使用MRI模型从深度剖面数据中自动提取物理参数

《Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems》：Automated extraction of physical parameters from depth profiling data using the MRI model

定量深度轮廓参数自动优化方法及验证研究

　　

杨旭|陈欣|刘功文|黄伟楠|李希宇|连松友|严新良|王江勇

中国广东省汕头市汕头大学数学系，515063

摘要

调整定量模型的参数以适应数据是深度剖面定量分析的第一步。然而，这一过程非常繁琐且耗时。本研究提出了一种自动拟合深度剖面数据并提取相应物理参数的方法。该方法对高分辨率深度剖面数据具有很强的适用性。所提出的方法采用了多策略协作粒子群优化（MSC-PSO）算法，该算法提高了参数估计的准确性和抗噪声能力。值得注意的是，即使在数据中存在高斯噪声（标准差=0.1）或溅射引起的粗糙度时，模型仍能保持稳定性和物理相关性。通过对多层薄膜的实验测试——包括4×Si(15 nm)/Al (15 nm)/Si(100)俄歇电子能谱（AES）深度剖面和4×Ni/Cu飞行时间二次离子质谱（TOF-SIMS）深度剖面——证实了该模型在准确确定物理参数方面的可靠性。最后，基于Morris方法对所有模型参数进行了全局敏感性分析，表明该模型对参数扰动具有很强的鲁棒性，并且内部结构稳定。这些结果凸显了该框架在复杂和噪声较大的实验环境中推进定量深度剖面的潜力。此外，本研究中使用的所有代码均已开源，并在GitHub上公开，确保了可重复性并促进了进一步的研究。

引言

薄膜深度剖面是一种分析技术，用于研究多层材料沿深度轴的成分和结构变化。通过系统地溅射材料层并测量发射的信号，它可以提供关于层厚度、成分和界面特性的详细信息。这种方法在表征多层系统方面至关重要，有助于清晰理解各层的排列和相互作用，这对于材料科学、医学、生物学、建筑学和高科技领域的研究应用非常重要[[1], [2], [3], [4], [5], [6]]。结合定量分析，深度剖面不仅能够进行结构表征，还能提取诸如表面粗糙度、原子混合长度和信息深度等关键物理参数[[7], [8], [9], [10]]。这些参数有助于了解溅射深度剖面的过程和物理特性，包括级联效应、溅射引起的粗糙度以及样品本身的粗糙度。

1994年Hofmann提出的混合-粗糙度-信息（MRI）模型[11]，因其物理定义的参数而在深度剖面量化领域具有显著优势。该模型将原始层结构与检测到的信号强度联系起来，每个分辨率参数都代表影响溅射剖面的特定物理过程。这种物理清晰性使MRI模型区别于Dowsett等人提出的上下坡（UDS）模型[12]和Kudriavtsev等人提出的粗糙度-混合-反弹（RMR）模型[13]，后者缺乏类似的物理透明度。

然而，无论选择哪种定量模型进行深度剖面分析，第一步总是需要调整模型参数以使其与实验数据相匹配[[14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23]]。这一过程往往繁琐且耗时，因为单个参数对数据的影响可能是相互依赖的，从而增加了拟合的复杂性。当需要同时拟合多个数据集时，挑战性进一步加剧，这对研究人员来说是一个巨大的心理负担。因此，开发一个自动参数拟合模型对于定量深度剖面具有重大的实际价值。此外，如果拟合参数具有明确的物理意义——正如MRI模型所示——那么可以直接从深度剖面中得出额外的物理特性（例如界面粗糙度），而无需额外的实验。例如，MRI模型的拟合结果无需原子力显微镜（AFM）测量即可评估复合材料的粘附质量。这一进步显著扩展了深度剖面的应用范围，超出了其在元素分布分析中的传统作用。

在本研究中，开发了一个参数优化框架，基于多策略改进的协作粒子群算法，以提高MRI模型的适用性。该框架能够更有效地从高分辨率实验数据中提取物理参数，同时保持提取参数的物理相关性（即确保获得的值与实验结果一致）。所提出的方法解决了在高分辨率数据中准确估计物理参数的关键挑战，在这种情况下，微小的参数变化可能会显著影响最终结果。此外，该研究还解决了基于MRI模型的参数优化中的一个常见问题：通过强调提取反映物理现实的参数，而不是数学拟合（不同的参数组合可能会产生相似的模拟结果，从而导致参数失去物理意义），该方法有效地弥合了这一差距。

章节片段

MRI模型

从数学上讲，信号的标准化强度$I\left(z\right)/I_0$可以表示为真实成分深度分布$X\left(z^{\prime }\right)$与深度分辨率函数$g(z?z^{\prime }$的卷积，后者考虑了所有导致信号失真的因素[24]：$\frac{I\left(z\right)}{I_0}={\int }_{?\infty }^{+\infty }$其中$X$是薄膜的原始浓度，$I$是深度z处的测量强度，$I_0$是溅射过程中产生的最大信号强度。而$z^{\prime }$是积分

数据模拟与拟合

在MRI模型中，尽管原子混合长度（w）和信息深度（λ）通常是恒定的，但粗糙度（σ）往往会随深度变化。这种变化被称为溅射引起的粗糙度，它源于晶体材料中的通道效应[19,28,29]或由于薄膜各层生长特性不同而产生的阴影效应[[30], [31], [32], [33], [34], [35]]，这些因素会导致粗糙度的变化。

因此，信号强度失真的复杂性增加，影响了

4 × Si (15 nm)/Al (15 nm)/Si (100) AES深度剖面

关于4 × Si/Al多层膜的制备、表征和俄歇电子能谱（AES）深度剖面的详细描述见参考文献[40]。主要内容包括：使用磁控溅射沉积系统制备了4 × Si (15 nm)/Al (15 nm)/Si (100)多层结构。通过透射电子显微镜（TEM）[40]确定了各层的厚度，分别为16 nm和14.5 nm。

Morris方法

为了测试MRI和MSC-PSO参数变化对结果的影响，有必要进行敏感性分析。也就是说，在保持其他参数不变的情况下，改变某个参数并在一定范围内观察其对结果的影响。如果影响较小，说明该模型参数可能适用于广泛的实验数据，并具有更强的实用性，无需调整算法参数

结论

本研究开发了一个多策略协作粒子群优化（MSC-PSO）框架，用于改进薄膜高分辨率深度剖面的混合-粗糙度-信息（MRI）模型参数的自动拟合。MSC-PSO框架结合了动态调整和重置机制，在确定原子混合长度、粗糙度和信息深度等物理参数方面表现出强大的鲁棒性。它有效地解决了噪声等问题

CRediT作者贡献声明

杨旭：软件、方法论、研究、形式分析、数据管理、概念化。陈欣：撰写——初稿、可视化、软件、研究、形式分析、数据管理。刘功文：撰写——初稿、可视化、研究、形式分析、数据管理、资金筹集。黄伟楠：研究、数据管理。李希宇：撰写——初稿、形式分析。连松友：撰写——审稿与编辑、监督、项目

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能会影响本文所述的工作。

致谢

本研究部分得到了汕头大学科研启动项目[NTF23016]、广东省大学生科技创新培养专项基金（“攀登计划”专项基金）[No. pdjh2025bk095]、广东省基础与应用基础研究基金 [No. 2019A1515110986]以及2020年广东医科大学博士生基金 [No. GDMUB2020009]的支持。