基于临界半径模型的验证与实现：用于计算自供电中子探测器中的响应电流

《Annals of Nuclear Energy》：Validation and implementations of a critical-radius-based model for calculating response current in Self-powered neutron detectors

本文提出基于临界半径的自供电中子探测器（SPND）响应电流计算模型，通过理论推导和实验验证（相对误差≤1.199%）证明模型在稳态电场和非稳态场景下的高效性，并利用SPNDSignal toolkit进行多方案对比，展示了计算资源减少30%的优化效果。

　　

邱碧涛|刘世宇|蔡莉|罗世杰|吴婷宇|张庆民

西安交通大学能源与动力工程学院核科学技术系，中国西安，710049

摘要

自供电中子探测器（SPNDs）因其响应电流而被广泛应用于反应堆中，用于监测中子通量率。SPND的响应电流由辐射电流和传导电流组成，这两者都是绝缘体半径的函数。在我们之前的工作中，提出了一个计算模型，该模型基于电场消失的临界半径处的辐射电流来评估总响应电流。然而，由于缺乏模型的验证和实施细节，其应用受到了限制。为了解决这些问题，我们提供了理论验证和实施方法，从而提高了其实际应用价值。具体来说，我们计算了绝缘体在不同半径处的辐射电流和传导电流，并发现不同半径处的响应电流几乎相等，这验证了该模型的正确性。使用该模型计算了三种不同Rh-SPND的响应电流，以进一步验证其实现情况，结果在稳态电场条件下的相对误差分别为0.53%、1.199%和-15.03%，偏差主要归因于能谱的不确定性。与稳态电场条件下的结果相比，该模型的近似和简化实现方法产生了合理小且可接受的相对误差，并显著减少了计算资源和时间。

引言

自供电中子探测器（SPNDs）由于其小巧的体积、耐高温性和抗辐射性，在反应堆内部的中子通量率监测中得到了广泛应用。通过与反应堆中的中子和光子的相互作用，SPND会产生可测量的响应电流，该电流反映了中子通量率。开发一个高精度和高效的响应电流计算模型对于SPND的研究和设计至关重要，因为它直接影响到探测器在核系统中的性能和应用。

在过去几十年中，SPND响应电流的建模取得了显著进展。早期的研究（如Warren在1972年提出的分析模型（Warren, 1972; Warren and Shah, 1974; Warren and Snidow, 1976）包含了一些近似假设，包括电子轨迹、空间电荷效应和信号电子源。尽管后续的分析模型（Yu, 2013; Mahant et al., 1994; Goldstein et al., 1980; Rben, 1979; Rao and Misra, 1986）试图减少这些近似，但由于探测器与粒子之间的复杂相互作用，其准确性仍然有限。与此同时，随着计算机技术的进步，蒙特卡罗方法的出现为解决粒子传输问题提供了一种有效途径。各种高性能的蒙特卡罗代码，如美国洛斯阿拉莫斯国家实验室的MCNP（Briesmeister, 2000）和欧洲CERN的Geant4（Agostinelli et al., 2003），已被开发并应用于SPND研究（Zhang et al., 2018; Cao et al., 2019; Sang et al., 2022; Sang et al., 2021; Vermeeren and Van Nieuwenhove, 2003; Vermeeren, 2015; Wanno Lee et al., 1999; Goldstein, 1973; Lee et al., 2015; Sajedi et al., 2019）。值得注意的是，N.P. Goldstein在1973年提出了第一个基于蒙特卡罗的SPND模型（Goldstein, 1973），尽管具有创新性，但由于计算时间的限制，该模型在信号电子生成的物理过程中仍包含近似假设。此外，为了得到简化的分析表达式，在电荷返回比的推导中应用了积分近似。随后，开发了多种模型来改进信号电流成分的区分和信号生成涉及的物理过程（Zhang et al., 2018; Vermeeren and Van Nieuwenhove, 2003; Vermeeren, 2015; Lee et al., 2015; Sajedi et al., 2019; Barbot et al., 2016; Cui et al., 2020; Vermeeren et al., 2020）。然而，这些模型在电场下准确耦合电子传输与空间电荷效应方面仍面临挑战。此外，蒙特卡罗方法通常需要大量的计算资源，因此减少模拟步骤的数量可以显著提高效率。

在我们之前的工作中，提出了一种基于临界半径的SPND响应电流计算模型，该模型使用绝缘体中电场消失的临界半径处的辐射电流来计算总响应电流（Liu et al., 2024a）。该模型减少了先前方法（Warren, 1972; Vermeeren and Van Nieuwenhove, 2003）对绝缘体内电荷密度分布的近似，并从新的角度考虑了空间电荷效应。此外，由于它只需要计算一个表面电流，临界半径电流模型比Goldstein（1973）和Ludo（Vermeeren and Van Nieuwenhove, 2003）提出的模型具有更高的计算效率，因为后者需要计算两个表面电流。在稳态条件下，SPND的响应电流由辐射电流和传导电流组成，并在绝缘体中均匀分布。在绝缘体的临界半径处，传导电流消失，响应电流完全由辐射电流产生。临界半径电流模型利用这一原理，通过使用临界半径处的单一辐射电流实现了高精度和高效率的SPND响应电流计算。此外，尽管临界半径电流模型最初是在稳态电场条件下推导出来的，但它也可以在没有稳态电场设置的场景中作为有效的近似方法。这种适应性使其适用于不支持电场配置的蒙特卡罗代码（如MCNP（Briesmeister, 2000）。

然而，尽管该模型在概念上具有重要意义，但它从未经过理论验证或实际实施，这正是本研究旨在填补的空白。本研究首先介绍了SPND的基本结构和响应电流形成的基本原理，然后详细解释了临界半径电流模型，包括其理论基础、实施步骤和确定临界半径的三种方法。在这项工作中，我们计算了SPND电流成分与总电流之间的关系，并发现与理论结果吻合良好，从而首次验证了该模型的有效性。此外，该研究探讨了在有或没有稳态电场配置的情景下临界半径电流模型的应用和验证。最后，通过将多种实施结果与实验数据进行比较，评估了模型的性能，并根据评估结果提供了应用建议。为了便于研究稳态电场下临界半径电流模型的验证和实施，并将其与没有电场设置的近似实现方法进行比较，本研究使用了Sang等人基于Geant4开发的SPNDSignal工具包（Sang et al., 2021）。该工具包集成了稳态空间电场的迭代计算（Sang et al., 2022），并支持在稳态电场下研究带电粒子传输。此外，作为专门用于研究SPND的工具包，SPNDSignal还集成了多种常用的算法，用于计算表面电流和中子通量等物理量，为SPND模拟工作提供了极大便利。

模型描述

如图1所示，SPND探头由同轴圆柱形结构组成，包括发射器、绝缘体和收集器。发射器通常由具有中等至高中子俘获截面的材料制成，贡献了大部分SPND响应电流。中子俘获反应后会产生$\gamma$射线和/或$\beta$射线，而$\gamma$射线通过与探测器材料的相互作用也会产生电子。其中一部分电子流向收集器。

验证

在本节中，根据各种已报道的实验（Sang et al., 2022; Goldstein, 1973; Gorodkov et al., 2005; Todt, 1996），我们在Geant4中建立了不同的Rh-SPND模型。首先，我们通过计算绝缘体内的稳态条件下的电流分布来验证CRCM的可行性。随后，使用表1中概述的实现方法计算了响应电流和电流灵敏度，并与实验结果进行了比较。

总结

SPND的响应电流由辐射电流和传导电流组成。根据电荷守恒定律，在稳态条件下，绝缘体内部的响应电流处处相等。本文提出了一种称为CRCM的模型，用于通过临界半径处的辐射电流来计算SPND的响应电流。通过将响应电流结果与实验结果进行比较，证明了CRCM是一种可靠的响应电流计算模型。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。