《Composite Structures》：Micro-to-macro property-gradient characterization-analysis for cross?scale design of gradient composite materials
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微宏观表征与跨尺度设计框架：通过耦合PeriDynamics与梯度有限元方法，实现从微观硬度到宏观强度的精确映射，解决梯度材料因非局部应力分布导致的传统建模失效问题，在生物仿生梯度复合材料的验证中实现25倍密度提升且保持抗压性能。
彭荣新|杨杰峰|卢鹏瑞|王彦帅|董碧琴|范胜新|张圆圆
中国深圳大学土木与交通工程学院，深地工程智能建造与健康运维国家重点实验室，518060
摘要
梯度复合材料（GCMs）在航空航天和基础设施领域越来越多地实现轻量化、耐损伤的设计，但其空间梯度结构阻碍了从微观到宏观的可靠表征。为了解决这一挑战，提出了一种基于属性梯度的“表征-分析-设计”框架，将PeriDynamics（PD）与有限元方法（FEM）相结合，以严格关联微观硬度和宏观强度。PD提供了捕捉多尺度行为的非局部描述，而FEM则实现了高效的宏观级预测；两者的结合实现了跨尺度的基于物理的信息传递。该工作流程结合了高分辨率微观硬度测试、基于PD的本构校准和梯度FEM单元，构建了一个连续的单元级属性场，并通过跨尺度属性梯度函数将微观指标转化为设计参数。该方法在表现出弹性-塑性-脆性行为的仿生血管水泥基复合材料上进行了验证。实验结果显示，在碳化增强区域附近，硬度显著增加且材料密度提高；仿真准确再现了这些趋势，证实了微观硬度与宏观强度之间的强正相关性。预测误差相对于实验结果保持在10%以内，同时能够捕捉损伤演变过程。通过将微观级表征和非局部损伤物理与宏观级梯度FEM相结合，这种复合材料在保持压缩性能的同时，其仿生血管密度提高了25倍。这一策略为从微观属性到宏观性能提供了严谨且计算效率高的桥梁，使得梯度GCMs的跨尺度设计成为可能。
引言
梯度复合材料（GCMs），包括功能梯度和结构梯度材料，正在重新定义航空航天、能源、交通和基础设施领域的性能极限。通过规定成分和几何形状的变化，它们能够同时优化刚度、韧性、热管理和耐久性，超越了使用恒定材料的极限[1]。然而，这些优势所带来的梯度也破坏了从局部材料测量到结构预测的传统流程。在这些材料中，损伤通常在界面附近或梯度区域内开始，进而改变局部刚度和应力，这些变化通过长程机械和热场传播到邻近区域。随着局部异质性的演变和相互作用，表观响应变得强烈依赖于尺寸和路径，非局部应力重新分布使得在小试样上校准的点态本构模型失效，导致安全裕度不确定[2]。因此，从微观到宏观的表征和设计成为关键瓶颈，需要建立从微观结构指标到工程参数的定量、基于物理的映射，这种映射应在不同尺度下和损伤演变过程中仍然有效[3]。克服这一挑战需要从均匀化参数转向空间分辨的属性场，以及从临时缩放律转向基于机制的、考虑梯度的信息传递，从而使微观级诊断可以直接指导结构级的容量和可靠性[1]。通过将微观到宏观的表征提升为一级设计原则，GCMs可以从出色的原型发展成为可认证的、适用于实际应用的技术，从而实现更轻、更安全、更耐用的结构[4]。
微观梯度材料的表征已经从标量指标发展到多模态、空间分辨的映射，这对于近似先进设计所需的异质属性场至关重要[5]。在力学领域，高通量仪器压痕实验通过Oliver-Pharr框架获得微米级硬度和模量[6]，并通过长度尺度敏感的校准进一步提高其作为强度指标的准确性。这些力学指标与结构和运动学分析相结合，包括X射线微计算机断层扫描（μCT）和原位数字图像/体积相关（DIC/DVC）以及电子背散射衍射（EBSD），可以解析内部结构、三维应变场和晶体学纹理[7]、[8]。尽管计算升级和基于图像的有限元（FE）分析理论上可以将这些测量场传递到组件级响应，但这些不同方法的模态仍然基本上是孤立的[9]：硬度-强度转换受到微观结构和压痕尺寸效应的干扰；μCT、DIC/DVC和EBSD引入了固有的分辨率和配准偏差；多尺度求解器通常成本高昂或依赖于假设尺度分离，从而抑制了关键的非局部相互作用。因此，需要一个统一的、非局部的框架，能够将测量的属性梯度严格转化为适用于设计的宏观描述符[10]，从而确保微观级诊断直接控制宏观级的结构容量和可靠性。
出于有效微观-宏观传递的必要性，当前方法主要集中在四种策略上：计算均质化将代表性体积元素（RVE）与宏观积分点联系起来[11]；通过仪器压痕反推强度的逆向识别[7]；包括变分相场模型在内的具有断裂能力的FEM增强[12]；以及显式的非局部理论[13]。尽管每种方法都有其特定优势，但它们都面临着阻碍跨尺度整合的瓶颈[14]。计算均质化虽然严谨，但通常依赖于尺度分离的假设，在常规设计应用中计算成本仍然很高，即使最近在模型简化方面有所进展。同样，基于硬度的推断受到微观结构异质性和压痕尺寸效应的干扰[15]；虽然应变梯度塑性为这些现象提供了理论上的解释，但它需要额外的长度尺度参数，而这些参数很难进行稳健校准[16]。在失效分析中，有限元方法（FEM）在局部软化过程中存在病态问题，导致网格依赖的局部化。尽管梯度或非局部正则化可以恢复问题的适定性，但它们引入了内部长度尺度和参数非唯一性。此外，解决裂纹尖端奇异性需要计算成本高昂的处理方法，如XFEM增强或相场正则化，这使得大规模3D分析变得难以实现[17]。虽然显式的非局部公式自然能够捕捉损伤起始和长程相互作用，但传统框架很少能将这些高保真场转化为具有量化不确定性的设计适用宏观描述符[9]。这些持续的局限性凸显了迫切需要一个统一的、基于物理的流程，该流程能够将测量的属性梯度直接映射到结构容量和可靠性上，同时保持必要的计算可行性，以进行组件级设计。
PeriDynamics（PD）为统一的微观到宏观流程提供了缺失的非局部支撑。与基于空间导数的经典公式不同，PD用有限时间范围内的积分平衡律替代了微分运算符[18]、[19]，因此相互作用在距离上持续存在，且控制方程在不连续性存在的情况下仍然有效[20]、[21]。这种结构自然允许裂纹的生成、扩展、分支和聚合，无需辅助条件或重新网格划分，为从介观尺度到结构尺度的失效模拟提供了统一途径。PD已经发展成为一个完整的理论，具有无网格数值方案，并在异质性和尺寸效应占主导的准脆性复合材料系统中显示出特别的前景[22]。PD能够捕捉加载下的损伤，并结合微观/宏观尺度异质性，从而将微观结构属性与宏观响应联系起来。此外，将PD与有限元相结合的混合策略在关键区域利用PD的失效预测能力，同时在其他区域保持FEM的效率，为从微观本构描述到设计适用的宏观尺度预测开辟了可行路径[23]、[24]。这些进展使PD成为GCMs统一、基于物理的微观到宏观表征-分析的有力基础[25]、[26]、[27]，直接解决了传统以FEM为中心的方法所面临的非局部性、奇异性和尺度桥接问题。
基于跨尺度分析方法，提出了一种基于属性梯度的“表征-分析-设计”框架，将PD与FEM相结合，以关联微观硬度和宏观强度。PD提供了捕捉多尺度行为的非局部描述，而FEM实现了高效的宏观级结构响应预测；两者的结合实现了跨尺度的基于物理的信息传递。该工作流程结合了高分辨率微观硬度测试、基于PD的本构校准和梯度FEM单元，构建了一个连续的单元级属性场。这种构建产生了一个跨尺度属性梯度函数，将微观指标转化为GCMs设计所需的工程参数。为了验证这一框架，将其应用于一个具有代表性的挑战性系统：功能梯度的仿生血管水泥基复合材料[28]。这些结果证明了该方法的可靠性，建立了从微观属性到宏观性能的计算可行桥梁，缩小了微观-宏观之间的差距，并实现了GCMs的预测性设计。这项工作的主要贡献是将已建立的PD和梯度FEM工具整合到一个连贯的工作流程中，严格将微观硬度诊断与宏观结构设计联系起来。
部分摘录
微观到宏观的表征-分析-设计框架
在GCMs中，性能梯度在三个生命周期阶段中演变。在设计阶段，成分和结构的刻意梯度分布重新分配应力场，使得刚度、韧性和热传输的优化超越了均匀材料的极限[29]。在准备阶段，固化动力学、收缩率和热膨胀系数的变化在界面处留下复杂的残余应力场；如果这些梯度不受控制，将会影响...
PeriDynamics方法
Silling等人提出的基于键合的PeriDynamics（BBPD）公式[18]、[31]，使用积分-微分方程重新定义了连续介质力学，而不是传统的偏微分框架。这种重新定义的关键动机在于经典力学无法处理裂纹等不连续性，因为在这些情况下空间导数变得无法定义。通过用积分运算符替代微分运算符，BBPD自然避免了奇异性，从而实现了...
GCMs的宏观级属性梯度模拟
GCMs的力学表征中的一个关键挑战是如何有效地将属性梯度函数集成到FEA模型中，以准确描述力学行为。传统的FEM被广泛用于模拟力学响应；然而，标准有限元本身并不包含属性梯度分布。为了克服这一限制，将跨尺度属性梯度函数嵌入到单元中，从而实现更准确的表示...
仿生复合材料的梯度表征-设计
基于水泥的复合材料中的血管网络通过输送修复剂实现自主自我修复，但构建坚固的三维通道结构仍然具有挑战性。嵌入的空心通道会通过引入孔隙率和应力集中器而降低刚度和强度。为了缓解这种权衡，我们利用碳化诱导的密度增加来设计一个有针对性的属性梯度，从而在局部增强血管壁，实现血管梯度的增强...
结论
本研究提出并验证了一种跨尺度属性梯度的“表征-分析-设计”框架，将PD与FEM相结合，以严格关联微观硬度和宏观强度。该工作流程结合了高分辨率微观硬度测试、基于PD的本构校准和梯度FEM单元，构建了一个连续的单元级属性场。根据实验和仿真结果，可以得出以下结论：
(1)统一的微观到宏观...
写作过程中使用生成式AI和AI辅助技术的声明
在撰写本文的过程中，作者使用了ChatGPT-5来改进语言表达。使用该工具/服务后，作者根据需要审查和编辑了内容，并对出版物的内容负全责。
CRediT作者贡献声明
彭荣新：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 初稿，验证，方法论，研究。杨杰峰：撰写 – 审稿与编辑。卢鹏瑞：研究，数据管理。王彦帅：撰写 – 初稿，项目管理，数据管理。董碧琴：监督，研究。范胜新：撰写 – 初稿，可视化，项目管理。张圆圆：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 初稿，资源管理，项目管理，
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。
致谢
本研究得到了国家重点研发计划（编号：2025YFF0518800）；国家自然科学基金（编号：52178228、52308269）；国家自然科学基金和中国铁路（编号：U2368209）的支持。
