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本文提出基于有向加权无环图（DWAG）的雷达脉冲序列搜索方法（DWAG-PSS），将TOA序列建模为DWAG，利用动态规划算法寻找最长路径，有效应对复杂电磁环境中的脉冲缺失、伪脉冲和PRI抖动问题，并设计了串行和并行搜索策略，实验验证其性能优于传统方法。
黄帅|郭强|田宇航|冯浩|谢尔盖·舒尔加
哈尔滨工程大学，信息与通信工程学院，哈尔滨，150001，黑龙江省，中国
摘要
在现代信息战中，雷达信号分类在战场态势感知中起着关键作用，其中脉冲序列搜索（PSS）是“显式”信号分类的核心，直接影响电磁环境感知和目标识别的准确性。然而，在复杂的电磁环境中实现稳健且高效的脉冲序列提取仍然具有挑战性。因此，本文提出了一种基于有向加权无环图（DWAG）的创新雷达脉冲序列搜索方法，即DWAG-PSS。首先，将脉冲到达时间（TOA）序列建模为DWAG，其拓扑结构由加权邻接矩阵表示，从而提高了脉冲序列搜索的灵活性。随后，将脉冲搜索问题转化为图中最长路径的查找问题，并应用动态规划算法来实现来自同一雷达辐射源的脉冲的全局最优匹配。这种方法显著降低了计算复杂性，同时有效减轻了复杂电磁环境造成的干扰。此外，引入了串行和并行两种搜索策略，以适应不同的PSS需求。实验结果表明，即使在存在脉冲丢失、虚假脉冲和PRI抖动等挑战性情况下，所提出的方法也能保持高准确性和稳健性。与现有方法相比，该方法具有更优越的性能，为雷达脉冲序列搜索提供了一种新颖有效的解决方案。
引言
在电子侦察系统中，目标雷达通常会发射高度交织和随机混合的脉冲列[1]。雷达信号分类的核心目标是从这些复杂的脉冲列中分离出各个脉冲序列[2]，而脉冲序列搜索是这一过程中的关键步骤。这一能力对于电子侦察和情报操作至关重要，因为只有通过有效分离高度交织的脉冲信号，才能实现准确可靠的参数估计和信号分析[3]。经过空间传播和接收机处理后，可以提取每个脉冲的到达时间（TOA）。在实际应用中，TOA测量比其他参数估计具有更高的稳定性，使其成为主要排序算法的首选输入。因此，在信号处理过程中广泛使用基于TOA的模型来表征交织的雷达脉冲序列，尤其是在存在多个雷达发射源的复杂电磁环境中。
来自同一雷达的两个连续脉冲的TOA值之差定义为脉冲重复间隔（PRI）。根据是否明确包含脉冲搜索步骤，雷达信号分类的研究可以分为两种主要方法。一类是“隐式”分类方法，主要包括聚类技术[4]、[5]、[6]以及最近开发的基于深度学习的算法[8]、[9]、[10]、[11]、[12]。其核心概念是直接利用TOA序列来训练分类模型，从而实现端到端的自动分类。这些方法在一定程度上可以消除对显式脉冲搜索步骤的需求，并在特定场景中表现出很强的适应性。然而，深度学习模型通常具有可解释性有限、对训练样本依赖性强以及在复杂电磁环境中泛化能力降低的问题，这些都对实际应用提出了重大挑战。另一类是“显式”分类方法，遵循传统的两步框架[13]、[14]、[15]、[16]、[17]、[18]、[19]，首先使用稳健算法估计PRI，然后进行脉冲搜索以重建完整的雷达脉冲序列。即使PRI估计准确，但在存在PRI抖动、脉冲丢失或虚假脉冲的情况下，脉冲搜索也可能失败。因此，这些挑战对算法设计提出了更严格的要求。
传统的“显式”分类方法主要包括累积差分直方图（CDIF）[13]、序列差分直方图（SDIF）[14]和PRI变换[15]。这些方法基于脉冲到达时间之间的相关性来估计PRI，然后进行脉冲序列搜索阶段。它们逐步从混合的脉冲到达时间序列中提取属于同一雷达的脉冲。这种类型的雷达脉冲序列搜索算法称为PT。选择一个初始脉冲作为起点，根据估计的PRI预测下一个脉冲，然后识别在预定义容忍范围内匹配的脉冲，从而逐步扩展完整的脉冲序列。当出现冲突时，根据残差幅度和匹配数量等指标确定脉冲的最终分配。在存在多个雷达信号的情况下，此过程会迭代进行，直到大多数脉冲被分配到相应的序列中。改进的SDIF[16]引入了一种动态序列搜索规则，其中搜索起点在脉冲序列中随机选择，并在识别下一个脉冲后立即更新参考脉冲，以减少误差累积。然而，在存在PRI抖动和脉冲丢失的环境中，使用固定阈值和预测机制无法保证脉冲序列搜索的准确性，可能导致搜索中断或错误的脉冲分配。
最近，复杂网络分析因其强大的关系建模和结构挖掘能力而在多个学科中引起了广泛关注[20]、[21]、[22]、[23]。GNN是一种分析复杂网络的有效手段[24]、[25]、[26]、[27]、[28]。它在端到端半监督分类方面的雷达信号分类中表现出色。然而，它仍然依赖于已知数据集的训练。为了避免通过训练更新网络参数，可以构建一个专门的复杂网络来表征雷达脉冲之间的关系。例如，[29]将雷达脉冲流映射到有向无环图（DAG）中，并应用Floyd算法[30]来找到图中的最长路径以进行脉冲序列搜索。尽管这种方法避免了数据驱动的训练，并且与传统方法相比提高了脉冲搜索的准确性，但在脉冲丢失率较高或PRI抖动较大的场景中灵活性较低。
总之，为了解决在复杂电磁环境下脉冲序列搜索准确性低、实时性能差和灵活性弱的问题，本研究提出了一种基于有向加权无环图的雷达脉冲序列搜索方法。最重要的是，所提出的方法将脉冲序列搜索问题重新定义为复杂网络中的最长路径搜索问题，利用图结构的强大数据挖掘能力提取同一雷达的时间相关信息，并通过最大化置信度来实现准确的全局脉冲序列搜索。此外，本研究还提出了一种DWAG的构建方法，通过修改连接权重灵活调整脉冲之间的相关性，从而减轻了复杂电磁环境中PRI抖动、脉冲丢失和虚假脉冲造成的准确性下降。本研究的主要贡献总结如下：
1)DWAG-PSS是一种在有向加权无环图上的最大权重路径搜索技术，旨在挖掘具有全局相关性的节点信息，为复杂电磁环境中的雷达脉冲序列搜索提供了创新解决方案。
2)DWAG提供了低计算复杂度的灵活搜索能力。通过适当设计边权重，该方法对脉冲丢失的容忍度更高，对PRI抖动和虚假脉冲的敏感度更低。此外，由于DWAG是无环的，可以通过最多遍历每个节点和边一次来获得最长路径，从而实现高效计算。
3)提出了两种脉冲序列搜索策略，即串行和并行。这些策略满足了不同排序算法或电磁环境下脉冲序列搜索的多样化需求，为复杂场景中的脉冲序列搜索提供了新的解决方案。
本文的其余部分组织如下。第2节描述了脉冲搜索问题，基于TOA建立了雷达发射机信号模型，介绍了脉冲搜索模型的特点，并分析了当前脉冲序列搜索相关的挑战。第3节介绍了所提出的方法。首先，基于复杂网络理论构建了一种改进的复杂网络，即有向加权无环图（DWAG），其中脉冲到达时间的时间相关信息由邻接矩阵表示。其次，将脉冲搜索问题表述为图上的最长路径搜索问题，并采用动态规划路径搜索算法提取与同一雷达相关的脉冲序列。该算法的伪代码在节末提供。然后，引入了串行和并行搜索策略，以满足复杂电磁环境下脉冲序列搜索的多样化需求。最后，分析了所提出方法的计算复杂性，并与传统方法进行了比较。第4节介绍了数据来源和比较算法，定义了算法评估指标，并设计了针对虚假脉冲、PRI抖动和脉冲丢失以及交错脉冲序列搜索的实验。数值结果证明了所提算法的有效性。最后，第5节总结了本文。
节选内容
基于TOA的雷达发射机信号模型
雷达发射机信号模型是雷达信号处理的基础。TOA是最稳定的观测参数。在基于TOA的分析方法中，雷达发射的脉冲信号在接收端被收集并转换为TOA值序列。通过分析TOA序列，可以提取PRI和脉冲间调制模式等特征，从而实现信号识别和分类。
总体框架
为了减轻复杂电磁环境中PRI抖动、脉冲丢失和虚假脉冲导致的脉冲序列搜索结果的不稳定性，提出了一种基于有向加权无环图的雷达脉冲序列搜索方法。脉冲序列搜索问题被表述为DWAG结构内的最长路径确定问题。首先，扩展了脉冲节点的连接规则，以减少脉冲丢失导致的搜索过程中断。
实验设置
本研究中的所有实验参数都是通过仿真生成的，每个雷达都有一组TOA序列。首先，为了使仿真数据更接近实际雷达接收情况，根据不同场景修改了TOA序列，设置了抖动范围，并随机移除了固定比例的脉冲。其次，场景中的雷达脉冲序列被交织，保留相应的标签以计算准确性和其他参数
结论
本研究解决了复杂电磁环境中雷达脉冲序列搜索的挑战，并提出了一种基于有向加权无环图（DWAG）和动态规划路径搜索的创新方法。通过将脉冲TOA序列建模为DWAG，将脉冲搜索问题表述为图中最长路径的全球优化问题，有效减轻了脉冲丢失、虚假脉冲和PRI抖动等多种干扰。
资助
本研究由中国国家重大研发项目资助，项目编号为2023YFC2809400。
CRediT作者贡献声明
黄帅：概念化、验证、方法论、监督、撰写——审稿与编辑。郭强：概念化、方法论、资金获取。田宇航：调查、验证、数据管理。冯浩：软件开发、验证。谢尔盖·舒尔加：验证、形式分析。
