幂律流体的运动接触线：Cox-Voinov推广揭示了非线性流体流变学如何改变应力奇异性及润湿动力学

《Journal of Fluid Mechanics》：Moving contact lines of power-law fluids: a Cox-Voinov generalization revealing how nonlinear fluid rheology alters stress singularity and wetting dynamics

幂律流体接触线应力奇点与动态接触角关系研究。扩展Cox-Voinov理论至幂律流体，推导动态接触角与有效毛细管数的三次方根关系，揭示剪切稀薄流体（n<1）与增稠流体（n>1）接触线应力发散特性差异，提出基于特征耗散长度的新理论模型。

　　

摘要

在幂律流体中，粘度对接触线应力奇异性和移动接触线行为有显著影响。对于剪切增稠流体，接触线力表现出更严重的发散现象（当 $n > 1$ 时）；而对于剪切稀释流体，接触线力保持有限（当 $n < 1$ 时）。我们扩展了Starov等人（《胶体与界面科学》第257卷，2003年，第284-290页）关于剪切稀释液滴扩散定律的自相似推导，将经典的Cox-Voinov理论应用于幂律流体，并得到了明确的动态接触角关系——这些结果比之前报道的扩散定律更为基础。这一发展提供了对整个剪切稀释和剪切增稠流变范围内接触线行为的统一且本质不同的描述。我们表明，表观动态接触角 $\theta_d$ 严重依赖于特征耗散长度 $h^* \propto U^{n/(n-1)}$，这从根本上改变了它对接触线速度 $U$ 的依赖性。对于剪切稀释流体（$n < 1$）且接触线应力发散较小，该长度尺度使得 $\theta_d \sim C_{a_{\textit{local}}^{1/3}$，符合Cox-Voinov公式中关于局部毛细数 $\textit{Ca}_{\textit{local}} = (h/h^*)^{1-n}$ 的表达式；接触线运动在 $h^*$ 范围内耗散，从而消除了对微观截断的需求。这一特性还使得 $\theta_d$ 的大小依赖于扩散半径 $R$，并满足 $R \propto t^{n/(3n+7)}$ 和 $\theta_d \propto U^{3n/(2n+7)}$ 的关系（如Starov等人（2003年）所推导）。相比之下，对于剪切增稠流体（$n > 1$）且接触线应力发散更强的情况，接触线运动在远小于所需微观截断长度 $h_m$ 的狭窄区域内耗散。我们还发展了一个完整的前体理论，表明 $h_m \propto U^{-n/(4-n)}$，从而得出 $\theta_d \propto U^{n/(4-n)}$，使得整体扩散行为对接触线的微观结构非常敏感。重要的是，无论微观机制如何，表观动态接触角关系总是可以用类似的Cox-Voinov公式表示，即 $\theta_d \sim {\textit{Ca}_{\textit{eff}}^{1/3}$，其中有效毛细数 $\textit{Ca}_{\textit{eff}}=\eta_{\kern-1.5pt f}U/\gamma=(h^*/h_m)^{n-1}$（表面张力为 $\gamma$），该公式基于与局部剪切率 $U/h_m$ 相关的微观粘度 $\eta_{\kern-1.5pt f}\propto (U/h_m)^{n-1}$。目前的Cox-Voinov推广可以应用于更现实的流变定律，例如Carreau模型，在这些模型中可能不再存在自相似解，从而能够将非牛顿扩散动力学直接映射到等效的牛顿行为，并为实际应用中的液滴动力学设计和控制提供更稳健的框架。

---

---