传动轴系统在航空[[1], [2], [3], [4]]和航海领域[[5], [6], [7], [8]]中得到广泛应用，其动态行为与整个机器的安全性密切相关，例如图1(a)和(c)所示的直升机尾驱动轴系统，以及图1(b)和(d)所示的船舶推进轴系统。由于惯性力、外部载荷和工作载荷等多种因素的影响，传动轴系统所在的安装平台不可避免地会发生弹性变形，例如尾驱动轴系统的尾梁变形[9,10]、船舶推进轴系统的船体变形[11,12]。安装平台的变形表现为支撑位置的错位，这种错位通过错位补偿部件（通常是花键对和柔性联轴器[13,14]）的变形来补偿，如图1(e)、(f)和(g)所示。系统中分布的错位补偿部件之间的综合变形称为变形兼容性，这种变形是由错位补偿部件的柔韧性引起的，不同于传动轴本身的弹性变形。变形兼容性会显著改变错位补偿部件的刚度特性。此外，它还会影响传动轴系统在多源激励下的振动响应，从而影响临界速度、振动响应和稳定性，可能导致不可接受的安全事故。因此，迫切需要研究具有变形兼容性的传动轴系统的动态特性。
以图2所示的直升机尾驱动轴系统为例[9]，输入端的花键接头和轴系统中分布的多个隔板组的变形兼容性补偿了尾梁变形引起的错位。一个生动的例子是花键接头与第一个隔板组之间的变形兼容性α和β。因此，变形兼容性不是花键接头或隔板组的单一效应，需要综合考虑错位补偿部件的刚度变化和兼容变形、齿轮啮合激励、传动轴不平衡激励、错位激励力等激励源。此外，振动位移可能会在花键接头和隔板组的驱动端和从动端之间引入时变相对位移，导致时变变形兼容性。然而，考虑到振动位移远小于安装平台变形引起的错位，本文忽略了这一因素。
图2中的传动轴系统包括典型的部件，如花键接头、柔性联轴器（隔板组）、齿轮对和传动轴，该系统具有良好的通用性[[15], [16], [17]]，本文以该系统作为研究对象。变形兼容性本质上是由安装平台变形引起的支撑位置错位造成的。错位首先影响花键接头和隔板组的刚度性能，并引入错位激励力。研究人员通过理论计算[[18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27]]、软件仿真[[28], [29], [30]]和实验测试[[30], [31], [32], [33]]研究了花键的刚度，重点关注了错位下的载荷分布和刚度变化[18,22,24,33,34]。文献[[35], [36], [37]]使用软件模拟了隔板组的刚度特性，并评估了裂纹和分层故障的影响。多年来，传动轴系统的动态建模已经从Jeffcott模型发展到复杂的高维非线性有限元模型[[38], [39], [40]]，从简单的系统解析解发展到高效耦合系统的数值解[[41], [42], [43]]，实现了从基本现象解释到复杂行为预测的进步。在上述研究过程中，研究人员重点研究了错位效应[[44], [45], [46], [47], [48], [49], [50]]、油膜不稳定性[[51], [52], [53], [54], [55], [56], [57]]、摩擦-冲击效应[[58], [59], [60], [61], [62], [63], [64]]、自激振动[[65], [66], [67], [68], [69], [70], [71]]、裂纹故障[[72], [73], [74], [75], [76], [77], [78]]、振动抑制[[79], [80], [81], [82], [83], [84], [85]]等。通过文献回顾可以发现，一些研究考虑了错位对传动轴系统的影响。然而，现有研究尚未考虑花键接头和隔板组之间的刚度变化和变形兼容性，导致具有变形兼容性的传动轴系统的动态行为不明确，限制了其前向动态设计。
为了解决上述问题，我们在之前的研究[9]中对由于安装平台变形引起的传动轴系统变形兼容性进行了初步研究。然而，之前的研究[9]没有考虑具有变形兼容性的花键接头和隔板组的刚度变化，而这直接关系到临界速度、振动位移和频谱特性。因此，本文旨在进一步明确具有变形兼容性的传动轴系统的动态特性，因此考虑了具有变形兼容性的花键接头和隔板组的刚度变化。此外，本文还考虑了隔板组的错位力、齿轮啮合激励力、传动轴不平衡激励和重力。本研究工作为传动轴系统的前向动态设计提供了理论支持。
本研究的结构如下：第2节建立了具有变形兼容性的传动轴系统的动态模型。第3节分析了具有变形兼容性的传动轴系统的动态特性。第4节通过实验验证了系统的动态特性。在结论部分总结了研究结果。
