作为重大自然灾害，地震对生命和财产构成严重威胁。建筑物，尤其是超高层建筑的损坏，是造成经济损失和人员伤亡的主要原因[1]。鉴于超高层建筑复杂的设计和严格的安全标准，在地震载荷下准确模拟其结构动态至关重要。在土木工程领域，结构模拟和分析的研究长期以来一直致力于实现准确性和效率的平衡。尽管有限元方法（FEM）在模拟非线性和复杂结构方面表现出色[4]，但对于超高层建筑等大规模模型来说，其计算效率较低，需要数百小时才能完成[5]。为了提高效率，引入了简化建模方法，如响应面方法（RSM）和子结构方法[6]、[7]。然而，这些方法需要主观的参数选择和高级的分析技能。为应对这些挑战，深度学习方法因其能够在准确性和效率之间取得平衡而受到越来越多的关注[8]。
传统的机器学习方法在时间序列预测中因其鲁棒性和可解释性而至关重要。例如，Lin等人[9]开发了一个实时系统，使用支持向量机（SVM）预测地震结构响应。Tezcan等人[10]提出了一种基于最小二乘支持向量机（LSSVM）的方法，从加速度数据中重建位移信号。Oh BK等人[11]使用多层感知器（MLP）预测结构的最大位移和层间位移比。Pairda等人[12]开发了一个基于两层、三十个节点的MLP的神经网络模型，根据人工和共振区参数预测地震响应。Yang等人[13]基于经验模态分解（EMD）开发了一个前馈神经网络，通过分解非线性非稳态地震动量来预测多步地面震动强度。相比之下，深度学习作为先进的机器学习分支，在处理大规模数据和复杂任务方面具有更大的潜力[14]。
近年来，深度学习领域取得了快速发展，出现了许多优化模型。循环神经网络（RNN），特别是用于时间序列处理的部分，受到了学者们的广泛关注。例如，Perez等人[15]将RNN与经验模态分解（EMD）方法结合，用于预测38层高层建筑在复杂动态载荷下的响应。LSTM作为RNN的一种变体，专门解决了长时间序列中的依赖性问题。Li等人[16]开发了一种分布式控制策略，利用LSTM将结构分割成子系统，从而减少地震响应。Zhang等人[17]使用LSTM-S方法，通过分割输入序列来预测地震活动引起的非线性动态响应。
卷积神经网络（CNN）源自信号处理，它使用滑动窗口从输入数据中提取特征，通常应用于图像和序列数据分析。Kim等人[18]使用CNN分析非线性系统的迟滞环并预测其对随机振动的响应。Oh, BK等人[19]开发并验证了一种基于CNN的模型，用于估计风荷载引起的响应。Wu等人[20]表明，CNN在估计结构动态方面优于传统的MLP。基于注意力的神经网络（Attention-based NN）通过选择性聚焦模仿人类视觉处理，增强了序列数据处理能力。Fan等人[21]引入了一种带有自注意力的生成对抗网络，用于重建丢失的数据关系。Li等人[22]提出了一种带有时间序列注意力机制的编码器-解码器RNN，用于预测地震响应。Chen等人[23]开发了一种Transformer网络，利用注意力机制预测多方向地震作用下的结构响应，其可靠性优于LSTM。贝叶斯神经网络（BNN）结合贝叶斯统计模型，利用概率分布对参数不确定性进行建模，特别是在小数据集的情况下，提高了鲁棒性和适应性[24]、[25]、[26]、[27]。
物理信息神经网络（PINNs）将物理定律集成到神经网络中，利用神经网络的拟合能力同时遵守物理约束[28]。Zhang等人[29]开发了一个通用的PINN框架，用于识别固体力学中的未知参数。Bacsa[30]引入了一种变分自编码器，结合物理约束以改进多自由度系统的学习。PINNs应用于多个领域，如动态载荷下的应力分布[31]、参数识别[32]、三维流场重建[33]和结构响应预测[34]，证明了它们的鲁棒性和准确性[35]。整合各种类型的神经网络可以进一步提高性能[36]、[37]、[38]、[39]、[40]、[41]。
这些现有方法能够有效预测结构对地震载荷的响应。然而，它们往往关注特定节点而非整个物理场，并且通常使用简化模型而非全尺寸版本。此外，在训练过程中使用谱生成或真实地震数据作为激励信号可能会导致过拟合或模型泛化能力有限。为了解决这些问题，本文提出了一种基于关键节点响应的实时位移场重建方法。本研究的主要创新点总结如下：
(1)我们提出了一种基于Inception模块的深度学习模型，能够快速准确地预测众多关键结构节点的非线性响应。
(2)我们引入了一种基于解空间的方法生成训练数据，显著降低了成本。该方法从数据中排除了地震波特性，提高了模型的泛化能力和鲁棒性，减少了过拟合的风险。
(3)我们提出了一种基于关键结构节点的位移场生成方法，利用克里金插值技术从关键节点响应生成一个平稳的随机空间过程，从而能够预测整个结构的位移。
本文的其余部分安排如下。第2节（方法论）详细介绍了所提出的框架。首先概述了整个过程，然后阐述了非线性结构响应的解空间和马尔可夫链效应的理论基础。随后介绍了改进的基于Inception的神经网络架构、用于位移场重建的克里金插值方法以及基于解空间的训练数据生成技术。第3节（在不同示例上验证位移场预测）展示了该方法在四个逐渐复杂的示例中的应用和验证：三摆系统、八层框架结构、上海塔和天津周大福金融中心，证明了其准确性和计算效率。第4节（比较研究）进行了一系列比较实验，评估了所提出的训练数据生成方法和神经网络架构相对于其他方法的优越性。最后，第5节（结论）总结了本研究的主要发现和贡献。
