基于等变图神经网络的颗粒流模拟器

基于等效图神经网络的颗粒流动力学仿真模型研究。提出EGNS框架，通过动态构建规范框架区分对流与剪切效应，利用内禀加速度作为学习目标，显著提升预测稳定性与跨域泛化能力，实验验证其位置均方误差降低达95%。

　　

黄文清|姜全|苟志勇|王彪|万泽荣

中国广西南宁市，广西民族大学人工智能学院，530006

摘要

开发可靠的颗粒流动动力学模型对于减轻地质灾害风险和提供工程指导至关重要。然而，现有方法受到等变泛化能力的限制，且严重依赖大型数据集。此外，原本为各向同性分子动力学设计的标量化等变图神经网络（EGNN）难以捕捉颗粒流动的固有各向异性。为了解决这些问题，本文提出了一种基于等变图神经网络的模拟器（EGNS）。在经典标量化EGNN的基础上，我们的框架将动力学预测问题重新定义为局部、动态定义的规范框架。该模型将低维特征编码到高维空间，并采用内在加速度作为学习目标。通过基于相邻速度的向量和构建规范框架，并将中心粒子的速度转换到该框架中，EGNS能够明确区分对流和剪切效应。这种机制在保持物理对称性的同时，显著提高了预测稳定性和跨领域泛化能力。通过三个数据集的颗粒柱坍塌和冲击动力学实验验证，EGNS表现出优异的性能，尤其是在小样本情况下。与基于图神经网络的模拟器（GNS）基线相比，EGNS的位置均方误差降低了多达95%，并成功消除了GNS中观察到的“虚拟障碍”伪影，证明了EGNS是高保真颗粒流动预测的稳健解决方案。

引言

颗粒材料的大规模移动由于其破坏性潜力而带来显著的地质灾害风险（Kumar, Soga, Delenne, & Radjai, 2017）。因此，最近的研究集中在由颗粒位移引起的灾害上。例如分析德勤县的泥石流（Song et al., 2024）；研究防风带对沙尘暴的抑制作用（Wang et al., 2024），以及制定滑坡管理计划（Wang, 2024）。分析这些事件的原因和发展对于改进早期预警系统和制定有效的灾害缓解措施至关重要。

数值模拟对于研究颗粒动力学是不可或缺的，因为它们可以精确模拟实验中往往难以处理的复杂颗粒相互作用。这些方法通常分为两类：基于网格的和基于非网格的。基于网格的方法，如有限元方法（FEM）和有限差分方法（FDM），依赖于计算网格。虽然对于静态边界有效，但在大变形时由于网格严重变形而经常失效。

为了解决网格限制，开发了基于非网格和混合方法。离散元方法（DEM）在模拟颗粒级相互作用方面表现出色（Tu, Li, Zhang, Wang, Jin, Wang, Wang, 2024, Yin, Wang, Zhang, 2020, Zeng, Lü, Huang, 2019），但其高昂的计算成本限制了其在大规模事件中的应用。平滑粒子流体动力学（SPH）通过离散粒子模拟连续场，但对于复杂场景同样昂贵。物质点方法（MPM）采用混合方法模拟大变形而不产生网格变形（Guo, Fei, Jie, 2022, Soga, Alonso, Yerro, Kumar, Bandara, 2016），尽管它需要跟踪粒子和网格元素的成本。

鉴于这些计算瓶颈，机器学习和物理信息数据方法已成为关键的研究方向（Ju, Xiao, He, Wang, Zhang, 2022, Yang, Hambleton, 2021）。然而，传统的机器学习模型通常依赖于映射到低维域的简单经验相关性。这种方法经常简化了颗粒流动的复杂动力学，并需要大量的训练数据（Choi, Kumar, 2024a, Choi, Kumar, 2024b, Kumar, Vantassel, 2023）。

尽管存在这些限制，高质量的模拟数据对于训练先进的人工智能模型仍然非常宝贵。在这方面，图神经网络（GNN）已被证明在模拟颗粒流动动力学方面有效（Battaglia, Pascanu, Lai, Rezende, Kavukcuoglu, 2016, Sanchez-Gonzalez, Godwin, Pfaff, Ying, Leskovec, Battaglia, 2020）。然而，基于图神经网络的模拟器（GNS）缺乏广泛的等变性，并且需要大型数据集。虽然现有的等变图神经网络（EGNN）（Satorras, Hoogeboom, & Welling, 2021）解决了等变性问题，但它们通常使用位置信息作为学习目标。由于物理轨迹是平滑的，这些网络浪费了参数来“平滑”不连续的预测，并且难以区分颗粒流动中的对流和剪切效应。

本研究介绍了一种新的等变图神经网络模拟框架（EGNS）（Jiang, Huang, & Gou, 2024），旨在预测颗粒流动的动力学。该研究使用内在加速度作为学习目标。加速度本质上是力，使模型能够学习更深层次的物理定律。此外，对于颗粒流动的各向异性，它区分了相邻颗粒的对流和剪切效应。具体来说，我们从颗粒相互作用构建了一个几何图，并使用消息传递来捕捉颗粒动力学。特征被编码到高维潜在空间中，以丰富原始数据。然后，多层感知器将相对位置和力映射到边权重上。我们使用一阶信息动态构建一个规范框架，以针对内在的二阶特征。在MPM模拟数据上训练的EGNS能够精确预测复杂行为，如颗粒坍塌和冲击。

章节摘录

从物理建模到数据驱动的序列预测

轨迹预测和动态分析传统上依赖于严格的基于物理的数值模拟。在微电子领域，Benbakhti（Benbakhti et al., 2011）利用蒙特卡洛方法和TCAD模拟来优化量子阱器件中的电子传输，模拟在特定几何和势垒约束下的载流子运动。同样，为了量化材料中的传输特性，Chan和So（Chan & So, 2011）采用了导纳光谱学

消息传递

EGNS模型接受一组坐标嵌入$x^l=\{x_0^l,?,x_{M?1}^l\}$, 节点嵌入$h^l=\{h_0^l,?,h_{M?1}^l\}$, 和边信息$E=\left(a_{ij}\right)$作为输入。它为下一层输出转换后的嵌入，表示为. 在层间迭代更新后，模型生成预测轨迹${\stackrel{?}{x}}^{t_0}=(x^{t_0},{\stackrel{?}{x}}^{t_1},?,{\stackrel{?}{x}}^{t_K})$. 通过将预测轨迹与真实轨迹进行比较，使用指定的损失函数计算预测误差$x^{t_0}$

参数设置和评估指标

实验硬件包括Intel(R) Core(TM) i9 CPU、NVIDIA GeForce RTX 4060 GPU和NVIDIA GeForce RTX 2080 Ti GPU。所有相关参数设置列在表1中。

为了提高模型对输入扰动和分布变化的鲁棒性，使用了2的批量大小，并在训练过程中引入了随机噪声。在GNS中也设置了相同的超参数，以确保实验的公平性。

结论

本研究旨在推进对颗粒流动动力学的理解，这是由大规模沙子位移引起的地质灾害的一个关键因素。通过将理论进展与当代人工神经网络技术相结合，我们引入了一种基于等变图神经网络的新方法框架。我们的发现表明，即使在数据稀缺的情况下，EGNS模型也能实现显著的模拟精度。实验验证表明

未引用的引用

缺少引用表1。

CRediT作者贡献声明

黄文清：撰写-原始草稿、方法论、验证、概念化。姜全：撰写-审阅与编辑、方法论、监督、资源。苟志勇：撰写-审阅与编辑、方法论。王彪：撰写-审阅与编辑。万泽荣：撰写-审阅与编辑。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。