通过扩散模型实现全范围响应重建的数据融合

《ADVANCED ENGINEERING INFORMATICS》：Data fusion for full-range response reconstruction via diffusion models

针对结构健康监测中稀疏异构传感器数据融合问题，本文提出基于扩散模型后验采样（DPS）的框架，通过100次联合采样平均实现钢剪力墙非线性响应重构，DOM/COM/NNFM模型误差分别为1.62%/3.27%/3.49%。该框架在核安全壳工程案例中验证，采用DDIM加速推理至秒级，具备概率建模和传感器配置优化能力。

　　

冯文浩|李全旺|王晨|范建生

清华大学土木工程系，北京100084，中国

摘要

在结构健康监测（SHM）中，准确捕捉结构的全范围响应对于确保安全性和运行完整性至关重要。然而，由于成本、可访问性或规模的限制，传感器部署受到限制，这常常阻碍了全面监测的实现。本文提出了一种新的数据融合框架，该框架利用扩散模型从稀疏和异构的传感器测量数据中重建结构的全范围响应。我们将扩散后验采样（DPS）纳入重建框架中，使用传感器测量数据作为概率约束来指导采样过程。设计了三种正向模型：直接观测映射（DOM）、基于通道的观测映射（COM）和神经网络正向模型（NNFM），以便灵活适应不同的传感器布置条件和重建目标。所提出的框架在表现出非线性响应的钢板剪力墙上得到了验证。通过同时采样100个实现值并将其平均作为集合预测结果，三种正向模型的加权平均绝对百分比误差分别为1.62%（DOM）、3.27%（COM）和3.49%（NNFM）。敏感性分析进一步证明了该框架在变化的超参数、传感器配置和噪声水平下的稳健性能。此外，去噪扩散隐式模型（DDIM）加速技术将100个样本的推理时间缩短到不到一秒。该框架还应用于一个大规模的工程案例——核容器结构，展示了在现实世界场景中应用DPS的实际工作流程。所提出的框架通过利用扩散模型的能力，为SHM中的概率建模和决策提供了新的可能性，为结构的全范围监测提供了一种新的数据融合方法。

引言

在结构健康监测（SHM）中，准确捕捉结构的全范围响应对于确保其安全性和运行完整性至关重要[1]、[2]。然而，实际限制（如有限的访问权限、高昂的传感器安装成本或结构的巨大规模）通常限制了可以部署的传感器数量[3]、[4]、[5]。因此，直接从传感器获得的数据可能不足以提供全面的信息，需要数据融合算法来填补这一空白，以辅助决策[6]、[7]。

从局部测量数据推断全范围行为是一个病态问题，其解决方案要么不存在，要么不唯一[8]、[9]、[10]。例如，在一个1/10比例的核容器结构中，即使在180平方米的区域内部署了数百个应变计用于压力测试下的裂纹监测，这些传感器的覆盖范围仍然有限，难以检测到未监测区域的损伤。这种不完整的数据意味着多个结构状态可能会产生相似的传感器读数，从而在识别真实状态时产生歧义。这种歧义增加了未检测到损伤、健康评估不准确以及潜在的结构故障或安全风险。这突显了需要先进的数据融合技术来从稀疏的传感器数据中重建结构的全范围响应，使工程师能够全面评估结构健康状况并识别潜在的故障点。

研究人员已经开发了多种数据融合方法来进行全范围响应重建，基于模型的方法在2010年代占据了主导地位。这些方法从传感器数据中估计外部载荷或模型参数。主流方法依赖于卡尔曼滤波器（KF）及其变体，通过迭代的两步过程（预测和更新）来估计系统状态。卡尔曼滤波器中的预测步骤通常是确定性的。这些技术包括Tikhonov正则化[11]、联合状态估计[12]、主成分分析（PCA）[13]、偏最小二乘回归[14]，以及结合奇异值分解（SVD）和伪逆运算符[15]来进行状态估计。其他方法将外部载荷或模型参数视为随机变量，以纳入概率不确定性。Narouie等人引入了统计有限元方法（statFEM），使用贝叶斯更新从稀疏测量数据中推断位移，提高了计算效率，同时解决了模型与现实之间的不匹配问题[16]。Li等人提出了一种稀疏贝叶斯估计方法，通过迭代估计力位置和时间历史来识别输入载荷并重建完整的结构响应，有效处理了输入和测量数据中的不确定性[17]。尽管这些方法能够捕捉复杂的不确定性，但它们在处理大型结构时可能需要大量的矩阵运算和迭代过程，计算成本较高。

相比之下，基于机器学习（ML[18]，包括深度学习DL[19]）的方法代表了另一种用于全范围响应重建的数据融合方法。这些方法直接从数据中学习复杂、通常是非线性和高维的关系，无需基于预定义的物理模型进行分析[20]。一种直接的基于ML的方法是直接学习从传感器数据到特定兴趣点的响应的映射。现有研究应用了ML模型，包括时间卷积神经网络（TCNNs）[21]、[22]、长短期记忆（LSTM）网络[23]和GRU[24]或其组合和修改，来重建未测量位置的响应。然而，这些方法通常侧重于点预测，且通常需要更大的网络才能扩展到全范围重建，并且它们常常忽略了空间关系。为了更好地捕捉空间依赖性，后续工作采用了空间结构化的架构，包括基于CNN的方法[25]、[26]、[28]。在结构工程中，Nie等人提出了一种基于CNN的方法，用于在静态载荷下预测二维线性悬臂结构中的应力场，将几何形状、载荷和边界条件视为图像通道[29]。

最近，生成模型捕捉复杂、高维分布的能力推动了SHM领域对生成建模的研究，用于各种任务。代表性的生成建模包括变分自编码器（VAEs）[30]、生成对抗网络（GANs）[31]和扩散模型[32]。现有的使用生成模型的SHM研究集中在异常检测、数据增强和缺失数据补全上，其目标是诊断或合成，而不是全范围重建[33]、[34]、[35]、[36]。在生成建模用于响应预测的背景下，Jadhav等人[37]和Jiang等人[38]使用扩散模型和GANs根据边界和加载条件生成机械场。然而，这些公式适用于正向问题，而SHM的挑战是从稀疏和异构的测量数据中重建全范围响应。此外，这些现有研究往往忽略了生成模型的概率本质。

受此启发，我们研究了生成模型在传感器驱动的全范围响应重建中的潜力。在生成模型中，扩散模型表现出稳定的优化能力和在高维空间中表示多模态分布的强大能力，而GAN训练可能会遇到不稳定性和模式崩溃的问题，VAE在高质量生成时可能受到其潜在变量形式的影响[39]。对于SHM逆问题而言，扩散模型的概率基础为后验采样提供了严格的框架，这些技术在图像处理（例如去噪和修复）[40]、[41]、[42]中得到了广泛应用。

在这项工作中，我们采用了扩散后验采样（DPS）[43]，它通过似然引导注入传感器信息，同时保持学习到的先验不变，从而将先验与测量模型分离。与依赖于隐式条件的现有方法不同，我们将全范围重建表述为具有显式似然的后验采样，提供了一种自然的传感器条件形式。这种分离的设计支持跨稀疏和异构传感器的概率数据融合，能够高效比较不同的传感器配置，并且对测量噪声具有鲁棒性。

本文的结构如下。首先介绍扩散模型的基础知识，并详细阐述我们基于DPS的数据整合方法。接下来，我们在钢板剪力墙上验证了所提出的方法。我们分析了其在不同超参数、传感器布置策略和数据噪声下的准确性、鲁棒性和推理速度。我们还提出了一个实际场景，展示了钢-混凝土核容器结构的应用工作流程，以确认其适用性。最后，我们讨论了我们的发现对SHM和更广泛的数据融合领域的影响。

章节片段

扩散模型的基础知识

扩散模型是生成模型，旨在通过逐步向数据中添加噪声然后学习逆过程来捕捉复杂的数据分布。正向过程通过高斯噪声在多个步骤中破坏数据，而反向过程由神经网络参数化，逐步去除噪声以重建原始数据，如图1所示。这种方法允许扩散模型通过建模复杂的数据来生成真实的数据样本。

案例数据

选择了一个钢板剪力墙（SPSW）进行验证，这是In-Rak Choi等人[48]工作中报告的基准SPSW实验之一，命名为FSPW2。构建了一个有限元模型来模拟从左上角施加的0到100毫米位移载荷下的结构响应。选择这个位移范围是为了确保结构表现出非线性行为，从而丰富数据集并增加其复杂性，以有效测试我们的模型。

讨论

之前的验证集中在特定参数配置下的重建性能上。在本节中，我们扩展了分析，研究了超参数设置、传感器布置策略和测量噪声对重建精度的影响，从而提供了对所提方法的更全面评估。此外，还评估了在不同DDIM步长下的推理效率，以检验该方法的实际适用性。

在

工程背景和实验设置

为了进一步展示实际适用性，我们考虑了一个由高温气冷反应堆的标准模块衍生的钢-混凝土复合核容器结构。该容器采用复合系统来确保密封性和抗冲击载荷的能力，使其代表大规模和关键安全基础设施。一个1:10比例的样本接受了完整性压力测试，旨在模拟内部高压载荷

结论

本文提出了一种新的数据融合框架，利用扩散模型来解决从稀疏和异构传感器测量数据中重建全范围结构响应的挑战。该框架在钢板剪力墙结构上得到了验证，证明了其有效性和实用性。主要结论如下：

(1) 从扩散模型的角度制定了重建任务。通过采用DPS，该框架实现了条件

CRediT作者贡献声明

冯文浩：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，可视化，验证，方法论，数据分析。李全旺：监督，资源，项目管理。王晨：撰写 – 审稿与编辑，方法论，概念化。范建生：资源，项目管理。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。

致谢

作者衷心感谢国家重点研发计划（项目编号：2025YFF0518600）和国家自然科学基金（项目编号：52408188、52293433）提供的财务支持。