基于数据模型与计算驱动的方法，通过多保真度替代建模实现未测量响应的实时重建

《Mechanical Systems and Signal Processing》：Data-model-co-driven approach for real-time reconstruction of unmeasured responses via multi-fidelity surrogate modeling

实时重建未测量结构响应的数据-模型-协同驱动方法，通过低保真代理模型预测全场响应并利用高保真模型学习误差机制提升精度，验证显示其RMSE为17.93 kN，优于传统方法38 kN以上，有效降低对有限元模型精度的依赖。

　　

刘继明|段丽萍|林思伟|苗姬|李红梅|赵金城

中国上海，海洋工程国家重点实验室

摘要

数据-模型-协同驱动方法为实时重建结构响应提供了一种有前景的解决方案，无需预先进行测量，例如在无法测量响应的情况下。然而，现有协同驱动方法的准确性高度依赖于有限元（FE）模型的精度，这限制了它们在结构健康监测（SHM）中的实际应用。为了解决这个问题，本研究提出了一种基于多精度替代建模的协同驱动框架。在该框架中，低精度（LF）模型替代FE模型来估计全场结构响应，而高精度（HF）模型则学习FE模拟数据与测量数据之间的误差机制，并随后提高所有LF输出的准确性。通过电缆网结构中电缆力的全场重建验证了所提出的方法。对于三个假设为未测量的电缆力位置，对LF输出与测量数据之间的相关性对重建精度的影响进行了研究，结果表明所提出的方法并不严格依赖于FE模拟数据的精度。同时，所提出的方法在这些测量点的最大均方根误差（RMSE）为17.93 kN，而使用现有协同驱动方法获得的RMSE值超过了38 kN。总体而言，这些发现表明所提出的方法能够以可接受的精度实时重建未测量的结构响应，同时减少了其对FE模型精度的依赖。

引言

在基础设施的结构健康监测（SHM）任务中，实时获取和可视化关键结构响应对于管理者评估结构状态和制定维护策略至关重要[1]。由于传感技术和无线通信的进步，实时收集结构响应并将这些数据传输到云数据库变得越来越可行[2]，[3]。然而，由于信号传输干扰和传感器故障，基础设施的监测条件往往会导致异常值甚至数据缺失。因此，通常采用数据重建方法来恢复这些异常数据，以便进行后续的SHM分析。

模型驱动方法[4]和数据驱动方法[5]是两种常见的监测数据重建方式。前者依赖于机械模型模拟的结构响应之间的物理关系，而后者依赖于通过数据驱动模型捕获的相关性。近年来，由于机器学习（ML）算法能够捕捉监测数据中固有的非线性相关性和时空依赖性，因此被引入到数据驱动方法中[6]。在现有研究中，基于ML的重建方法在实时数据恢复和高效模型开发方面展示了显著的优势，并逐渐成为主流方法[7]，[8]。

然而，基于ML的重建方法无法恢复未测量结构响应的监测数据，这限制了其在实际SHM项目中的应用。据我们所知，现有的数据重建ML模型几乎完全依赖于监督学习，这需要一个带有标记的数据集来训练模型的输出特征[9]。也就是说，在没有所需响应的历史测量数据的场景中，训练ML模型进行数据重建是不切实际的。实际上，这种情况在实践中经常发生——例如，当最初没有为所需响应部署传感器，或者在SHM开始之前预安装的传感器因实际限制（例如，嵌入在结构组件中）而失效时。

模型驱动方法和数据驱动方法的结合（也称为数据-模型-协同驱动方法）为上述问题提供了一个有前景的解决方案。在这种方法中，应用机械模型生成全场结构响应的数据集，从而使得监督学习能够重建没有预先测量的目标响应。例如，Li等人[10]采用了实际桥梁的有限元（FE）模型的模拟输出作为训练数据，该模型受到随机节点力的作用，用于训练数据驱动模型，将可测量的结构响应（例如节点速度）映射到不可测量的响应（例如应变或挠度）。然后使用桥梁的测量响应作为输入，利用训练好的模型来重建未测量的响应。Li等人提出的协同驱动方法本质上利用数据驱动模型来学习相同激励下不同结构响应之间的机械关系，这意味着重建精度完全依赖于构建的机械模型的精度。因此，这种方法继承了模型驱动重建的致命限制：构建能够准确反映在役结构实时状态的FE模型是具有挑战性的。

因此，本研究的主要目标是提出一种协同驱动方法，其中数据重建的准确性不完全依赖于构建的FE模型的精度。在基本假设相同类型的结构响应在模型模拟和测量数据之间具有相似的误差机制的情况下，本研究认为多精度替代建模是一个有前景的解决方案。多精度建模策略基于精度改进的概念[11]，由此产生的协同驱动框架包括两个替代模型。具体来说，首先使用FE模型生成的模拟数据训练低精度（LF）替代模型，然后使用该模型预测感兴趣的全场结构响应。接下来，使用测量到的结构响应以及LF模型的相应输出训练高精度（HF）替代模型。通过这一过程，HF模型学习了FE模拟数据与测量数据之间的误差机制，并利用它来提高未测量响应的LF输出，从而实现全场响应的重建。因此，通过多精度建模提出的协同驱动方法对构建的FE模型的精度敏感度低于现有的数据-模型-协同驱动方法。这种降低的敏感度是因为，在所提出的框架中，FE模型的精度仅影响学习误差机制的复杂性，而不是像之前的协同驱动方法那样直接控制重建精度。此外，环境和操作条件变化引起的不可忽视的预测误差对长期SHM构成了关键挑战[12]。所提出的协同驱动方法明确将这些效应纳入了学习到的误差机制中，从而展示了更好的适应性。

为了提出一种基于多精度替代建模的可行数据-模型-协同驱动方法，需要回答三个关键研究问题：

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什么方法论框架能够在没有测量数据的情况下使用多精度替代模型重建结构响应？所提出的协同驱动方法是如何实施的？

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如何根据重建目标和现有监测数据确定多精度替代模型的架构？

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如何应用训练好的替代模型实时重建感兴趣的全场结构响应，并提供直观的数据恢复结果？

本文的结构如下。第2节回顾了关于数据重建和多精度替代建模的相关工作。第3节介绍了所提出的数据-模型-协同驱动方法及其整体实施过程。第4节介绍了电缆网结构中电缆力重建的方法实现和核心技术细节。第5节验证了该方法的有效性，并检查了影响数据重建精度的因素。第6节将我们的方法与现有的协同驱动方法进行了比较，随后讨论了本研究的局限性，并提出了未来的工作方向。第7节总结了本文的贡献和结论。

章节片段

模型驱动方法

在结构响应重建领域，主流的模型驱动方法包括FE方法、逆FE方法、状态估计和混合监测。其中，FE方法涉及将测量到的结构作用输入FE模型以输出目标响应[13]。逆FE方法构建机械模型，从测量到的应变数据快速重建全场变形[14]。这种方法已被验证可以直接重建结构

方法论

受到多精度替代建模概念的启发，本研究提出了一种可行的数据-模型-协同驱动方法，用于在无需预先测量的情况下重建结构响应。在所提出的方法中，采用LF替代模型实时生成全场结构响应，而HF替代模型用于提高LF模型输出的准确性，确保每个预测与其对应的

电缆力重建中的方法实现

本研究将所提出的数据-模型-协同驱动方法应用于电缆网结构中的电缆力重建任务，从而提供了一个代表性的案例研究，并展示了该方法的有效性。

训练有素的LF替代模型评估

本研究评估了第4.4.2小节中训练的LF模型的可靠性，该模型用于替代FE模型输出全场电缆力，基于其在FE模型生成的LF数据集上的预测准确性。如表5所示，训练集和测试集上的预测误差几乎相同，表明LF模型具有很强的泛化能力。此外，对于全场电缆，最大RMSE和MAE分别为0.56 kN和0.426 kN，

讨论

针对现有数据-模型-协同驱动方法的局限性，即重建精度完全依赖于FE模型的精度，本研究提出了一种基于多精度替代建模的新方法。为了进一步阐明所提出的协同驱动方法在解决这一问题上的有效性，与Li等人[10]提出的方法进行了比较分析，考虑了概念设计和方法论实现。

结论

本文旨在提出一种可行的数据-模型-协同驱动方法，用于在无需预先测量的情况下实时重建结构响应，能够减少重建精度对FE模型精度的强烈依赖。受到多精度建模概念的启发，我们提出了一种新的协同驱动方法，其中LF模型替代FE模型来估计全场结构响应，然后使用HF模型来提高

CRediT作者贡献声明

刘继明：撰写——原始草案、方法论、调查。段丽萍：验证、监督、方法论。林思伟：验证、软件。苗姬：撰写——审阅与编辑。李红梅：数据整理。赵金城：监督、方法论、资金获取、概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。

致谢

本项工作得到了上海市科学技术委员会（编号：21DZ1204600）的财政支持。