通过生成函数的新阶数，分支随机游走具有很强的生存和灭绝特性

《Journal of Applied Probability》：Strong survival and extinction for branching random walks via new order for generating functions

多类型分支过程生存概率比较及生成函数新定理研究。提出基于生成函数的随机排序方法，证明当μ≥ν时，ν过程的生存集合必包含于μ的生存集合，并给出强生存条件。扩展Moyal定理，建立生成函数固定点与全局 extinction概率的关系。

　　

摘要

我们考虑在可数集合X上的一般离散时间多类型分支过程。根据这些过程，一个类型为$x\in X$的粒子会生成随机数量的子代，并在X中为它们选择类型，这些子代的产生不一定独立，也不一定遵循相同的规律。我们引入了一种新的多类型分支过程的随机排序方法，该方法推广了Hutchcroft提出的“胚序”概念，该方法依赖于过程的生成函数。我们证明了：给定两个具有生成函数分别为${\boldsymbol{\mu}}$和${\boldsymbol{\nu}}$的多类型分支过程，并且满足${\boldsymbol{\mu}}\ge{\boldsymbol{\nu}}$，那么在根据${\boldsymbol{\nu}}$有存活概率的任何集合中，根据${\boldsymbol{\mu}}$也必然有存活概率。此外，在根据${\boldsymbol{\nu}}$有强存活概率的任何集合中，根据${\boldsymbol{\mu}}$也必然有强存活概率，前提是所有起始点x下${\boldsymbol{\nu}}$过程的全局灭绝概率的上确界严格小于1。我们为非均匀多类型分支过程提供了关于存活和强存活的新条件。同时，我们也扩展了Moyal的一个结果，该结果指出在某些条件下，多类型分支过程的全局灭绝概率是其生成函数的唯一不动点，而该生成函数在所有起始坐标上的上确界可能小于1。

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