基于模式场匹配的微探针光纤干涉测量中的几何误差校正，用于纳米级定位

《Optics & Laser Technology》：Geometric error correction in micro-probe fiber interferometry based on mode field matching for nanometer positioning

基于光模式场匹配的纳米级直线运动定位几何误差补偿方法。通过建立模式场匹配模型结合波长扫描干涉技术实现目标偏转角的无辅助传感器检测与误差补偿，系统采用紧凑光纤微探针消除辅助光学组件需求，实验表明在200mm行程范围内定位误差降低至±30nm，并验证了皮秒级位移分辨率。该方法在受限空间内具有高精度直线运动定位应用价值。

　　

李东光|罗晨|郭佳慧|曲彤|杨一琳|刘晓军

华中科技大学，中国湖北省武汉市洪山区珞喻路1037号，430000

摘要

线性运动目标的角度偏转引入的几何误差严重限制了激光干涉测量定位的精度。本研究通过创新性地提出一种基于光模场匹配的补偿方法，解决了纳米级线性运动定位测量中目标偏转引起的几何误差问题。通过建立模场匹配模型，并结合波长扫描干涉测量技术进行精确的工作距离测量，可以准确确定目标偏转角度，而无需任何辅助的角度感应组件（例如，象限检测器），从而有效补偿相应的几何误差。该系统使用紧凑型光纤微探头，消除了对辅助光学元件的需求，显著提高了系统的紧凑性和可靠性。实验结果表明，在200毫米的行程范围内，应用所提出的校正方法后，该系统与商用干涉测量系统的偏差降低到了±30纳米。此外，使用压电舞台进行的测试验证了亚纳米级的位移分辨率。本研究为受限空间中的高精度线性定位测量提供了一种有效的几何误差补偿方法，在超精密机床线性运动定位测量等领域具有重要的应用价值。

引言

超精密线性运动定位是先进设备制造中的关键技术，高精度位移传感技术是其核心支撑基础[1]、[2]、[3]。用于精密制造的高精度位移传感器主要分为接触式和非接触式两类，其中激光干涉测量系统因其可追溯性、超高精度和宽测量范围而脱颖而出，已成为线性运动定位的主要技术[4]。最近的进展将干涉测量的灵敏度和精度推向了前所未有的水平。例如，极化子共振技术使得能够检测到阿托米级的位移[5]，而量子相关双光束干涉仪成功突破了标准量子极限，实现了显著的噪声降低[6]。作为激光干涉仪发展的一个新兴方向，微探头光纤干涉仪在微型化、紧凑集成以及适用于受限空间内的原位测量方面具有显著优势[7]、[8]。这些系统仅通过一根光纤将探头与主单元连接起来，便于对准，引入的热干扰最小，并且结合相位生成载波（PGC）解调算法后，能有效抑制低频噪声，从而实现卓越的测量性能[9]。

已经进行了大量研究来抑制和补偿干涉测量系统中的固有误差。导致非正交解调信号的各种误差源——如非理想的相位调制深度[10]、[11]、[12]、载波相位延迟[13]、[14]、[15]以及伴随的强度调制[16]、[17]、[18]——已经得到了系统的解决。在正弦相位调制干涉测量中，通过四积分桶技术等方法实现准确的相位解调，关键在于精确匹配调制深度和初始相位。为此，开发了先进的自校准方法，利用椭球拟合来确定最佳初始相位，从而抑制非线性误差[19]。

除了这些仪器固有的误差外，目标非理想运动行为（如俯仰和偏航偏差）引起的几何误差也显著限制了激光干涉测量的定位精度[20]。为了解决这种多自由度（DOF）测量挑战，人们探索了多种创新方法。Shi等人展示了一种使用低相干空间干涉仪的单探头光束方法，可以在没有协作目标的情况下同时进行3-DOF测量[21]。同样，对称Littrow光栅干涉仪也被提出用于通过共模抑制来消除随机角度误差干扰[22]。目前测量和补偿这些几何误差的方法通常依赖于象限检测器（QD）[23]、[24]、[25]、[26]或位置敏感检测器（PSD）[28]、[29]、[30]、[31]、[32]、[33]来跟踪光斑位移以进行角度估计。例如，Yan[34]使用了一个2×2的光电探测器阵列实时监测目标倾斜并纠正由此产生的误差，尽管这种光学设置的复杂性降低了系统的可靠性。Lou[35]提出了一种使用Wollaston棱镜（WP）作为目标的激光同频几何误差测量系统，能够同时测量六个自由度并补偿俯仰和偏航误差之间的串扰；然而，其性能受到特定光学组件参数的限制，复杂的光学设计导致可靠性较差。Chen[36]开发了一种基于改进的WP的传感系统，可以同时测量直线度和定位误差，并具有简化的光学布局，但WP对对准要求很高。Buchner[37]用平面镜代替了传统的角立方体反射镜作为目标，使用测量光束本身作为Abbe轴，显著减少了Abbe误差，但这种方法对大角度偏转的适应性较差，且对系统对准有严格的要求。Lin[38]结合了两个Wollaston棱镜来实现激光光束位移和角度漂移的自动补偿，表现出对大气干扰的强抵抗力。然而，在长距离定位测量过程中，它依赖于间接角度计算，容易产生累积误差。这些挑战凸显了现代光学计量学的一个趋势：需要不仅高精度而且紧凑和可靠的传感器。最近的创新，如单一体积微探针中的偏振复用金属透镜，极大地降低了系统复杂性并扩展了应用场景[39]。

为了在紧凑和受限空间内实现线性运动测量的几何误差补偿，本研究提出了一种新颖的光模场自适应匹配方法。这种方法在不依赖WP等复杂光学组件的情况下，测量并补偿线性运动过程中由角度偏差引起的几何误差，从而简化了对准并提高了系统的可靠性。此外，该方法消除了对辅助光学组件进行角度检测的需求，形成了紧凑稳定的光学结构。这项工作在超精密机床控制、精密运动台校准和位移传感器标准化方面展示了有希望的应用潜力。

本文的其余部分组织如下：第2节介绍了光纤微探头干涉仪的工作原理，通过仿真分析了目标倾斜引起的几何误差对线性定位精度的影响，并详细介绍了所提出的补偿方法。第3节描述了实验设置，并展示了验证结果，证实了所提出方法的可行性和创新性。

小节片段

PGC的原理

光纤微探头干涉仪的工作原理是通过在输出激光的中心频率上施加正弦调制来实现的，从而在干涉信号中引入相应的正弦相位调制。随后使用PGC技术解调干涉信号的相位变化，以获取目标位移。

通过向DFB注入正弦调制电流来实现激光的正弦频率调制

实验验证和结果分析

建立了一个实验装置，以验证基于高斯光束模场匹配模型的所提出的几何误差校正方法的可行性，如图8(a)所示。采用了高度紧凑的电子外壳来系统集成所有光电组件。该外壳包含一个1550 nm DFB激光器（1550LD-3-0-0-2，Aero Diode，新加坡）作为光源，以及一个独立开发的基于FPGA的信号处理板（XC7K325T）

结论

本研究提出了一种基于光模场匹配的几何误差校正方法，使用紧凑型光纤微探头实现了高精度线性运动测量。通过将理论模场匹配模型与通过波长扫描干涉测量进行实时工作距离跟踪相结合，系统无需复杂的角度监测组件即可准确确定目标偏转角度。这种无传感器的架构显著简化了

CRediT作者贡献声明

李东光：撰写——原始草案，方法论。罗晨：软件。郭佳慧：验证。曲彤：数据管理。杨一琳：数据管理。刘晓军：撰写——审阅与编辑。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的竞争财务利益或个人关系。