在地震灾害下确保结构可靠性是土木工程中一个持续且关键的挑战。地震会引入严重的动态激励，可能导致过度振动、结构损坏甚至倒塌，从而直接威胁人类安全和基础设施的功能[[1], [2], [3]]。传统的振动控制策略在某种程度上是有效的，但在同时实现高性能、轻量化设计和增强地震可靠性方面往往存在局限性，尤其是在地面运动的固有随机性下。在这种情况下，开发能够在设计和实施上保持实用性的创新阻尼系统成为迫切的研究需求。
在各种减震策略中，调谐质量阻尼器（TMD）作为一种无需额外能源供应的被动装置，已被广泛采用为经典且有效的振动控制技术[[4]]。自Den Hartog首次提出以来，TMD已应用于全球众多标志性结构中，其设计原理通过解析、数值、实验和实践研究不断得到完善[[5], [6], [7]]。传统的TMD被调谐到特定频率以吸收和耗散振动能量。然而，TMD的性能从根本上受到其质量比的限制。要实现显著的振动抑制通常需要较大的质量，这带来了实际限制，包括增加的结构自重、更高的材料和安装成本以及严格的空间要求[[4,8]]。这些固有的缺点促使人们寻求更高效和质量更轻的替代方案。
近十年来，惯性器的引入从根本上改变了被动振动控制的格局，为轻量化设计提供了新的方向[[9]]。与传统质量元件不同，惯性器产生的控制力与其两端之间的相对加速度成正比，比例常数定义为惯性[[10]]。关键的是，惯性器的物理质量与其惯性值是解耦的；通过球螺杆或液压机构等复杂的机械设计，惯性可以比设备的物理质量大几个数量级[[11]]。这一独特属性促进了基于惯性器的各种减震器的发展，包括调谐粘性质量阻尼器（TVMD[[12], [13], [14]]）、调谐惯性器阻尼器（TID[[15], [16], [17]]）和调谐质量阻尼器惯性器（TMDI[[18], [19], [20]]）、基于惯性器的双调谐质量阻尼器[[21], [22], [23], [24], [25]]等[[26], [27], [28], [29]]。这些设备的性能水平可与传统TMD相当甚至超越，但物理质量大大减小[[29], [30], [31], [32]]，能量耗散效率也得到了提升[[33], [34], [35], [36]]，有效解决了结构控制中的质量效率问题。
虽然惯性器本身提供了频率依赖的负刚度效应，即力分量与激励频率的平方成正比。相比之下，物理实现的负刚度元件（如基于预压缩弹簧或磁装置的元件）产生的负刚度是幅度依赖的而非频率依赖的[[37]]。这种根本性的差异使得物理负刚度能够在更宽的频率范围内提供更优越和更稳健的性能提升[[38], [39], [40]]。将负刚度集成到减震器中，产生了具有负刚度的TMDs [41,42]、Kdampers [43,44]、调谐负刚度惯性器阻尼器（TNSIDs [45,46]、TINSDs [47,48]）以及各种惯性器-负刚度复合减震器[[49], [50], [51], [52], [53], [54], [55]]等设备，这些设备在实现高振动抑制水平的同时，仅需要额外的最小质量。
然而，引入负刚度也带来了一个关键挑战：它会降低整个系统的刚度，如果控制不当，可能会引发静态不稳定性[[41,56,57]]。此外，大多数现有的基于惯性器和负刚度的阻尼器都是两端连接的装置，通常用于建筑物中的相邻楼层之间[[58], [59], [60], [61]]。在这种配置下，阻尼器的相对位移输入仅限于楼层间的位移，这通常远小于整体结构位移。这种对变形行程的严重限制显著限制了这些先进阻尼器的能量耗散能力，阻碍了它们在多层建筑应用中的性能潜力。
为了克服楼层间连接阻尼器的行程限制，人们探索了各种创新的安装配置，包括摆式或悬挂式布置[[29,[62], [63], [64]]、预应力机制[[65,66]]、交叉缆系统[[67,68]]、阻尼外伸架和传递系统[[69], [70], [71], [72]]，以及位移放大机制（如切换支撑和剪刀臂组件[[73], [74], [75], [76]]。其中，基于杠杆的原理作为一种基本且有效的几何放大方法，能够显著放大楼层间的微小位移，从而开发出多种杠杆型阻尼器，利用杠杆的机械优势来提高连接阻尼器的能量耗散效率[[77], [78], [79], [80], [81]]。
然而，大多数现有关于杠杆型阻尼器的研究中都有一个常见的简化假设，即支点完全固定。在实际建筑应用中，提供一个真正刚性和固定的支点往往是不可行的。支撑结构本身具有灵活性，这会破坏理想的杠杆作用，引入额外的动态相互作用，并最终限制了这些设备的实际应用和可预测性能[[82]]。这种理想化模型与实际可实现性之间的差距限制了杠杆型阻尼解决方案在土木结构中的广泛应用。
基于这一认识，我们之前的工作[[83]]提出了一种基于杠杆型惯性器的减震器，明确考虑了支点支撑结构的灵活性。尽管如此，该研究仅限于单自由度系统，对于理解该设备在多层结构中的行为及其最佳集成仍有很大空白，尤其是在安装位置对整体性能有重要影响的情况下。为了进一步拓展性能边界，引入负刚度具有巨大潜力，因为它可以显著提高能量耗散效果。此外，在地震激励的固有随机性下，从可靠性角度进行设计至关重要，以确保在不确定的地面运动下性能的一致性，正如最近基于惯性的系统的风险导向方法所强调的[[1,84,85]]。因此，需要一种通用的设计方法论，将负刚度系统地集成到杠杆-惯性器框架中，同时解决稳定性、可实现性、性能优化和多层结构应用的地震可靠性评估问题。
为了解决这些研究空白，本文为新型杠杆-惯性器-负刚度阻尼器（LINSD）的最优设计和地震可靠性提升建立了全面的框架。该工作通过三个关键贡献推动了技术进步：一个适用于任意安装配置的通用动态模型、通过解析H-范数优化得出的封闭形式最优解，以及一个能够量化地震不确定性下性能的概率可靠性评估框架。本文的其余部分组织如下：第2节建立了适用于多自由度结构的LINSD的通用动态模型。第3节通过解析H-范数优化得出了紧凑的封闭形式最优参数，提供了明确的设计公式。基于这些解决方案，第4节提出了稳定性和可实现性标准，并提出了一个三阶段设计范式，明确了可行的设计空间。第5节建立了等效TMD类比，并制定了以轻量化为导向的设计标准，为实际设计提供了直观的性能指标。第6节使用概率密度演化方法进行了全面的地震可靠性评估，评估了随机地面运动下的时变可靠性和地震脆弱性。最后，第7节总结了研究的主要结论和贡献。
