一种创新的UBRTME-ANN混合方法，用于预测异质不排水粘土中圆形隧道的失效特性

结合UBRTME方法与人工神经网络（ANN），构建高保真数据集预测异质黏土圆形隧道临界荷载及滑动面形态，通过立方B样条插值和Hausdorff距离量化误差，并利用PFI和SHAP分析评估参数影响，实现高效可解释的隧道稳定性预测。

　　

杨峰|丁展恒|郑向Cou|秦阿涵|杨俊生

中南大学土木工程学院，长沙，410075，中国

摘要

本文提出了一种创新方法，将上界有限元法（UBRTME）与刚性平移移动元素（UBRTME）和人工神经网络（ANN）相结合，以高效预测异质粘土中圆形隧道的关键载荷因子和失效特性。通过提取UBRTME分析生成的类网格失效机制，构建了一个高保真度的隧道失效特性数据集。通过K折交叉验证和提前停止的组合策略，系统地优化了ANN的超参数。优化后的模型在各种隧道埋深和土壤强度条件下表现出稳健的性能，为异质不排水粘土中圆形隧道的失效特性预测提供了一个准确且计算效率高的工具。此外，利用三次B样条插值从ANN输出中重建了关键失效面，并采用Hausdorff距离来量化重建过程中的误差传递。通过排列特征重要性（PFI）分析和Shapley加性解释（SHAP），本研究定量评估了输入参数对隧道稳定性和最终滑移面形态的相对影响，从而提高了模型的可解释性和实际应用价值。

引言

天然粘土的剪切强度通常表现出异质性（Rowshanzamir和Askari，2010），通常随深度线性增加。这种剪切强度的空间变化显著影响地面的变形模式和隧道的临界失效机制。因此，准确描述极限状态下的失效行为对于确定失效区域的范围、设计有效的支护措施以及确保上部结构的安全至关重要（Wilson等人，2013）。

由于其高效性和稳健性，极限分析方法已被广泛应用于众多研究。例如，Sloan和Assadi（1991）采用有限元极限分析（FELA）推导出粘土隧道稳定性的严格上下界解。Wilson等人（2011）进一步利用刚性块上界方法和FELA，得到了与真实坍塌载荷相差5%以内的界限。Osman等人（2006）使用上界极限分析解析地识别了不排水粘土中的连续沉降失效机制。Huang等人（2019）提出了一种基于流线速度场的新型失效机制，阐明了隧道几何形状和土壤参数对非均匀粘土中失效区域的非线性影响。Bui等人（2025）提出了一种高阶Chebyshev有限元框架，既保持了计算效率，又在复杂加载条件下有效缓解了单元体积锁定问题，从而为不排水粘土中矩形隧道的稳定性提供了宝贵的见解。尽管现有的极限分析方法能够提供严格的上下界稳定因子，但它们通常以能量耗散密度和速度场的形式描述失效机制。因此，对失效范围和潜在滑移面的直观和定量表征仍然有限。相比之下，带有刚性平移移动元素的上界有限元法（UBRTME）将节点坐标和单元速度作为决策变量，并通过非线性编程动态调整速度不连续性的方向，从而获得关键载荷的准确上界解并定量捕捉类网格失效机制（Yang等人，2024）。从UBRTME得到的类网格滑移线具有独特且可量化的特征。计算完成后，可以明确获得滑移面上任何点的坐标，这为失效机制演变的定量分析提供了可靠的数据支持。然而，UBRTME涉及非线性编程和每次细化分析中的重复网格更新，这对于大规模参数研究来说效率低下。这些限制强调了需要创新预测方法，以在保持高计算效率的同时捕捉复杂的失效机制。

近年来，机器学习（ML）作为一种解决复杂岩土问题的有前景的方法而出现，包括隧道稳定性预测（Keawsawasvong和Ukritchon，2022；Jitchaijaroen等人，2023；Nguyen-Minh等人，2024；La等人，2025）。在这些技术中，支持向量机、人工神经网络、卷积神经网络和长短期记忆网络等模型已被广泛使用。尽管各种先进的ML模型发展迅速，但由于其在灵活性和可解释性方面的显著优势，ANN仍然特别有价值（Wang等人，2020；Lai等人，2023；Mustafa等人，2024）。特别是对于非均匀粘土中的隧道稳定性，ANN模型能够有效捕捉复杂的非线性输入-输出映射，从而推导出可靠的关键载荷显式预测公式，极大地促进了实际工程应用。Keawsawasvong和Ukritchon（2022）使用ANN基于Hoek–Brown准则预测了矩形岩石隧道的稳定性。Jearsiripongkul等人（2022）开发了一种基于ANN的驱动方法，用于预测粘性-摩擦土壤中无衬砌马蹄形隧道的稳定性。Jitchaijaroen等人（2023）使用FELA、各向异性不排水剪切（AUS）模型和ANN评估了粘土中椭圆形隧道的稳定性。La等人（2025）采用上界极限分析（UBLA）方法与混合机器学习框架（RCGA–ANN）相结合，预测了超载作用下的隧道稳定性，从而填补了圆形和矩形隧道统一预测的研究空白。Nguyen-Minh等人（2025a）通过整合等几何分析-上界（IGA-UB）与深度神经网络（DNN）和多变量自适应回归样条（MARS）等软计算技术，为粘性-摩擦土壤中的圆形隧道提出了封闭形式解。然而，这些研究主要集中在隧道稳定性的显式预测上，而对隧道失效机制的准确表征关注较少。

为了解决上述限制，本研究将隧道关键滑移面的几何预测集成到ANN框架中。这种方法将预测能力从稳定因子扩展到复杂失效机制的特性，同时确保了模型的准确性和可解释性。本研究的主要创新可以总结如下：首先，基于UBRTME方法生成的类网格滑移线，提取关键滑移面的关键几何特征，并构建了一个覆盖滑移面演变规律的高保真度数据集。其次，利用ANN的强大非线性拟合能力，建立了隧道配置/岩土参数与关键滑移面形态之间的直接映射关系。此外，引入排列特征重要性（PFI）和Shapley加性解释（SHAP）分析，系统地量化了每个输入变量对隧道稳定性和主要滑移面演变的贡献，从而提高了模型的可解释性和实际工程应用价值。最后，基于模型的预测，使用三次B样条曲线重建隧道的临界滑移面，并利用Hausdorff距离量化重建过程中的误差传播。通过与Nguyen-Minh等人（2024）的先进IGA-UB结果的比较分析，严格验证了所提出框架在预测复杂失效模式方面的稳健性和准确性。通过将先进的数值模拟与可解释的机器学习相结合，本研究提出了一种可靠且可解释的隧道稳定性和失效特性预测方法，证明了其在隧道设计中的准确性和实用性。

问题描述

如图1所示，本研究探讨了嵌入非均匀粘土中的圆形隧道的稳定性。从保守的角度来看，问题可以简化为平面应变模型。为了进行全面的参数分析，由于几何对称性，仅考虑了图1(b)所示的域的一半。假设隧道的直径为$D$，埋深为$C$，而隧道中心到地面的垂直距离表示为

UBRTME理论

UBRTME使用刚性三角形元素离散化计算域，并通过速度不连续性进行连接。在这个框架中，节点坐标和单元速度作为优化变量。通过将沿速度不连续性的塑性流动条件与几何约束和速度边界条件相结合，通过将土壤和超载荷载的功率（消耗的功率）等于内部功率来构建目标函数

隧道关键滑移面的提取和重建

当使用UBRTME进行多参数计算和分析时，必须同时进行速度不连续性的优化和网格更新操作。这导致类网格滑移线的最终密度发生变化，使得直接使用关键滑移面不连续性的节点坐标作为神经网络的预测目标变得不可行。为了解决这个问题，本文提出的方法借鉴了已建立的样条

ANN理论

在最广泛使用的机器学习方法中，ANN能够有效捕捉复杂的非线性输入-输出映射，并以可靠的显式预测方程的形式推导出拟合关系，从而便于实际工程应用。在本研究中，采用了全连接神经网络架构，包括一个输入层、两个隐藏层和一个线性输出层。这种架构能够准确表示复杂的非线性

关键载荷因子的预测

为了进一步评估所开发模型在预测$({\sigma }_s?{\sigma }_t)/c_{u0}$

为了进一步评估所开发模型在预测$({\sigma }_s?{\sigma }_t)/c_{\mathrm{u0}}$的上界解方面的准确性，将所提出的ANN模型与Nguyen-Minh等人（2024）基于MARS模型开发的显式公式进行了比较，如表2所示。结果表明，所提出的ANN模型得到的关键载荷因子与MARS模型的结果基本一致。ANN模型的平均预测误差为1.60%，而

讨论

在本节中，将ANN的预测性能和泛化能力与其它机器学习方法进行了比较。然后，检查了UBRTME结果对小非零摩擦角（$?$）的敏感性，以量化数值近似效应。第三，分析了外部控制点数量对滑移面预测精度、模型复杂性和计算效率的影响。

结论

本研究提出了一种创新方法，将UBRTME与ANN相结合，用于预测关键载荷因子和主要滑移面。通过提取UBRTME分析生成的隧道关键类网格滑移线的失效特性，构建了一个高保真度的关键隧道失效特性数据集，并用于ANN训练。与传统方法相比，所提出的方法实现了从稳定因子预测到

CRediT作者贡献声明

杨峰：撰写——原始草稿、验证、软件、方法论、研究、资金获取、概念化。丁展恒：撰写——审阅与编辑、方法论。郑向Cou：撰写——审阅与编辑、方法论、概念化。秦阿涵：撰写——审阅与编辑、概念化。杨俊生：撰写——审阅与编辑、概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本工作得到了国家自然科学基金（编号：52308425）的支持。