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质子交换膜燃料电池的时空耦合动力学建模与热优化研究提出嵌套PINN框架，通过内外循环神经网络与交替训练机制，结合物理初始化、迁移学习和变量采样策略，实现流体-热-电化学多物理场耦合的高效建模，并嵌入可训练参数优化热工况以提升最大功率密度，验证了该方法在时空建模与优化中的有效性。
Jiahao Yan|Xiao-Dong Li|Tengfei Xiao
中山大学智能系统工程学院，中国广东省深圳市518107
摘要
质子交换膜（PEM）燃料电池涉及复杂的时空动态过程。这些过程源于电化学、热传递和质量传递过程的强烈耦合。因此，精确建模和最优运行设计变得具有挑战性。在这项工作中，提出了一个嵌套的物理信息神经网络（PINN）框架来模拟这些流体-热-电化学相互作用动态，并进一步扩展以优化热运行条件。该框架采用了嵌套的外循环和内循环网络结构以及交替训练机制。引入了包括物理信息初始化、预训练迁移学习和变尺度采样在内的训练策略，以确保高效和稳定的学习。此外，通过将运行参数作为可训练变量嵌入，该框架能够有效实现单变量和多变量优化，以达到最大功率密度。结果表明，所提出的嵌套PINN能够准确捕捉动态过程的时间演化和空间分布，使其成为高保真建模和PEM燃料电池系统最优设计的强大工具。
引言
随着现代社会对能源需求的增加，质子交换膜（PEM）燃料电池作为一种有前景的清洁能源受到了广泛关注，并已应用于汽车[1]、无人机[2]和备用电源系统[3]等领域。然而，复杂的电化学反应以及强烈的热传递和质量传递过程对其高效运行和安全控制带来了重大挑战[4]、[5]。因此，准确建模和模拟PEM燃料电池的时空动态对于实现最佳运行性能至关重要。
为了研究PEM燃料电池的非稳态行为，必须将质量传递和热传递瞬态纳入电化学模型中，以构建电池的瞬态模型[6]。[7]进一步将电荷双层电容的影响纳入瞬态模型，并提供了相应的仿真。模型中还应包含非线性项，以获得更准确的预测[8]和更好的控制性能[9]。这些瞬态模型洞察对于研究商业应用中系统级燃料电池的动态响应非常有价值[10]。这些研究仅考虑了电池的时间瞬态响应。然而，PEM燃料电池的适当水分和热管理还需要考虑电池内的空间变化。针对各种蛇形流道设计，专门提出了空间分布模型[11]、[12]。为了同时考虑时间和空间变化，[13]提出了一个沿通道模型来表征PEM燃料电池的动态行为。该时空模型考虑了阳极和阴极流动路径上固态和气态相的质量和热条件。可以使用这种沿通道模型来开发运行参数和控制算法，从而改善水分和热管理，使燃料电池能够满足所需的功率需求[14]、[15]。
尽管这些时空模型在捕捉电池真实动态行为方面具有高保真度，但求解它们仍然计算量大且具有挑战性。为了提高计算效率，已经采用了几种模型简化方法来近似时空模型。在[16]中，通过对时空模型进行阶跃测试，获得了适用于控制设计的多输入-多输出系统。空间离散化方案，如有限差分法（FDM）和控制体积法（CVM），也常用于推导简化模型，特别是在需要准确性和快速计算的任务中，如实时监控[17]或考虑退化的控制[18]。然而，燃料电池的时空动态高度非线性且强耦合。为了保持足够的准确性，空间离散化方法需要足够细的网格，这显著增加了计算负担，使得高效求解变得困难。
一种有前景的方法是使用神经网络作为解决此类复杂动态系统问题的替代方法。在[19]中，识别出一个神经网络模型，并将其作为PEM燃料电池的非线性模型预测控制器的内部模型。与机械模型相比，它显著减少了计算时间，实现了控制器的实时实施。然而，这些传统的基于神经网络的建模方法没有结合燃料电池的物理特性。最近，出现了一种新型神经网络，称为物理信息神经网络（PINNs），它将物理知识与机器学习相结合[20]、[21]、[22]、[23]。这使得使用神经网络解决复杂的PEM燃料电池模型及相关优化问题成为可能。PINNs将物理模型约束嵌入损失函数中，以指导网络训练，使其特别适合解决由常微分方程（ODEs）或偏微分方程（PDEs）控制的问题，例如燃料电池模型。另一个优点是PINNs利用内置的自动微分功能，可以准确计算神经网络相对于输入和模型参数的导数，从而大大促进了优化问题的解决[24]。因此，PINNs越来越多地被采用为一种新兴的建模工具。[25]提出了一种基于PINN的状态空间模型公式，用于由一个或多个PDEs控制的复杂动态系统的实时应用。这种公式允许将复杂的物理描述高效地纳入控制和状态估计设计中。一些改进的PINN方法，如参数化PINN[26]和不确定性PINN[27]，也被开发出来用于解决与PDE相关的问题。PINN方法也已应用于燃料电池建模。[28]将PINNs应用于质子交换膜电解槽的热模型，与传统数据驱动方法相比，展示了更高的准确性和噪声鲁棒性。[29]开发了一种用于膜水分分布的PINN模型，为燃料电池的内部状态监控提供了高分辨率工具。这些研究主要集中在对单个物理变量（如温度或水分传输）的动态建模上。相比之下，[30]考虑了燃料电池中的流体-热-电化学相互作用动态，其中开发了一个经过精确预训练的PINN作为多物理模型的替代品。然而，所提出的网络忽略了空间分布，仅捕获了一组有限的指标级量。最近的研究还使用PINN对燃料电池进行了优化。[31]使用基于PINN的替代模型对多物理固体氧化物电解槽模型进行了优化，实现了毫秒级预测，从而能够在退化和流动不均匀性下实现实时优化。[32]使用PINN根据不同的微观结构特性预测电池性能，促进了优化设计和运行。[33]开发了一个多物理PINN作为PEM燃料电池中铂催化剂分布的多目标优化替代模型。然而，在这些研究中，没有同时考虑燃料电池的时空特性进行优化。
为了考虑PEM燃料电池的流体-热-电化学相互作用动态的时间演化和空间分布，我们在本工作中提出了一个嵌套PINN框架来进行燃料电池的时空建模。主要创新总结如下：
- 1.
我们将传统的PINN改进为嵌套PINN架构，以实现PEM燃料电池的完整时空建模。传统的PINN通常设计用于仅由ODEs或PDEs控制的系统。然而，沿通道的PEM燃料电池模型构成了一个强耦合的PDE-ODE-代数系统，标准PINN架构无法直接适应。所提出的嵌套PINN架构专门设计用于有效处理这种混合动态。
- 2.
开发了一种新颖的交替训练机制，以实现外循环和内循环嵌套网络的双向协同学习。为了确保高效和稳定的训练，进一步结合了物理信息初始化、预训练迁移学习和变尺度采样策略，以提高收敛性和鲁棒性。
- 3.
所提出的嵌套PINN进一步扩展为一个物理约束优化框架，通过将运行参数直接作为可训练变量嵌入网络中。这种集成使得无需单独的程序即可实现统一的建模和优化过程。使用这种方法，可以优化PEM燃料电池系统的热运行参数，以达到最大功率密度。
本文的其余部分组织如下。第2节详细阐述了本研究中研究的PEM燃料电池的耦合PDE-ODE-代数数学模型。第3节是本文的核心，介绍了嵌套PINN时空建模框架及其关键训练策略。第4节扩展了该框架，以应用于优化热条件，以实现最大功率密度。第5节通过仿真实验验证了所提出的PINN模型的效率和准确性，并使用构建的网络确定最佳运行条件。最后，第6节总结了本文。
章节摘录
PEM燃料电池的机械建模
燃料电池的动态过程很复杂，可以使用不同复杂度的模型来表示。然而，为了更好的优化和控制，需要一个同时考虑时间演化和空间变化的模型。为此，本研究采用了最初由Yi和Nguyen[13]提出、随后由Golbert和Lewin[15]扩展的沿通道模型。具有其他几何结构的燃料电池，如多通道或分段通道设计，也可以
PEM燃料电池的PINN建模
由于PEM燃料电池模型包含混合的PDEs、ODEs和代数方程，因此求解它具有挑战性。传统的数值方法（如FDM和CVM）计算量大，通常需要通过试错来确定指定的电压或外部电路条件。相比之下，使用PINNs可以更有效地解决这些难题。然而，传统的PINN结构通常仅适用于仅由ODEs或PDEs控制的系统。
运行条件优化
适当的水分和热管理对于实现PEM燃料电池的高功率密度性能至关重要。一般来说，较高的水分含量会导致更好的膜水合和更高的质子导电性，从而降低欧姆损耗。然而，过多的水蒸气可能会降低反应物分压，导致较大的活化损耗。在我们的实验中，温度被认为是影响水蒸气含量的关键因素。进入的气流是
仿真结果和讨论
在本节中，对PEM燃料电池的沿通道模型进行了两个仿真实验，以验证所提出的嵌套PINN框架在数值建模和热条件优化方面的准确性和效率。仿真在固定电压下进行，系统参数见表2。总仿真时间为20秒。
结论
开发了一个用于PEM燃料电池时空建模和热条件优化的嵌套PINN框架。所提出的嵌套结构可以处理沿通道模型的耦合PDE-ODE-代数动态。交替训练机制结合了物理信息初始化、预训练迁移学习和变尺度采样等关键训练技术，确保了所提出框架的高效和稳定训练。
CRediT作者贡献声明
Jiahao Yan：撰写——原始草稿、方法论、调查、形式分析。Xiao-Dong Li：撰写——审阅与编辑、监督、方法论。Tengfei Xiao：撰写——审阅与编辑、验证、监督、方法论、资金获取、形式分析、概念化。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。
