冻融岩石裂隙闭合弹塑性模型的一致性切线算子：数值求解效率与收敛性的关键提升

《Computers and Geotechnics》：Consistent tangent operator for elastoplastic model of frozen-thawed rock incorporating crack closure

本文针对裂隙闭合效应导致冻融岩石力学响应高度非线性的问题，构建了一个耦合裂隙闭合演化的弹塑性本构模型。其核心创新在于推导了基于全隐式牛顿法的一致切线算子(Consistent Tangent Operator, CTO)，并将其与最近点投影返回映射算法(Closest Point Projection Method, CPPM)结合，显著提升了在全局牛顿-拉弗森迭代求解框架下的计算效率与渐近二次收敛速度，为寒区岩土工程的高效数值分析提供了新工具。

　　

重点

（此部分为论文内容的高层次概括）

引言

冻融作用下，岩石内部会广泛存在微小的微裂隙/微孔隙（简称为裂隙），这导致了冻融岩石显著的非均匀性（Cui等, 2022; Jia等, 2026; Nguyen等, 2025）。微裂隙/微孔隙的闭合、萌生、扩展和贯通直接决定了复杂力学加载下冻融岩石的力学性能，是寒区隧道失稳的主要原因（Lai等, 2009; Li等, 2022; Sun等, 2025; Wang等, 2025; Yuan等, 2025）。显然，初始压密阶段的裂隙闭合演化会导致整个变形过程中的应力-应变曲线呈现出凹形，这将导致冻融岩石的弹性刚度、粘聚强度和抗剪强度劣化（Cai等, 2004; Carol等, 2001; Chen等, 2023b; Salari等, 2003; Shao等, 2006; ?ák等, 2023; Zhao等, 2023b; Zheng等, 2023），如图1所示。在整个变形过程中，冻融岩石的应力-应变曲线在压缩条件下表现出非线性特征： (i) 裂隙闭合阶段（OA，裂隙闭合应力σ_c与围压σ₃成正比）；(ii) 线弹性阶段（AB，应力-应变关系符合胡克定律）；(iii) 应变硬化阶段（BC，初始屈服应力σ_i和峰值应力σ_p受裂隙演化和应力路径影响）；(iv) 应变软化阶段（CF，残余应力σ_r完全由围压和微观结构决定）（Cai等, 2004; Li, 2024; Li等, 2024; Liu和Wang, 2024; Liu等, 2024）。在实际工程的数值计算中，理解和建立一个可靠且易于实现的、包含裂隙闭合效应的弹塑性模型，以捕捉压缩下冻融岩石的独特行为，是重要的任务之一。

耦合裂隙闭合的冻融岩石弹塑性模型

本节将考虑所提模型的非关联塑性基本方程，并通过数值积分研究包含裂隙闭合演化的冻融岩石的弹塑性行为。特别地，在容许应力空间中推导了塑性增量理论的控制方程，以表征冻融岩石的弹塑性行为。裂隙闭合演化面和屈服准则将详细阐述。

初步分析

本节详述基于最近点投影法(Closest Point Projection Method, CPPM)的返回映射算法推导。核心创新是为该模型开发了一致切线算子(Consistent Tangent Operator, CTO)，其根植于向后欧拉格式。此隐式方案被用于积分裂隙闭合和塑性流动的演化方程，如下所述：[此处省略了后续包含复杂数学公式的方程组，因其为纯公式推导，不改变中心思想。]

模型验证

在所提模型中，采用指数函数来捕捉压缩下裂隙闭合的演化，并应用硬化/软化函数来描述塑性加载下冻融岩石的塑性响应。此外，还对轴向压应力引起的裂隙闭合演化规律和硬化/软化行为规律进行了深入讨论。

讨论

显然，指数函数可以表示由裂隙闭合演化引起的应力-应变行为初始阶段的凹形模式，从而捕捉冻融岩石的压缩变形行为。类似地，进一步采用双曲线形式来捕捉塑性加载下的应力-应变响应，这避免了经典DP屈服面角点奇异性带来的数值计算问题（Li等, 2024）。此处，屈服面的两种形式被用于...

结论

包含裂隙闭合演化的岩石弹塑性模型的数值实现具有挑战性，其中屈服面的非线性和非光滑性是重大挑战之一。本文开发了一种高效且稳健的隐式返回映射算法来克服这些问题。通过采用指数函数和双曲线函数分别捕捉初始压缩阶段的凹形曲线模式和避免屈服面角点奇异性...