一种基于 Mathematica 的算法，用于追踪非牛顿流体在瞬态自由对流中的稳定/不稳定解

《Canadian Journal of Chemical Engineering》：A Mathematica-based algorithm to trace stable/unstable solutions in transient free convection of non-Newtonian fluids

基于Mathematica的计算框架用于追踪幂律流体瞬态自由对流的稳定与不稳定解，结合高阶有限差分和事件驱动稳定性检测，揭示临界Grashof数随幂律指数变化规律，并分析磁参数和Eckert数对稳定性边界的影响。

　　

摘要

本文提出了一个基于Mathematica的计算框架，用于追踪由斯托克斯第二定律描述的幂律流体在瞬态自由对流中的稳定和不稳定解。该方法结合了高阶有限差分离散化和通过WhenEvent实现的事件驱动稳定性检测器，能够在不依赖线性化或特征值分析的情况下进行非线性稳定性评估。在扩展参数空间中构建的稳定性图显示，对于剪切稀化流体，临界格拉肖夫数随着幂律指数的增加而增加；而对于剪切增稠流体，临界格拉肖夫数的变化趋势则相反。磁参数和埃克特数的变化会显著改变稳定性边界：磁阻尼对于某些流动类型具有稳定作用，而对于其他类型则具有不稳定作用；同时，粘性耗散会导致强烈的热放大效应，从而缩小稳定区域。长时间周期性解和相平面图进一步表明，振荡强度和波形变形随着某些参数的增加而增强。基于壁面的热传递和剪切应力量显示出一致的层次结构，这证实了剪切依赖性粘度在组织动量-热耦合过程中的主导作用。所提出的算法为探索振荡非牛顿对流中的非线性稳定性提供了一个可重复且高效的工具。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或可能影响本文工作的个人关系。声明该手稿尚未发表，目前也没有提交给其他任何期刊进行审稿，并且在本文期刊做出决定之前也不会提交到其他地方。

数据可用性声明

由于本研究中没有生成或分析任何数据集，因此不适用于数据共享。