四类混沌系统中周期与同宿轨道分岔行为的新解析：基于广义Melnikov方法的研究

《Chaos, Solitons & Fractals》：New treatment on bifurcations of periodic and homoclinic orbits in some chaotic systems

本文采用广义Melnikov方法，对Glukhovsky–Dolzhansky模型、Rikitake系统、拉伸-扭转-折叠流（STF flow）及Sprott B系统这四类混沌系统进行了深入研究，解析地证明了其中两类同宿轨道（homoclinic orbit）及两类周期轨道（periodic orbit）的存在性，并探讨了它们的稳定性条件，为理解非线性动力系统中通向混沌（chaos）的路径提供了全局性的分析框架。

　　

亮点

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  利用广义Melnikov方法，在四类混沌系统中解析证明了同宿轨道与周期轨道的存在性及其分岔条件。

结论

通过广义Melnikov方法，我们解析地证明了在Glukhovsky–Dolzhansky模型、Rikitake系统、拉伸-扭转-折叠（STF）流以及Sprott B系统这四个系统中，均存在两条同宿轨道，并给出了这些同宿轨道存在的条件和区域。我们还探索了两类周期轨道的存在性，并讨论了这些周期轨道的稳定性。

作为一种全局性分析工具，Melnikov方法所推导出的周期轨道和同宿轨道源于未受扰系统的整体结构，而非平衡点的局部特性。因此，我们的研究结果与此前基于局部分析的报告有所不同。