随机着色密集多路复用网络中的单色子图

《Advances in Applied Probability》：Monochromatic subgraphs in randomly colored dense multiplex networks

多层数据网络中有限个单色子图计数的联合分布研究，推导了其在多层数据网络收敛条件下的联合分布极限，发现由多元高斯分布与独立二元随机积分和构成。扩展了单图边际收敛的结论至多图联合收敛，并探讨了应用实例。

　　

摘要

给定一系列图 $G_n$ 和一个固定的图 H，用 $T(H, G_n)$ 表示在 $G_n$ 的顶点进行均匀随机 c 颜色划分时，图 H 的单色副本的数量。在本文中，我们研究了具有多层结构（复用网络）的图中单色图计数的联合分布。具体来说，给定一组有限的图 $H_1, H_2, \ldots, H_d$，我们推导了 $(T(H_1, G_n^{(1)}), T(H_2, G_n^{(2)}), \ldots, T(H_d, G_n^{(d)}))$ 的联合分布，其中 $\mathbf{G}_n = (G_n^{(1)}, G_n^{(2)}, \ldots, G_n^{(d)})$ 是在同一顶点集上的一组密集图，在复用割度量中收敛。极限分布是两个独立分量的总和：一个多元高斯分布和一个独立的双变量随机积分之和。这将之前关于图中单色子图边际收敛的结果扩展到了复用网络中一组有限单色子图的联合收敛。文中还讨论了几种应用和示例。

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