《Case Studies in Thermal Engineering》：A new analytical method for thermal performance prediction of multi-pass serpentine tube heat exchangers
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本文针对先进航空发动机热管理系统对多流程蛇形管换热器（STHE）热性能预测的苛刻需求，为解决传统方法忽略局部复杂流动、数值方法计算成本高的难题，研究人员提出了一种兼具高精度与计算效率的新型解析模型。该模型基于单元化方法，能准确解析换热器内详细的二维温度分布，并首次从机理上预测和解释了顺流结构中的局部逆传热现象。经数值验证，其总传热率和温度分布的平均偏差分别低于1%和3.49%，为航空热管理系统的设计与优化提供了高效可靠的计算工具。
在航空航天领域，发动机的热管理系统是其“生命线”，而蛇形管换热器（STHE）则是这条生命线上的关键“散热器”。其凭借高效、紧凑、轻质的优点，广泛应用于先进航空发动机的热管理。然而，一个核心矛盾长期困扰着设计师和工程师们：如何在设计阶段准确、高效地预测其热性能，包括总的换热量和内部流体的温度分布？传统的对数平均温差法和效能-传热单元数法计算虽快，但将复杂的多流程蛇形管中的流动（包含整体顺/逆流以及局部交叉流）过度简化为理想的一维流动，导致预测精度不足。尤其是在顺流结构中，一些被传统模型忽视的复杂局部流动交互作用，可能会引发意想不到的温度分布，直接影响到系统的可靠性与安全。另一方面，计算流体力学等数值方法虽然精度高，但计算成本昂贵，不适用于需要快速响应的设计与性能优化。因此，开发一种能够兼顾高精度与计算效率的新型热分析方法，对于满足航空领域严苛的安全与性能要求至关重要。
为了解决这一挑战，来自北京航空航天大学杭州国际创新研究院的刘智伟、徐国强、文洁、董本思、庄来和等人，在《Case Studies in Thermal Engineering》上发表了一项研究，提出了一种全新的多流程蛇形管换热器热性能分析模型。这个模型不仅能高精度地计算总传热率和二维温度分布，还能从物理机制上解释之前被忽视的局部逆传热现象，为复杂换热器的设计和分析提供了强有力的理论工具。
作者在研究中运用了几个关键的方法论和技术。首先，他们建立了一套核心的解析建模框架。这包括基本微分控制方程的推导：基于能量守恒，从多流程STHE中提取出最基本的热交换微元，并建立描述管内流体与外部流体之间热量交换的偏微分方程组。其次，研究者采用了分治与递归的求解策略。模型采用了基于单元的方法，将复杂的多流程STHE分解为可重复的单管排模块。求解过程从具有均匀入口温度的第一排单管模型的基础解出发，推导出具有非均匀入口温度的一般单管模型的通用解表达式。该解的数学形式（包含多项式与指数函数的组合）具有传递性，使得后续管排的入口温度分布（即前一管排的出口温度分布）可以采用相同的形式表示，从而能够通过递归关系，逐排求解整个换热器的温度场。最后，研究进行了严格的数值验证。他们将新解析模型的计算结果与高精度的数值模拟结果进行对比，以量化模型的预测精度，并系统地评估了传统一维方法的误差范围。
2. 多流程STHE的解析模型
本章节提出了用于预测多流程蛇形管换热器热性能的新计算方法。首先，展示了模型的基本结构，其中下标1和2分别代表管内流体和管外流体，流动方向分别为x轴和y轴。基于从整体结构中提取出的热交换微元，结合稳态、物性恒定、总传热系数K均匀、忽略轴向导热等一系列合理的工程假设，建立了描述该微元热量交换的微分控制方程组（公式1和2）。
2.1. 单管模型的求解
单管模型是整个多流程分析的基础，其求解分为两种情况。
2.1.1. 管外流体入口温度均匀
这种情况对应于多流程换热器的第一排管。在已知总传热系数K、两侧流体入口温度Tin,1和Tin,2、热容流率W1和W2的条件下，将控制方程组进行转化和简化。通过定义两个关键的无量纲参数：热容流率比μ = W2/W1，以及与由外部流体定义的传热单元数NTU2相关的参数B = (NTU2/L) / (NTU2/2 + 1)，最终将问题转化为一个一阶线性常微分方程。结合边界条件T1(0) = Tin,1，求解得到管内流体温度分布T1(x) = Tin,2+ (Tin,1- Tin,2)e-μBx，以及管外流体（流出侧）的温度分布T2(x) = Tin,2+ BL(Tin,1- Tin,2)e-μBx。此解是后续分析的基石。
2.1.2. 管外流体入口温度非均匀
对于多流程换热器中第一排之后的管排，其管外流体的入口温度T‘in,2(x)不再是均匀的，而是前一排管外流体出口温度的分布，其数学形式可归纳为Tin,2+ (∑Eixi)eμBx+ (∑Fixi)e-μBx。将此非均匀入口条件代入控制方程，利用常数变易法求解，得到了更一般的单管解，其温度分布T1(x)和T2(x)仍保持与入口温度相同的形式。这意味着，无论入口温度分布如何复杂，只要它能表达为上述形式，其出口温度分布也必然是同种形式。这一数学特性是实现递归求解的关键。文章中给出了系数Ei, Fi与解系数Gi, Hi, Ii, Ji之间的递推关系。
2.2. 多流程结构的计算方法
利用上述具有传递性的解形式，可以针对两种主要的流动布置（顺流和逆流）进行计算。
2.2.1. 顺流结构的计算方法
在顺流结构中，管内与管外流体的总流动方向相同。如图2A所示，对于第r排管，其管内流体入口温度即是第r-1排的出口温度，而管外流体入口温度分布则可由前一排的解系数Ij(r-1)和Jj(r-1)递归计算得到新的系数Ei(r)和Fi(r)。通过这种递归关系，可以从第一排（均匀入口）开始，依次求解出每一排的温度分布，从而获得整个顺流换热器的完整二维温度场。
2.2.2. 逆流结构的计算方法
在逆流结构中，管内与管外流体的总流动方向相反。如图2B所示，其求解逻辑更为复杂，因为两侧流体的入口温度相互耦合，需要联立求解。具体而言，需要同时利用第r排管内流体入口温度与第r-1排出口温度的关系，以及第r排管外流体入口温度与第r+1排出口温度的关系，建立一个关于未知系数Ei(r)和Fi(r)的线性方程组。通过求解这个方程组，同样可以递归地获得整个逆流换热器的温度分布。文章给出了具体的系数传递矩阵。
3. 模型验证与讨论
通过建立的三维数值模型，对新提出的解析方法进行了验证。结果显示，对于总传热率Q，解析解与数值解的平均偏差小于1%；对于温度分布，最大偏差小于2.5 K，平均偏差为3.49%。这表明所提出的解析模型具有很高的精度。
3.1. 顺流结构中的局部逆传热现象
一个重要的发现是，在顺流结构中存在“局部逆传热”现象。即，在换热器的某些局部区域，热流方向可能与整体的顺流趋势相反。传统的一维方法完全无法预测这一现象。新模型不仅预测到了该现象，还从机理上对其进行了解释：这是由于外部流体在沿y方向流动时，与不同x位置的管内流体进行热交换的强度不均所致。在特定条件下（如μ较大时），下游高温的管外流体可能对上游低温的管内流体加热，导致局部热流逆转。图5通过温度分布云图清晰地展示了这一现象。这一发现对理解复杂流动换热机理具有重要意义。
3.2. 与传统一维方法的对比
研究进一步将新模型与传统一维方法（纯顺流或纯逆流近似）的预测结果进行对比。分析表明，传统方法的误差在以下条件下显著增大：对于顺流STHE，当μ > 0.30 且 NTU2> 2.83时，新模型的预测精度比传统方法高5%以上；对于逆流STHE，当μ < 0.43 且 NTU2> 0.56时，改进同样超过5%。这明确了传统一维方法适用性的边界，为工程设计中的方法选择提供了指导。
结论与意义
本研究成功地开发了一种用于多流程蛇形管换热器的高精度、高效率热性能解析预测模型。该模型的主要贡献和重要意义体现在以下几个方面：
- 1.
实现了精度与效率的平衡：模型通过严格的解析推导和递归求解，在获得与高精度数值模拟相近结果（总传热率偏差<1%，温度分布偏差~3.5%）的同时，保持了远低于数值方法的计算成本，满足了航空发动机部件设计对快速、可靠性能预测的需求。
- 2.
揭示了新的物理现象：研究首次从解析角度预测并机理解释了多流程顺流换热器中存在的“局部逆传热”现象。这一被传统方法完全忽略的现象，直接影响局部温度场和整体换热性能，新模型为其分析与控制提供了理论工具。
- 3.
提供了通用的分析框架：所提出的基于单元、递归求解的建模框架，不仅适用于蛇形管换热器，其思想也可扩展至其他具有周期性结构或复杂流动布置的换热设备分析中。
- 4.
明确了传统方法的误差范围：通过系统的参数化对比，研究定量地指出了传统一维简化方法（LMTD法或ε-NTU法）在预测复杂STHE性能时误差较大的工况区间，为工程师在选择分析方法时提供了明确的判据，有助于避免因方法选用不当导致的设计偏差。
总之，这项研究不仅为航空发动机热管理系统中的关键部件——多流程蛇形管换热器——提供了强有力的设计和分析工具，也增进了对复杂流动换热物理机理的理解，对提升航空航天装备的热管理可靠性、安全性和效率具有重要的理论价值与工程意义。
