在非平稳环境中，通过贝叶斯推断和逆贝叶斯推断方法进行自适应推断，并考虑对称性偏差的影响

《BioSystems》：Adaptive Inference through Bayesian and Inverse Bayesian Inference with Symmetry Bias in Nonstationary Environments

提出整合对称偏差的贝叶斯与逆贝叶斯（BIB）推断框架，通过动态调节学习率解决稳定性与适应性权衡问题。实验表明该模型在非平稳环境中能实现突发式高灵敏度状态，其雪崩分析、detrended fluctuation分析和功率谱分析显示系统接近临界态，具备标度自由行为，为自适应推理系统提供新视角。

　　

篠原修二|森田大輝|平井隼人|栗林良介|摩乃美信彦|森山徹|中島良宏|Yukio-Pegio Gunji|Chung Ung-il

日本埼玉县东京电大科学与工程学院

摘要

本研究提出了一种新颖的贝叶斯和逆贝叶斯（BIB）推理框架，该框架将对称性偏差纳入贝叶斯更新过程，从而能够同时执行传统的贝叶斯更新和逆贝叶斯更新。传统的贝叶斯推理受到在适应突发环境变化与稳定时期保持准确性之间基本权衡的限制。BIB框架通过逆贝叶斯更新动态调节学习率，从而增强了适应性。在涉及从具有随机时变均值的高斯分布中抽取观测值的序列估计任务中评估了BIB模型，该模型在环境转换期间表现出学习率的突然增加，短暂进入高敏感状态，促进了快速适应。这种“爆发-放松”动态作为平衡适应性和准确性的机制。此外，雪崩分析、去趋势波动分析和功率谱分析表明，BIB系统可能运行在临界状态附近——这是标准贝叶斯推理中未观察到的特性。这表明BIB模型在保持无标度行为的同时，实现了计算效率和临界动态的共存。这些发现为自然系统中的无标度动态提供了新的计算视角，并为在非平稳环境中运行的自适应推理系统的设计提供了见解。

引言

基于外部信息的预测和行动选择是人类认知的基本组成部分。近年来，这些预测行为越来越多地通过自由能原理、主动推理和预测误差最小化等框架来解释[1]、[2]、[3]。特别是自由能原理在形式上基于贝叶斯推理[1]、[4]，而贝叶斯机制在脑功能中的作用在当代神经科学中引起了相当大的兴趣[5]、[6]。

贝叶斯推理提供了一个基于先验知识和传入观测值递归更新后验信念的原则性计算框架，用于从感官数据中估计隐藏原因。然而，人类推理往往偏离这一规范框架，导致系统性的认知偏差。例如，当面对单向条件语句（“如果p，则q”）时，个体经常也会推断其逆命题（“如果q，则p”）或逆否命题（“如果非p，则非q”）。这些倾向被称为对称性偏差和互斥性偏差，被认为是直观人类推理的基本特征[7]、[8]、[9]、[10]。

在因果归纳领域，原因c与结果e之间的因果关系的感知强度取决于预测概率$\backslash mathcal\{P\}(e|c)$

。此外，研究表明，它还严重依赖于诊断概率$\backslash mathcal\{P\}(c|e)。这两种概率的几何平均数被提出作为因果强度的心理学上合理的度量标准[11]，强调了对称性在人类因果推理中的重要性。$

尽管观测数据的积累通常可以提高推理准确性，但这一假设主要适用于平稳环境。在因果关系随时间演变的非平稳环境中，推理必须动态适应最近的变化。这在稳定性（准确性）和适应性之间创造了基本的权衡。为了解决这个问题，篠原等人[12]提出了一个结合了对称性偏差的贝叶斯推理模型，以及记忆衰减和灵活的似然更新等动态机制，使得在变化环境中能够进行自适应推理。

传统的贝叶斯更新通过减少后验方差来细化信念分布。Gunji等人[13]提出了逆贝叶斯更新，这是一种互补机制，通过将推理方向从数据反向到假设来扩大假设空间。贝叶斯和逆贝叶斯过程的结合使得信念的灵活修正成为可能，并已应用于模拟复杂行为，如集体动物运动和人类决策[14]、[15]、[16]。然而，以往的研究主要假设假设空间是离散的，这限制了它们对需要连续估计的问题的适用性。此外，逆贝叶斯推理与对称性偏差之间的关系仍然理解不足。为了解决这些限制，我们提出了一个将对称性偏差整合到连续高斯先验框架中的新颖贝叶斯推理理论模型。该模型包括一个动态机制，通过对称性偏差扩大似然方差，从而实现信念的细化（通过贝叶斯更新）和有效假设空间的重新扩展（通过逆贝叶斯更新）。当应用于随机变化环境中的高斯均值估计任务时，该模型有效缓解了推理准确性和适应性之间的传统权衡。

近年来，越来越多的实证证据表明，大脑可能运行在临界状态附近，这种状态位于有序与无序的边界[17]。临界性伴随着几个功能优势，包括最佳信息传输、对外部输入的更高敏感性和增强的计算能力[18]、[19]。神经临界性的一个标志是神经雪崩的存在，即活动的爆发，其规模S和持续时间T遵循幂律分布。这些分布遵循形式为\math{S \propto T^\alpha的缩放律

。此外，平均规模-持续时间关系遵循\log(S/T) \propto \alpha的关系。临界指数满足\alpha = -2的缩放关系，这与临界分支过程一致[20]、[21]。

这种雪崩动态在人类和动物的静息态脑活动（EEG、MEG和fMRI）中已被观察到[22]，并且在决策和推理等活跃的认知任务中也持续存在[23]、[24]。此外，行为表现与临界性的标志（如雪崩指数和长程时间相关性LRTC）相关，表明临界动态可能支持认知适应性和适应性行为。

在这项研究中，我们对通过我们提出的模型的推理动态生成的时间序列数据进行了雪崩分析、去趋势波动分析（DFA）和功率谱分析（PSA）。具体来说，我们检查了雪崩规模S和持续时间的分布、它们的缩放关系以及重新缩放的雪崩形状的崩溃[21]、[25]，以确定该模型是否表现出临界性的特征。此外，DFA和PSA用于评估LRTC的存在与否。这种方法被采用来阐明临界动态作为自适应推理基础原理的潜在作用，并有助于更深入地理解认知系统中的无标度行为。

贝叶斯和逆贝叶斯（BIB）推理与对称性偏差

我们根据篠原等人[9]、[12]的研究引入了对称性偏差：

$\backslash mathcal\{P\}(e|c)$$\backslash mathcal\{P\}(c)$