方法成功量化了地下水渗流对热导率评估的影响，证明渗流引起的对流传热效应不可忽略。再者，研究指出较短的测试时间、较高的初始温度以及适当增大的测试仪器尺寸有助于获得更可靠的结果。此外，该方法还能用于计算土壤的比热，并将测试时长大幅缩短至约300秒，有效克服了传统方法所需的长平衡时间。
这项研究的意义在于，它克服了传统无限线热源模型的局限，为地热工程设计和能量地下结构的精准热参数评估，提供了一种更快速、更准确的原位测试理论框架与技术途径。它不仅适用于饱和土，也适用于非饱和土及其他特殊土类。当然，研究也指出了未来的改进方向，例如当前方法尚不适用于探头位于不同土层交界处的情况，需要扩展控制方程以模拟分层土壤中的传热；在硬土层中，仪器贯入可能引起土体压实和扰动，未来需在算法中引入影响系数进行修正。总体而言，这项工作推动了土壤原位热测试技术的发展，为实现地热能源的高效开发和利用奠定了更坚实的科学基础。
