噪声调控复合螺旋波结构：从多态性共存到经典螺旋波的阈值相变

《Chaos, Solitons & Fractals》：Control of the composite spiral waves: Noise can alter the structure of composite spiral waves and facilitate transitions between composite and classic spiral waves

本文通过离散时空捕食-猎物反应-扩散模型，系统研究了噪声对复合螺旋波（CSW）结构的调控作用。研究发现噪声通过双阈值相变机制（如局部状态突变、边界传播速度改变）可逆地驱动CSW与经典螺旋波之间的结构转换，为非线性波控制（如心律失常干预、可编程超材料设计）提供了新思路。

　　

Highlight

控制复合螺旋波：噪声可改变复合螺旋波结构并促进其向经典螺旋波转变

Model and method

我们研究了一个基于非重叠世代昆虫捕食-害虫生态动力学的离散时间捕食-猎物系统，其反应-扩散方程如下：

α_n+1= f(α_n, β_n),

β_n+1= g(α_n, β_n) + σβ_nΓ + D?²β_n,

其中 f(α_n, β_n) = -cβ_n(1 - β_n) + dα_n,

g(α_n, β_n) = -aβ_n+ bα_n(1 - α_n)。

状态变量 (α_n, β_n) 表征猎物（原定义为害虫）和捕食者种群密度相对于平衡的偏差。

Phase transition of spiral waves

系统的局部动力学呈现周期-5（P5）振荡，具有五个依次标记为S₁, S₂, S₃, S₄, S₅的稳定不动点（FPs）。与先前研究一致，我们从这种五周期性的角度分析图案。在无噪声（σ = 0）条件下，当 d = 1.55 时，系统支持稳定的复合螺旋波（CSW）。CSW是由两种不同波长组成的复合螺旋结构。中心螺旋波，伴随着其核心区的小螺旋波（SSW）区域，共同构成了这种独特的时空模式。

Stability analysis of the homogeneous system

均匀系统可以重写为向量映射形式：

P_n+1= [α_n+1; β_n+1] = T(P_n) = [f(α_n, β_n); g(α_n, β_n)]。

系统在 U₀= [0, 0]^T处有一个不动点（FP），对应于一个不稳定焦点。值得注意的是，在周期-5（P5）分析框架下，U₀同样被表征为不稳定焦点。P5状态可以通过向量映射确定：P_n+5= T⁵(P_n)，其中上标表示复合操作的次数。

均匀系统的P5不动点满足 P_n+5= P_n。在给定参数下，系统展现出丰富的多稳态行为，这是复合螺旋波（CSW）形成的动力学基础。

Conclusions

本研究系统性地探讨了随机噪声在离散时空捕食-猎物反应-扩散模型中，调控复合螺旋波（CSW）结构及其向经典螺旋波构型转变中的关键作用。我们证明，噪声作为一种有效的外部控制参数，能够通过双阈值相变机制精确调控螺旋波的形态和动态行为。这些发现不仅丰富了我们对噪声如何作为“控制旋钮”来操纵复杂时空图案的理解，还为从心脏电生理学（如抑制致命性心律失常）到工程系统（如设计可编程拓扑超材料）等领域的实际应用开辟了新途径。