基于迭代传感器布局优化的自然空化条件下车辆壁压力场的稀疏重建

《Ocean Engineering》：Sparse reconstruction of the vehicle wall pressure field under natural cavitation based on iterative sensor layout optimization

针对自然空化条件下水下车辆壁面压力场动态重建难题，融合POD模态分析与CS稀疏重构，结合PSO优化传感器布局，系统研究截断模态数、传感器数量及时间分辨率对精度的影响，并验证算法在复杂工况下的泛化能力，结果表明该方法在动态流场变化及车辆运动调整时仍保持稳定可靠的压力场重构性能。

　　

作者：薛硕、史东彦、方明、马桂辉、李志鹏

哈尔滨工程大学机械与电气工程学院，中国哈尔滨 150001

摘要

空化气泡的非稳态发展改变了水下车辆的流体动力特性，给壁面载荷带来了随机性和瞬态脉冲特性。这严重影响了车辆的结构完整性和流体动力性能。因此，准确重建瞬态多相流中的全局壁面压力场至关重要，仍然是关键的研究目标。本研究利用少量已知的压力测量点，通过适当的正交分解（POD）和压缩感知（CS）技术来重建车辆在自然空化条件下的全局壁面压力场，并采用粒子群优化（PSO）算法来优化传感器布局以实现最佳重建效果。本文探讨了车辆壁面压力场的空间POD模式以及PSO优化传感器布局的物理机制。此外，还分析了截断模式数量和传感器数量对重建精度的影响，并研究了不同时间分辨率数据的重建精度。最后，验证了该算法在更复杂条件下的泛化能力。结果表明，该算法在环境流场动态变化和车辆运动状态调整的情况下仍能保持稳定的重建性能。

引言

空化气泡的形成和演变会在水下车辆表面产生复杂的瞬态载荷波动，严重影响其流体动力性能和结构完整性（Blake和Gibson，1987年）。因此，在瞬态多相流条件下准确重建全局壁面压力场对于研究载荷特性和空化-结构相互作用机制至关重要。 传统上，获取水下车辆的流体动力壁面压力依赖于实验测量或基于雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方程的计算流体动力学（CFD）模拟。研究主要集中在自然空化（蒸汽/液体）和通风空化（气体/液体）流场。Owis和Nayfeh（2004年）使用具有多流体元素的结构化网格和迎风差分格式的非稳态不可压缩纳维-斯托克斯模拟，计算了轴对称车辆上的流体动力空化现象，并与实验数据取得了良好吻合。Du等人（2016年）提出了一个数值模型，该模型结合了改进的全空化模型和气泡数密度演化方程，能够模拟车辆肩部产生的云状空化内部结构，并准确预测肩部空化崩溃压力（Du等人，2017年）。Rouse和McNown（1948年）使用变压水洞研究了不同头部形状车辆上的自然空化流压力分布。Zhang等人（2017年）对车辆周围的通风空化流进行了实验，发现壁面压力波动是由周期性脱落的通风空化泡引起的。Wang等人（2024年）研究了不同通风体积下车辆周围空化流场的演化特性，并推导出压力波动与腔室体积之间的关系。Yu等人（2017年）使用实验和数值方法研究了轴对称弹丸靠近壁面时的空化流动，发现壁面在影响空化演化和局部空化脱落过程中起着重要作用。虽然实验方法能够提供高精度数据，但对传感器的动态范围、测量精度和空间分辨率要求很高。此外，在车辆曲率较大的表面或流体临界区域内放置传感器受到严重限制，导致多尺度流场采集能力有限。另一方面，进行高精度CFD模拟需要大量的网格元素，尤其是在处理瞬态多相流问题时，计算成本很高。 这些关键限制在实现水下车辆在瞬态多相流条件下的高效准确壁面压力场测量方面带来了巨大挑战，促使研究人员探索替代方法。人工智能方法，特别是机器学习，被广泛用于建立流体动力学驱动模型并求解流控方程，利用其在非线性映射和特征学习方面的强大能力（Brunton，2021年；Brunton等人，2020年）。Jo等人（2018年）开发了一种结合遗传算法（GA）和人工神经网络（ANN）的混合框架，用于预测车辆上的壁面压力载荷，预测精度相对误差小于0.1%，与CFD结果相当。Huang等人（2022年）利用CFD数据建立了ANN模型，预测超空化状态下水下串联车辆的阻力系数演变，预测结果与CFD结果高度一致。Zhang等人（2023年）开发了径向基函数（RBF）神经网络模型，建立了车辆发射参数与流体动力特性之间的近似关系，旨在预测每个参数对车辆性能的影响。Zhang等人（2024b）构建了三层反向传播神经网络，能够在未知波浪条件下快速预测出水时车辆的运动特性和壁面测量点的压力。此外，其他研究还关注了识别车辆尾部空化泡边界（Wang等人，2025年）、预测车辆发射噪声（Lee等人，2023年）和估计初始发射速度（Deng等人，2024年）等领域。然而，机器学习方法通常作为黑箱模型运行，侧重于参数映射而不提供空化演化或压力分布的物理解释，并且需要大量高精度数据进行模型训练，导致计算资源需求较大。 鉴于这些挑战，集成多模态技术的稀疏重建框架受到了广泛关注（Manohar等人，2018年；Wang等人，2023年；Zhao等人，2021年）。其中，适当的正交分解（POD）是一种强大的模态分析工具，能够提取能量主导和动态显著的流动特征（Lumley，1967年，1981年；Taira等人，2017年，2020年）。压缩感知（CS）利用信号在适当基础上的稀疏性，从有限的测量数据中重建场。POD和CS的结合，以POD模式作为稀疏基础，提供了一个物理上一致且高效的框架来重建瞬态流场。该方法已应用于重建机翼和 Hydrofoil 周围的湍流场（Bai等人，2014年；Sha等人，2022年）、水进入圆柱体的压力场（Sha等人，2023年）、飞机铰链力矩预测（Zhang等人，2024a）以及热湍流场重建（Zhang等人，2024c）等。 为了重建自然空化条件下水下车辆的壁面压力场，本研究基于适当的正交分解（POD）和压缩感知（CS）框架，并采用粒子群优化（PSO）算法来优化传感器布局以实现最佳重建效果。本文系统研究了支配传感器分布的物理原理和影响重建精度的机制。论文结构如下：第2节介绍了建模方法，包括POD、CS和PSD的理论基础；第3节描述了数值模拟及其验证；第4节详细介绍了基于稀疏感知的车辆壁面压力场重建过程，重点讨论了传感器分布的物理规律、重建误差分析以及截断POD模式数量、传感器数量和数据时间分辨率对重建精度的影响；第5节验证了该方法在环境流场动态变化和车辆运动状态调整下的泛化能力。

适当正交分解

快照POD（SPOD）方法（Sirovich，1987年）已被用于处理由长时间序列数据表示的压力快照矩阵，这是目前流体动力学中最广泛使用的方法。 首先，如图1(a)所示，一个压力快照矩阵 ，表示 m 个空间点在 n 个时间快照上的压力，可以分解为一个平均压力矩阵 $\stackrel{￣}{P}\left(\xi \right)\in R^{\mathrm{m<mo>\times </mo><mn>1</mn>}}$ 和一个波动压力矩阵 ，使得：$P\left(\xi ,t\right)=\stackrel{￣}{P}\left(\xi \right)+\stackrel{?}{P}(\xi ,t$

平均压力矩阵：

数值模拟

本研究中的数值计算基于一个模拟的水洞实验。计算域和模型如图3(a)所示。计算模型表示一个半球形头部车辆，头部直径为D = 0.1米，车辆长度为L = 5D，最大长度与直径比为5。计算域是一个三维圆柱形域，长度为17.5D，直径为5D。Velocity-in 位于距离车辆头部5D的位置。

自然空化特性和压力快照矩阵构建

压力在空化发展中起着关键作用，因为压力分布的变化直接导致压力梯度的变化，进而影响边界层的流动特性（Franc和Michel，2006年）。如图5所示，空化过程可以分为两个不同的阶段：初始和生长阶段（阶段I，0-120毫秒）以及闭合和稳定阶段（阶段II，120-360毫秒）。 在阶段I中，水围绕车辆流动...

结论

本研究使用POD和CS方法研究了自然空化条件下车辆壁面压力场的稀疏重建。通过PSO算法结合自适应惯性权重，开发了一种优化的传感器布置策略，为自然空化环境下的实验仪器设计提供了指导。主要发现总结如下：

• (1)
  结果表明，该方法能够实现自然空化条件下壁面压力场的稀疏重建

CRediT作者贡献声明

薛硕：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿，可视化，验证，监督，软件，项目管理，方法论，研究，资金获取，形式分析，数据管理，概念化。 史东彦：撰写 – 审稿与编辑，监督，软件，项目管理，形式分析，概念化。 方明：可视化，验证，监督，软件，资源管理，项目管理，方法论，研究，形式分析。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本研究得到了国家自然科学基金（项目编号：52271308）的支持。