纤维曲线放置的路径规划以及平滑度的全面评估与优化方法

《Composite Structures》：Path planning and comprehensive evaluation & optimization method of smoothness for fiber curve placement

纤维轨迹生成技术研究提出基于四边形网格的节点搜索与NURBS插值结合的路径规划方法，建立几何特征驱动的平滑优化模型，通过局部小变形修正策略提升路径连续性，解决现有方法中路径突变导致的纤维褶皱、堆积等问题，仿真验证表明优化后机器人运动稳定性显著提高。

　　

李天泽|孙文博|侯佳琪|贾春晓|张兰婷|孙鹏文

内蒙古工业大学能源与动力工程学院，呼和浩特 010051，中国

摘要

纤维轨迹的生成是自动化纤维铺设制造中的关键技术，直接影响纤维沉积的质量和效率以及最终组件的性能特性。为了解决当前路径规划技术的可制造性限制，提出了一种用于纤维曲线放置的路径规划、综合评估和优化方法，以提升路径的平滑度。路径微段的方向由元素纤维方向表示，并确定了初始路径的关键节点。引入了一种利用四边形网格化的路径节点搜索技术，随后通过三次NURBS曲线插值生成连续路径。考虑到路径平滑度对复合材料成形的影响，建立了一个几何评估框架。通过离散曲率和扭率的定性分析，通过相邻差异的累积来量化平滑度。因此，提出了一种几何驱动的路径平滑优化方法，在保持纤维方向信息的同时实现最小的变形修改。最后，展示了在凹凸表面和鞍形表面上的案例研究。使用纤维铺设机器人进行了平滑前后的放置路径运动模拟。结果表明所提出方法的可行性和有效性，显著提高了机器人的操作稳定性。

引言

纤维曲线放置技术通过控制纤维方向来优化复合结构中的载荷传递路径，从而有助于制造具有可变刚度的复合材料。自动化纤维铺设（AFP）和连续纤维增材制造（CFAM）技术的最新进展使得基于这些技术的可变刚度复合材料成为主要的研究焦点[1]、[2]、[3]。然而，在航空航天等行业的高性能复合结构的实际制造和应用中，由于曲率变化突然和工艺限制，纤维路径往往缺乏足够的几何平滑度。这导致了常见的放置缺陷，如纤维屈曲、起皱以及纤维束之间的间隙或重叠。设计同时保证连续性、可制造性和几何平滑度的纤维放置路径仍然是这项技术工程应用中的关键挑战[4]、[5]、[6]、[7]。因此，对纤维曲线放置路径规划方法的研究为可变刚度复合材料的自动化制造提供了重要的技术支持，并具有重要的理论和实践价值[8]。

目前，纤维曲线放置路径规划方法大致可以分为三类：基于连续可微函数的路径规划、基于水平集函数的路径规划和基于应力向量的路径规划[9]。其中，Gurdal等人[10]首次提出了线性可变纤维方向的表示方法，并据此构建了纤维放置路径。在此基础上，Arian等人[11]优化了碳纤维增强复合材料（CFRC）板的纤维路径，以最大化抗屈曲能力。Wu等人[12]提出了一个非线性变化纤维方向的模型，使用拉格朗日多项式来描述纤维角度的变化，从而提高了具有弯曲纤维的复合层压板的抗屈曲性能。Parsa和Huang等人[13]、[14]将纤维曲线放置路径描述为连续且可微的非线性函数，确保了路径的连续性，并能够在设计域内的任意位置识别纤维方向。这些方法通常通过优化多项式系数来调整放置路径。它们的显式函数形式便于计算路径曲率，并通过曲率约束帮助纠正几何缺陷。然而，这些方法限制了纤维方向的设计空间，使得获得最优路径变得复杂，并且过度依赖于路径函数的选择。

基于水平集函数的纤维放置路径规划技术利用其轮廓来划定路径，因此本质上包含了一个非线性函数。这种方法将路径规划与水平集方法结合起来，实现了结构拓扑和纤维方向的同步优化[15]、[16]。Brampton、Xu等人[5]、[17]为连续纤维增强复合材料的拓扑和纤维路径设计了一种同步优化方法。然而，放置路径经常表现出几何缺陷，包括尖角和突然的弯曲，这会导致形成结构中的应力集中，并降低放置路径的可制造性，如图1所示。

一些学者研究了结构的应力状态，并根据它们的主应力矢量场规划了纤维放置路径。在这些方法中，流线法在连续纤维增强复合结构的设计和制造中得到了广泛应用[18]，因为它能够通过流函数的切线近似主应力方向。例如，Chen和Ye等人[19]使用流线法生成了主纤维曲线的放置路径。使用3D打印技术成功制造了一个悬臂梁结构，展示了该方法提高结构刚度和强度的潜力。此外，Hyer和Niu[20]、[21]根据元素的主应力方向设计了纤维放置路径，并探讨了放置路径与结构性能之间的相关性。他们使用均匀的三次B样条曲线表示放置路径。基于主应力场的路径规划方法可以有效提高复合结构的承载能力，并为制造复杂结构提供新的方法。然而，这种方法在实际应用中仍然面临纤维连续性和制造过程复杂性的挑战[22]、[23]、[24]。

由于离散网格技术的迅速发展，研究人员试图将不可分析的复杂表面转换为网格表面进行路径规划[25]、[26]、[27]、[28]、[29]。Bruyneel等人[27]提出了一种基于有限元的快速跟踪算法，通过确定每个网格元素的纤维方向在网格表面上构建参考路径。然而，这种方法仅适用于具有开放边界和相对简单形状的网格表面。Xu等人[28]引入了一种创新的轮廓移动技术来生成工具路径。通过使用网格平坦化技术，他们解决了复杂表面上路径自交的问题，并降低了路径规划的复杂性。然而，这种方法无法适应具有剧烈曲率变化的复杂表面。Scheirer等人[29]提出了一种基于三角形网格上快速近似测地线的最小应变能量路径预测方法，用于解决复杂、不可展开表面的纤维路径规划问题。

总之，现有的纤维曲线放置路径规划研究主要集中在推导显式路径函数以实现放置路径的精确数学表示。然而，这些路径函数表现出相当大的多样性和复杂性，不同方法之间存在显著的方法论障碍。因此，它们的数学形式缺乏一致性，计算过程要求高且成本昂贵，而且所得方法缺乏通用性。此外，规划的纤维路径通常设计空间受限且曲率过大，这限制了复合材料机械潜力的发挥，并可能引入影响自动化纤维铺设系统安全性和稳定性的缺陷[30]。为了解决以往研究的局限性，本文重点讨论了纤维放置路径的规划和优化，以满足自动化纤维铺设过程的需求，并实现可变刚度纤维放置角度设计的工程应用。我们提出了一种“首先搜索节点，然后拟合路径，最后优化平滑度”的路径规划方法。主要贡献如下：

(1)

在路径规划过程中，采用了“将曲线转换为直线”的概念，其中放置路径上微段的方向由元素纤维方向表示。提出了一种基于四边形元素的初始路径搜索方法的关键节点，使用NURBS曲线插值算法来拟合初始路径。这种方法应用了各种可变刚度纤维放置设计，有效解决了从元素纤维方向生成连续放置路径的关键问题。

(2)

考虑到路径平滑度对纤维放置质量的影响，本研究提出了一个全面的路径平滑度评估框架。在现有的离散曲率和离散扭率定性指标的基础上，引入了相邻差异的累积来定量评估路径的平滑度。基于非平滑区域的几何特性，开发了一个几何驱动的优化模型。据此，提出了一种几何特征引导的路径平滑优化方法，通过小变形校正策略局部调整插值点，实现了平滑度的提高，同时保持了原始路径的几何形状。

(3)

通过数值示例和仿真分析，证明了所提出的方法能够根据纤维方向的分布有效生成平滑的纤维放置路径。通过比较路径平滑优化前后每个机器人关节的速度和角速度曲线，观察到机器人沿优化路径的运动更加平稳。结果表明，平滑优化方法可以有效减少机械振动和磨损，从而提高自动化纤维铺设系统的操作稳定性。

本文的后续部分组织如下：第2节提出了一种利用四边形网格表面的初步路径规划技术；第3节研究了放置路径的微观结构与平滑度之间的关系，并基于几何特征建立了平滑度评估和优化方法；第4节在凹凸表面上规划了纤维曲线放置路径，并通过六自由度纤维铺设机器人的运动模拟和分析验证了初始路径规划和平滑度优化方法的可行性和有效性；第5节总结了全文并讨论了该方法的局限性和未来研究方向。

部分摘录

纤维曲线放置的初始路径

纤维拖曳的轨迹由中心放置路径确定。在自动化纤维铺设过程中，纤维铺设机器人的放置头沿此轨迹移动，导致放置平面内的纤维放置角度不断变化[7]、[31]，如图2所示。纤维曲线放置路径规划是设计和制造具有可变刚度复合组件的基础工作。它需要中心放置路径

路径平滑度的评估和优化

第2节介绍了一种初始路径规划技术，以获得符合纤维方向分布的初始路径。然而，由于解决方案精度、核心模具几何形状以及纤维方向分布的局部不均匀性，初始路径的平滑度较差。如果直接应用于纤维铺设，纤维束容易发生屈曲变形和起皱缺陷，从而降低复合结构的机械性能[36]、[37]

案例验证与分析

第2节中描述的方法包括纤维曲线放置初始路径的规划、第3节中路径平滑度的评估和优化，涵盖了初始纤维曲线放置路径的规划、平滑度评估和优化，解决了从纤维方向生成平滑放置路径的关键问题。这种方法充分利用了SOLIDWORKS、ABAQUS和MATLAB软件的先进功能，具有简化建模、高质量网格化等优势

结论与未来工作

本研究提出了一种纤维曲线放置的路径规划和全面平滑度评估与优化方法。主要贡献如下：

该方法采用“将曲线转换为直线”的思路，通过使纤维方向与差分路径段的方向对齐。提出了一种基于四边形网格结构的路径节点搜索算法。为了拟合放置路径，采用了三次NURBS插值技术。

数据可用性声明

支持本研究发现的数据可从相应作者孙鹏文处获得，如有合理请求。

作者贡献声明

李天泽：撰写——原始草案、方法论、形式分析、概念化。孙文博：可视化、监督、调查、数据管理。侯佳琪：验证、软件、数据管理。贾春晓：可视化、数据管理。张兰婷：软件、调查、资金获取、数据管理。孙鹏文：撰写——审稿与编辑、监督、方法论、资金获取。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的竞争财务利益或个人关系。

致谢

本工作得到了国家自然科学基金 [资助编号：52365034, 52165035]的支持。