《Applied Radiation and Isotopes》：Phase error reduction in ILSF undulators using a genetic algorithm for sorting the magnetic blocks
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插入装置磁铁排序采用遗传算法优化，将相位误差降至8.78°，较随机排列减少82.9%，辐射强度提升104%，电子束偏离减少90%。
Karam Mohammadpour | Farhad Saeidi | Mansour Hadad | Naser Vosoughi
能源工程系，沙里夫科技大学，邮政信箱1458889694，德黑兰，伊朗
摘要
伊朗光源设施（ILSF）的插入装置是一种3 GeV的第三代光源，目前正处于设计和建造阶段。该装置包含数千个磁块，用于产生正弦磁场。光谱通量和亮度的限制主要源于每个磁块的剩磁强度不同，这是不可避免的。磁场误差会影响电子的相位辐射路径以及其他问题。相位误差直接影响辐射的相对强度；因此，相位误差越大，强度越低。为了最小化相位误差，必须对这些磁块进行测量并适当分类。本研究采用遗传算法对ILSF的纯永磁体摆动器进行了分类处理。遗传算法使用Wolfram编程语言实现。通过遗传算法优化后的磁块排序，相位误差降至8.78°，相比随机排列（51.41°）降低了82.9%。结果，相对强度提高了104%（从0.48增加到0.98），电子束偏离摆动器轴线的程度也减少了90%（从81.66 μm降至7.93 μm）。
引言
插入装置（ID）是现代同步辐射光源和自由电子激光器（FEL）中的周期性磁结构，它被“插入”到加速器路径中。当带电粒子（如电子）根据麦克斯韦定律通过该装置时，会产生横向加速度，从而发射出同步辐射。磁场误差由多种因素引起，例如磁极尺寸误差、位置误差、磁化方向误差以及每个磁块的剩磁值差异，这些可能在磁块制造过程中出现。摆动器磁场的这些误差会导致许多问题，如相位误差和轨迹偏差[1]。
相位误差是决定同步辐射质量的关键因素[2]。降低相位误差可以减少高次谐波的辐射强度损失。摆动器工程师通过实验性分类和垫片技术来减轻这一问题，以最小化高次谐波的相位误差。
垫片技术是在磁块阵列表面放置薄铁磁条[3]。由于磁块的磁场强度很高，在组装后很难更换磁块或使用铁磁条改变其磁场。
磁块排序是另一种在组装ID之前减少同步辐射相位误差的方法。因此，这种方法比垫片方法更有效和方便[3]。排序技术包括使用拉伸导线和亥姆霍兹线圈方法[4][5][6][7]单独测量每个磁块的磁场积分和磁化强度。然后利用这些数据来确定每个磁块的最佳位置，以确保最终装置的误差最小。由于磁块排列组合众多，手动评估所有可能的排列方案是不可行的；因此，需要使用优化算法来确定最有效的磁块排序方式。尽管任何算法都可能产生满意的解决方案，但它不能保证找到最佳方案[8]。
已有许多尝试使用遗传算法（GA）来优化磁块排序[3][9][10]。GA可以通过多种方法应用。一项研究针对SOLEIL摆动器进行了优化，利用C++编程语言中的Evolving Objects（EO）进化计算库和Igor Pro接口，通过多目标函数来实现磁块排序[3]。在另一种使用Python的垫片方法优化研究中，相位误差被用作成本函数[10]。
与以往依赖预封装软件库或外部平台（如Igor Pro）实现GA的研究不同，我们在Wolfram Mathematica环境中开发了完全自定义的代码，以最小化伊朗光源设施（ILSF）纯永磁体摆动器的相位误差。为此，我们使用了RADIA软件包，这是一个在欧洲同步辐射设施（ESRF）开发的三维磁静力学代码[11]，专门用于摆动器和扭摆器的设计和分析。由于Mathematica软件可以执行RADIA代码，这种独立实现消除了对第三方程序的依赖，使得算法结构可以灵活定制，并在执行过程中详细跟踪参数。同步辐射的均方根（RMS）相位误差被用作成本函数，并通过连续遗传算法进行优化。
章节片段
理论
如方程（1）所示，第一和第二场积分决定了垂直磁场对电子束角度和位置的整体影响[12]：
需要说明的是，Y轴（纵向坐标）沿着ID或电子路径，Z轴沿着垂直磁场方向或垂直于磁块。理论上，第一和第二场积分都应该为零，以确保电子的角度和位置不会发生变化。
优化
遗传算法（GA）是一种基于自然选择的强大优化算法。它能够处理连续和离散变量，因此成为最广泛采用的优化算法之一。GA的具体实现方式可能因问题类型和约束条件而异。我们的分析针对的是排列连续变量的问题。图2展示了GA组件的流程图[16]。RMS相位误差被定义为方程（5）中的代价函数。
统计分析
为了全面评估所提出的基于GA的磁块排序方法的性能和可靠性，进行了100次独立运行。每次运行都详细记录了收敛所需的代数、总运行时间（以秒为单位）以及最终的RMS相位误差。根据ILSF的规定，相位误差的接受标准为9°。所有统计分析均使用GraphPad软件完成。
结果与讨论
本研究使用RADIA代码[11]为具有指定剩磁场1.2 T的典型ILSF设计了理想的摆动器。实际上，每个磁块的剩磁场与其理想值存在偏差。但由于本研究纯属数值模拟，没有实验数据，我们假设每个磁块的剩磁场在1.1 T到1.2 T之间。因此，RMS剩磁场容差为6.16%。
结论
在本研究中，我们使用RADIA代码为ILSF设计了一个理想的摆动器。假设磁块的剩磁强度在1.1 T到1.2 T之间随机分布。然后通过GA优化了磁块排序，结果相位误差降低了82.9%，相对辐射强度提高了104%。此外，由于相位误差与电子路径相关，电子路径的偏差也减少了90%。这些发现表明……
CRediT作者贡献声明
Farhad Saeidi：撰写、审阅与编辑、资源收集、调查。
Karam Mohammadpour：软件开发、方法论、调查、正式分析、数据整理。撰写、审阅与编辑、项目管理、调查、数据整理。
Naser Vosoughi：撰写、审阅与编辑
利益冲突声明
作者声明没有已知的利益冲突或个人关系可能影响本文的研究结果。
