面向增强现实应用的高质量因子二维拓扑优化非局域超表面设计与实现

《Nano Letters》：Two-Dimensional Topology Optimized Nonlocal Metasurfaces for Augmented Reality

本文研究通过二维拓扑优化，设计并实现了一种基于谐振波导光栅（RWG）的非局域超表面。该超表面在红（R）、绿（G）、蓝（B）波长处实现了高效、高Q因子的一阶反射衍射，成功解决了传统自由空间合束器在光谱多功能性（如环境光与显示光分离）方面的不足。实验验证了其优异的波长选择性和色彩再现能力，并集成于增强现实（AR）平台，展示了高色彩纯度、低显示功耗及低光谱泄漏的潜力，为紧凑型、高性能AR光学系统及光谱选择性光子器件提供了新路径。

　　

研究背景与动机

增强现实（AR）技术旨在将虚拟信息无缝叠加到真实世界视野中，其核心光学组件之一——合束器（Combiner）——的性能至关重要。传统合束器往往体积庞大，而基于超表面（Metasurface）的平面光学器件为微型化提供了可能。然而，现有的基于超表面的自由空间合束器通常缺乏光谱多功能性，难以有效分离环境光与显示光。非局域（Nonlocal）超表面，如基于连续谱中的准束缚态（q-BIC）和谐振波导光栅（RWG，亦称导模共振GMR光栅）的设计，能够产生高Q因子的窄带共振，为解决此问题提供了潜在方案。但已有设计多依赖垂直堆叠或空间复用，常面临效率降低的挑战。本研究旨在通过引入二维设计自由度，利用拓扑优化（Topology Optimization）方法，开发一种兼具高效率、窄带宽和精确波长选择性的非局域超表面。

二维拓扑优化框架

本研究工作的核心是提出一个二维拓扑优化框架。超表面结构基于RWG，由沉积在玻璃基底上的412 nm厚TiO₂波导层和其上的160 nm厚TiO₂光栅层构成。共振波长主要由波导厚度决定，而优化目标是通过设计光栅层的自由形状几何结构来提升衍射效率。研究将设计空间从传统的一维扩展到光栅层内的二维，从而实现了更大的设计自由度，能够生成自由形状的周期性结构。

优化过程从一个代表光栅层初始介电常数分布的随机模式开始，通过应用模糊函数和对比函数来确保结构的可制造性。优化的目标是最大化一个品质因数（FOM），该FOM定义为在目标波长λ_i处的一阶反射衍射效率|r_λi|²的平方和。优化过程采用伴随法高效计算FOM的梯度，并使用开源严格耦合波分析（RCWA）求解器进行快速评估。迭代过程持续进行，直至达到最大迭代次数或收敛到局部最优。

单波长与多波长超表面设计

研究首先展示了针对单一波长（532.0 nm，绿色通道，样品G）的优化结果。优化后的结构在每个周期内包含3个TiO₂子区域，模拟衍射光谱显示出一个以绿色波长为中心的极窄带宽和高效率峰值。此外，还优化了针对蓝色（470.3 nm，样品B）和红色（651.4 nm，样品R）波长的单通道超表面，其模拟衍射效率分别高达73.4%和90.9%，且具有高Q因子（例如样品R的Q因子达3596）。与一维优化设计相比，这些二维优化结构展现出更高的衍射效率和Q因子，这得益于二维自由形状光栅所支持的米氏（Mie）型共振。

在此基础上，研究进一步针对红、绿、蓝三原色同时进行了多波长优化。目标是在最大化这三个波长衍射效率的同时，抑制在一维超表面中观察到的黄色共振。研究考虑了对称（样品S）和非对称（样品A）两种光栅图案约束。模拟结果显示，两种设计均在目标RGB波长处产生了匹配的共振峰，并有效抑制了黄色通道。非对称设计更进一步减少了不必要的边带共振（如~477.0 nm处的次级蓝峰），展现了更好的光谱选择性和对膜模的独立控制能力。能带结构分析表明，二维设计比一维设计拥有更丰富的共振态，不同的y方向周期改变了可用的面内动量条件，从而产生不同的共振分布。

实验制备与表征

采用电子束光刻、原子层沉积和高密度等离子体反应离子刻蚀工艺制备了直径为1毫米的超表面样品。扫描电子显微镜图像显示制备的TiO₂结构与设计图案高度吻合。使用定制化的角度分辨光谱仪测量一阶衍射效率。

对于单通道样品G，测量光谱显示出一个单一窄峰，最大效率为31%，Q因子为149，但其中心波长相对于模拟值红移至575 nm。这归因于制备结构中厚度偏差和结构缺陷导致的共振态变化，其中米氏型共振占据主导。对于多通道样品A，测量光谱显示出三个对应于设计三原色的 distinct 峰，尽管红色峰与目标值存在较明显偏差，这可能是由波导模式的 variations 引起的。

通过使用白光激光并在其峰值衍射角度拍摄样品，直观展示了超表面生动的色彩选择能力。样品G在衍射角处呈现出明亮的单色黄光，而样品A则能在不同角度分别呈现红、绿、蓝三色光，证明了其 sharp 的波长选择性。

在增强现实平台中的应用演示

为展示其应用潜力，研究将优化的高Q超表面（样品A及其2毫米直径版本样品A2）作为光学合束器集成到一个自由空间AR平台中。研究定义了两个关键性能指标来评估合束器：显示与环境光比（DAR）和信号与泄漏比（SLR）。DAR衡量虚拟内容在环境光照下的可见性，SLR衡量显示光向前泄漏的抑制程度。

模拟和实验结果表明，该超表面合束器能实现较高的DAR（实验值约0.907）和显著的SLR（蓝通道实验值达3.59），意味着能在保证虚拟图像亮度的同时，有效抑制旁观者可见的光泄漏。在AR演示中，通过波长可调激光器和背照式微液晶显示器生成虚拟图像。结果显示，在反射模式下，虚拟图像亮度显著，同时向前泄漏的光被极大抑制。超表面的部分透明性允许相机同时捕捉真实场景和叠加的虚拟内容，实现了沉浸式AR体验。演示案例包括叠加品牌标识、物体识别标签和虚拟装饰物等。研究还展示了通过顺序采集三通道图像并数字合成的方式重建的全彩色虚拟场景。

讨论与展望

尽管演示取得了成功，仍存在一些实际考量，如微液晶显示器分辨率限制导致的图像像素化、高斯光束轮廓造成的中心亮度过高、以及由于衍射元件固有特性可能引入的轻微模糊。此外，超表面的色散特性会导致不同波长图像的放大率和位置存在差异，需要通过校准和预补偿进行校正。大角度环境光照可能产生微弱的透射衍射分量，显现为彩虹效应，可通过在器件优化或系统层面引入角度滤波元件来缓解。

与现有最先进的超表面自由空间合束器相比，本研究的工作首次实验性地实现了单层GMR超表面支持RGB操作，并同时在自由空间配置中实现了透视和颜色选择性显示，兼具非局域操作、高Q因子和透射模式成像等特点。

结论

本研究通过数值模拟和实验，展示了一种用于设计高Q非局域超表面的二维拓扑优化策略。该策略通过将光栅设计空间扩展到二维，有效抑制了不需要的共振，并显著提高了目标波长处的衍射效率。所制备的单波长和多波长超表面原型覆盖了RGB三原色，具有窄带宽和强衍射效率。将其集成到自由空间AR系统中，验证了其高色彩纯度和以较低显示功耗实现明亮虚拟图像的潜力。这项工作为紧凑型、高性能AR可穿戴设备以及需要精确光谱控制的自适应光子系统开辟了 promising 的道路。