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两阶段随机规划框架优化固定与便携传感器协同部署，基于Wasserstein距离量化不确定环境下的交通流量估计偏差，结合模拟退火算法与局部搜索策略提升求解效率，数值实验验证在Sioux Falls和Eastern Massachusetts网络中具有更高精度与成本效益。
Kai Yang|Dayou Gao|Jiaqi Gao|Yicun Chen|Mengru Shen
北京交通大学系统科学学院，北京，100044，中国
摘要
固定式和便携式交通传感器的综合使用被认为是实现现代交通系统全面网络覆盖的最佳策略。本文研究了固定式和便携式交通传感器在不确定性条件下的协同定位问题，以提高路径流量估计的准确性。为了有效描述观测到的交通流量中的不确定性，本文提出了一种基于Wasserstein距离的新型两阶段随机规划框架，该距离用于衡量分布差异（即估计偏差）。具体而言，第一阶段程序确定非高峰时段固定传感器的最佳位置，而第二阶段模型根据实际的高峰时段交通流量动态分配便携式传感器。为了高效解决由此产生的二进制非线性程序，本文提出了一种基于模拟退火算法的元启发式解决方法，并结合了特定问题的局部搜索策略。在著名的Sioux Falls网络上进行了一系列数值实验，证明了所提出方法在估计准确性和成本效益方面的优越性。还提供了一个案例研究，说明了该方法在使用Eastern Massachusetts子网络时的有效性。
引言
在现代交通系统中，获取准确和全面的交通数据（如交通流量和行驶时间）对于监控交通状况和支持运营决策至关重要（Azimjonov & ?zmen, 2021）。虽然密集部署交通传感器理论上可以实现网络状态的全观测，但实际限制（包括高昂的安装成本、重大的维护要求和有限的传感器耐用性）通常阻碍了这种全面覆盖。因此，全球大多数城市只在关键道路段和主要交叉口部署交通传感器，导致部分可观测性和关于整个网络的信息不足。鉴于直接测量整个网络的交通流量不可行，交通流量估计已成为从部分传感器数据推断未观测流量的基本方法。因此，为了在有限的投资与对可靠交通信息日益增长的需求之间取得平衡，开发有效的传感器部署策略变得至关重要。
交通传感器定位问题（TSLP）在研究和实践中都已成为一个关键焦点（Owais, 2022）。从部署目的的角度来看，TSLP可以分为两种主要类型：传感器定位流量估计问题和传感器定位流量可观测性问题（Owais & Shahin, 2022）。前者与本研究的重点一致，旨在确定网络中的最佳传感器位置以获得高质量的路径流量估计；后者则旨在确定能够唯一确定未观测交通流量的传感器配置。大多数现有研究分别考虑固定传感器或便携式传感器来解决TSLP。固定传感器在安装后提供连续和稳定的数据，但缺乏灵活性，因为它们的位置不能轻易调整以反映动态交通状况或变化的监控需求。相比之下，便携式传感器具有移动性和适应性，但通常受到较高单位成本的限制，这阻碍了大规模部署。根据国际标准化组织（ISO）发布的智能交通系统（ITS）国际标准ISO 22866:2022，高速公路交通管理中明确要求固定交通流量传感器和便携式监控设备的互补部署。在实践中，犹他州交通部（UDOT）在Orem-Provo地区的I-15走廊扩建项目中体现了这一标准，其中便携式设备与永久性交通传感器一起部署，并在相邻路段之间动态重新定位。
然而，即使传感器位置设计得当，交通流量估计的准确性仍然容易受到交通状况不确定性的影响，特别是在高峰（拥堵）时段。也就是说，交通状况不仅受到日常需求模式的影响，还受到事故、恶劣天气和测量误差等不规则干扰环境的影响。此外，交通流量表现出显著的时间异质性：非高峰时段通常稳定，可以在确定性框架内进行建模，而高峰时段则以拥堵、需求快速变化和对随机干扰的敏感性增加为特征。如果不考虑这种不确定性，可能会导致在高需求时段的估计误差大幅放大，从而影响流量估计的可靠性。因此，将处理观测到的交通流量不确定性的明确措施纳入传感器定位策略的设计中至关重要。
为了解决这些挑战，本研究探讨了在不确定交通流量条件下固定式和便携式交通传感器的协同部署。更具体地说，研究集中在以下关键问题上：（i）如何联合定位固定式和便携式传感器以提高路径流量估计的准确性，特别是在不确定的环境中？（ii）如何描述高峰时段交通流量的不确定性，以及如何量化估计流量与实际流量之间的分布偏差？（iii）如何开发一种高效的解决方法以确保计算效率和解决方案质量？
针对上述问题的解决方案体现在几个不同的贡献中，具体如下。
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我们提出了一个整合了固定式和便携式交通传感器的协同建模框架。创新之处在于利用它们的互补优势：固定传感器提供稳定、连续的监控，而便携式传感器提供战略灵活性和适应性。这种综合方法实现了动态的、响应需求的部署，与仅依赖固定传感器的传统系统相比，产生了更具成本效益和鲁棒性的监控策略。
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我们为所考虑的传感器定位问题制定了一个两阶段随机规划模型，创新之处在于明确纳入了观测到的高峰时段交通流量的随机不确定性，在第一阶段确定固定传感器的最佳位置和便携式传感器的初始位置，而在第二阶段根据实际的高峰时段交通流量情况动态调整便携式传感器的部署。另一个范式转变是我们使用Wasserstein距离作为目标函数，该距离提供了一个理论上有根据的度量标准，用于量化估计流量与实际流量之间的分布偏差。因此，所提出的模型旨在在预算限制下同时提高估计准确性和时间代表性。
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我们开发了一种改进了局部搜索（LS）策略的定制模拟退火（SA）算法。该算法通过分阶段优化和动态随机场景采样充分利用了所提模型的结构特征。在Sioux Falls网络和Eastern Massachusetts（EMA）子网络上进行的计算实验验证了所提框架的有效性。结果表明，在有限投资的情况下，固定式和便携式传感器的协同部署显著提高了估计准确性，尤其是在高不确定性场景中。
本文的其余部分组织如下。第2节回顾了相关文献并确定了关键研究空白。第3节描述了问题并概述了建模假设。第4节提出了带有Wasserstein距离的两阶段随机规划模型。第5节介绍了用于高效解决模型的算法。第6节基于Sioux Falls交通网络进行了数值实验，第7节基于EMA子网络进行了案例研究。最后，第8节总结了本文并为现代交通系统中的传感器定位提供了管理见解。
文献综述
文献综述
与本文相关的文献来自三个领域：固定式交通传感器定位、便携式交通传感器定位以及在不确定性条件下的交通传感器定位。问题陈述和假设
在现代交通系统中，交通流量表现出明显的空间和时间异质性。这种复杂性源于固定基础设施与高度可变的出行需求模式之间的动态相互作用。因此，有效管理这些系统需要先进的交通传感器技术。然而，实际上，固定交通传感器的单一部署由于其覆盖范围和位置一旦安装就固定不变，缺乏
数学建模
在本节中，提出了一个用于固定-便携式交通传感器定位的两阶段随机规划模型，假设高峰时段交通流量观测值的不确定性由已知的概率分布描述。两阶段随机规划模型是在不确定环境中广泛使用的优化框架（Bai et al., 2024），它将决策过程分为两个连续阶段：第一阶段涉及进行解决方法
考虑到两阶段随机规划模型的特点以及固定式和便携式交通传感器位置和移动的层次结构，本节开发了一种元启发式解决方法，该方法将LS算法嵌入到SA框架中（简称SA-LSA）。所提出的SA-LSA的核心思想是将分阶段优化与随机场景相结合，以解决交通传感器位置和移动的问题。具体来说，根据
数值实验
在本节中，使用著名的Sioux Falls网络进行了一系列数值实验，以验证所提出的两阶段随机模型和基于局部搜索策略的模拟退火算法的有效性。更具体地说，Sioux Falls网络由24个节点、90对起点-终点（OD）对、56个道路段和128条路径组成，详细信息见附录B。数值实验是在运行Windows 11 Professional 64位操作系统的计算机上进行的案例研究
在本节中，所提出的模型和算法也应用于EMA的子网络。研究区域如图16所示，包括74个节点和258个道路段。根据行政区划，同一区域内的节点被划分为34个区域（例如，Zone 1：Sherbrooke，Zone 12：Boston，Zone 18：Westwood等）。假设每个区域可以被视为一个起点或终点。根据交通流量数据，该区域包含462对OD对结论
本文研究了在不确定性条件下的交通传感器定位问题，特别关注固定式和便携式传感器的联合优化。虽然固定传感器提供长期稳定性和连续监控，但便携式传感器提供了适应空间和时间变化的灵活性。通过将这两种类型集成到一个统一的优化框架中，我们旨在利用它们的互补优势来提高网络的可观测性和估计能力
CRediT作者贡献声明
Kai Yang：撰写——审稿与编辑、监督、方法论。Dayou Gao：撰写——初稿、软件、方法论、概念化。Jiaqi Gao：撰写——审稿与编辑、资源、方法论、形式分析。Yicun Chen：撰写——审稿与编辑、资源、形式分析。Mengru Shen：撰写——审稿与编辑、监督、资源、形式分析。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文工作的竞争财务利益或个人关系。
致谢
本项工作得到了国家自然科学基金（编号72288101、72242102和72431002）和中央高校基本科研业务费（编号2025JBZX016）的支持。
