层间增强的单向碳纤维增强塑料（CFRP）层压板中，厚度方向上的复介电常数的统计特性及方向依赖性

《Composites Part A: Applied Science and Manufacturing》：Statistical and directional dependence of through-thickness complex permittivity in interlayer-toughened unidirectional CFRP laminates

碳纤维增强复合材料介电响应的统计特性与层间导电路径机制研究。通过切割单块大尺寸试件获得不同尺寸样本，在10Hz-5MHz宽频带内测量电导率和相位角，发现介电常数和损耗的统计变异性随试件尺寸减小而显著增加，且与有效电导率的变异性符合相同统计规律。通过分析层间导电路径的分布特性及其对电容的贡献，揭示介电响应与电导行为受同一微观结构控制，可统一用漏电电容模型结合概率统计模型解释。

　　

作者：小木圭二（Keiji Ogi）、尾崎亮太郎（Ryotaro Ozaki）、水上浩一（Koichi Mizukami）

所属机构：爱媛大学科学与工程学院，日本爱媛县松山市文京町3，邮编790-8577

摘要

本研究考察了层间增强的单向碳纤维增强塑料（CFRP）层压板在10 Hz至5 MHz宽频率范围内的厚度方向复合介电常数。将一块较大的层压板依次切割成较小的样品，通过测量导纳和相位角，系统地评估了介电常数的频率依赖性、样品尺寸依赖性以及样品间的差异性。除了最小的样品外，介电常数和介电损耗的平均值几乎不受尺寸影响；然而，随着样品尺寸的减小，其变化性显著增加。介电损耗的变化遵循与有效电导率相同的加性统计规律，而介电常数的变化则反映了电容分量的变化。此外，切割方向的影响表明，与沿纤维方向切割相比，横向切割会导致介电常数和电导率的更大变化，这表明层间导电路径不仅在电导中起关键作用，也在介电响应中起重要作用。尽管介电常数的行为看似复杂，但其频率依赖性、尺寸依赖性、变化性以及电导率和复合介电常数的切割方向敏感性仍可以通过基于层间导电路径的加性模型进行一致的解释。

引言

碳纤维增强塑料（CFRP）因其轻质、高强度和高刚性而被广泛应用于航空航天、汽车和能源相关领域。在这些应用中，不仅机械性能，抗雷击能力也是重要的设计要求。特别是由CFRP制成的飞机结构在雷击时必须承受严重的电场和热负荷，因此CFRP层压板的电学性能受到了广泛关注。

层间增强的CFRP层压板通过在碳纤维层之间插入韧性树脂层，提高了抗疲劳性[1]、平面载荷[2]和垂直于平面冲击[3]的能力，因此被广泛用于飞机主体结构。然而，由于存在电绝缘层，其厚度方向的电导率会低于传统CFRP层压板[4]、[5]、[6]。为此，开发了多种防雷策略，包括金属网、箔层以及基于碳纳米管的轻质替代材料（如buckypaper）[7]、[8]。同时，许多研究通过改变层间区域（如模具条件、导电填料、碳纳米管或表面处理纤维）来提高CFRP层压板的厚度方向电导率[9]、[10]、[11]、[12]。

由于CFRP层压板中的雷击损伤与厚度方向的电流流动密切相关，因此厚度方向电导率被视为一个关键材料参数[13]、[14]。大量实验和数值研究考察了层间结构和模具条件对厚度方向电导率的影响，以及模拟雷电流下的焦耳热效应和损伤演变[5]、[6]、[15]、[16]、[17]、[18]、[19]。在这些分析中，通常同时考虑了各向异性的电导率和热性能，而介电性能常被忽略，因为假设电阻性焦耳热是雷电流注入过程中的主要能量耗散方式。

然而，人们对碳纤维和CFRP层压板的介电性能仍了解不足，不同研究报道的介电常数值差异较大[20]、[21]、[22]。这种差异可能归因于测量频率、测量技术、材料系统、纤维长度、纤维体积分数以及材料各向异性的不同，这些因素都会影响介电常数（类似于电导率）。尽管层间增强的CFRP具有层状结构（由导电的碳纤维层和电绝缘层组成），但其厚度方向介电常数的实验数据极为有限。因此，在许多关于雷击损伤和感应加热的分析中，介电性能要么被忽略，要么被简化处理（例如假设相对介电常数为1[17]、[18]、[23]）。

在考虑雷击初始阶段时，这种简化可能是有问题的，因为在系统达到由电阻性电流主导的准稳态导电状态之前，会先发生复杂的瞬态电现象。在层间增强的CFRP层压板中，厚度方向的显著电异性可能导致电容行为，尤其是在低频和瞬态条件下，电荷会在具有不同电性能的层界面处积累。在多种可能的极化机制中，Maxwell-Wagner型极化（在聚合物纳米复合材料及相关异质介电系统中广泛讨论）[24]、[25]、[26]似乎是最合理的解释层间增强的CFRP层压板中界面电荷积累的框架。从这个角度来看，介电响应不仅仅是一个辅助建模参数，它反映了控制厚度方向电导率的微观层间结构。

除了层状结构外，层间增强的CFRP还包含随机分布的导电路径，这些路径连接相邻的基层，其对应有效厚度方向电导率的影响已在多项研究中讨论[6]、[27]。然而，它们对介电性能的影响尚未得到充分研究，目前尚不清楚这些层间导电路径的连通性如何影响介电常数的平均值及其变化性。

作者之前已经证明，即使从一块较大的层压板中提取样品，层间增强的CFRP层压板的厚度方向电导率也表现出明显的样品尺寸依赖性和显著的样品间差异性[27]。虽然平均电导率在非常小的样品之外大致保持恒定，但随着样品表面积的减小，变化性会增加。这种行为可以通过基于随机分布的层间导电路径的加性贡献的概率模型成功解释，表明层间增强的CFRP层压板的电响应本质上是统计性的。

如果电导率受这种加性随机结构控制，那么介电响应（也受层间微观结构和电荷传输机制的影响）也应表现出类似的统计特性。然而，关于层间增强的CFRP层压板厚度方向复合介电常数的系统实验数据仍然很少。现有的CFRP介电性能研究通常仅关注单一样品尺寸和有限的频率范围，很少涉及样品间的差异性。据作者所知，尚未有研究使用统一的实验框架同时考察厚度方向复合介电常数的频率依赖性、样品尺寸依赖性和统计变化性。

此外，尽管已经讨论了与纤维取向和切割方向相关的电导率方向效应[27]，但它们对介电性能的影响尚未通过实验得到证实。如果通过控制切割方向来改变层间导电路径的连通性，预计介电响应也会发生变化。证明这种效应将提供直接实验证据，证明介电性能受控制电导率的相同层间微观结构的影响。

基于此背景，本研究在10 Hz至5 MHz的宽频率范围内考察了层间增强的CFRP层压板的厚度方向复合介电常数。将一块较大的层压板依次分割成较小的样品，以在相同的实验条件下评估复合介电常数的频率依赖性、样品尺寸依赖性和样品间差异性。同时，控制切割方向以改变层间导电路径的连通性。本研究的创新之处在于揭示了厚度方向介电响应（包括其变化性和方向依赖性）受控制有效电导率的相同随机层间微观结构的控制，并且可以使用简单的漏电电容等效电路和加性概率模型进行一致解释。

本文的其余部分安排如下：第2节描述了复合介电常数的等效电路模型；第3节介绍了样品制备程序和阻抗测量方法；第4节报告了复合介电常数的频率依赖性和样品尺寸依赖性，并基于简单的概率模型讨论了其变化性和切割方向的影响。

部分摘录

复合介电常数

在层间增强的CFRP层压板中，形成层间导电路径的碳纤维是随机分布的[27]。因此，层间增强的CFRP的厚度方向电响应可以用漏电电容模型来近似[21]、[28]。从电学角度来看，层间树脂层起到介电体的作用，而层间形成的碳纤维桥提供了有限的电导率。当沿厚度方向施加电场时，这两者共同作用...

样品

用于阻抗测量的样品与参考文献[27]中使用的样品相同。对于每个样品，都进行了第3.2节描述的阻抗测量。在参考文献[27]中，10 Hz时测得的表观电导率被视为导体（直流电阻）分量的电导率。在本研究中，使用了10 Hz至5 MHz频率范围内测得的阻抗数据（包括幅值和相位角）。

表面积依赖性和频率色散

${\sigma }_a$${\theta }_Y$（表观电导率和导纳相位角）作为频率$f\left(=\omega /2\pi \right)$的函数，在图3和图4中绘制。在10 kHz以下的低频范围内，最小尺寸样品的$2_8$分频后的表观电导率降低。虽然本节的讨论基于每个样品组的中位样品，但这种行为反映了最小尺寸样品群体中包含电导率极低的样本这一事实...

结论

本研究系统地考察了层间增强的单向CFRP层压板的厚度方向复合介电常数，在10 Hz至5 MHz的宽频率范围内，重点关注表面积（样品尺寸）依赖性、频率色散和样品间差异性。通过依次分割一块较大的层压板样品，在保持实验一致性的同时评估了尺寸效应和统计特性。

作者贡献声明

小木圭二（Keiji Ogi）：验证、方法论、研究、形式分析、概念化。尾崎亮太郎（Ryotaro Ozaki）：形式分析。水上浩一（Koichi Mizukami）：方法论。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能影响本文工作的财务利益或个人关系。