《Composite Structures》：Anisotropic elastoplastic constitutive modeling of additively manufactured Strut-Based lattice structures
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各向异性弹塑性本构模型构建与验证研究，针对激光粉末床熔融制造的钛合金立方 lattice结构，系统建立正交各向异性胡克弹性模型与Xue-Hutchinson压缩性屈服准则，通过六种非主晶向单轴压缩测试验证模型精度，弹性模量预测误差低于10.5%，屈服强度误差低于9.9%。
姜冰月|王阳伟|牛海燕|程行旺|鲍家伟
北京工业大学材料科学与工程学院，北京 100081，中国
摘要
本研究建立了一种系统的实验方法，用于校准基于增材制造的格子结构的各向异性弹塑性本构模型。这种各向异性来源于结构拓扑、制造引起的几何偏差以及基材的各向异性晶体纹理。以通过激光粉末床熔融（LPBF）制造的体心立方（BCC）和面心立方（FCC）拓扑的Ti-6Al-4V格子为例，我们系统地应用了Xue-Hutchinson各向异性可压缩屈服准则，并结合了正交各向异性胡克弹性模型。我们开发了一套严格的实验方案，包括单轴压缩、循环压缩和剪切测试，以校准本构参数，如方向弹性模量、屈服强度和塑性泊松比。通过对非主晶向（[012, 021, 112, 221]）取向的试样进行压缩测试，验证了该参数化模型的预测误差：弹性模量的误差低于10.5%，屈服强度的误差低于9.9%。这项工作弥合了均质化本构理论与工程化蜂窝材料制造现实之间的关键差距。
引言
工程化蜂窝材料（ACMs）是一种具有精心设计的周期性单元格的工程材料，当由相互连接的支柱和节点组成时，通常被称为格子结构。由于其几何复杂性，ACMs尤其是格子结构主要通过增材制造技术制造[1]。通过定制周期性单元格，ACMs可以实现可变的机械性能，包括可设计的泊松比[2]、弹性模量[3, 4]、强度[5, 6]和能量吸收[7, 8]。值得注意的是，通过用聚合物填充多孔空间形成固体填充相[9]，可以进一步提高ACMs的机械性能，从而促进协同变形并减轻固有的可压缩性[10]。在工程应用中，特别是在航空航天领域，ACMs主要用作弹性承重核心，而塑性变形的开始会通过局部屈曲或断裂不可逆地损害结构完整性[11, 12]。因此，表征其弹性域边界和屈服起始准则是ACMs应用的基础要求。
ACMs的机械行为主要由两个特征决定：由于固有孔隙性导致的可压缩性，以及由单元格结构拓扑和制造过程引起的各向异性[13, 14]。通过用聚合物基质填充多孔空间形成高强度复合材料，可以显著降低ACMs的可压缩性[15]。然而，研究未填充的ACM骨架仍然是理解其内在机械响应的基础。尽管这些属性对所有ACMs都是普遍的，但以支柱为基础的格子结构表现出独特的各向异性机制，需要专门的研究。
ACMs中的各向异性行为源于两种不同的机制：固有的结构各向异性[16]和制造引起的各向异性。研究已经记录了不同ACMs中的结构各向异性效应。例如，Munford等人[17]展示了随机和菱形十二面体格子结构的模量和强度的显著方向差异。同样，Geng等人[18]描述了通过SLM制造的BCCZ格子在单轴拉伸下的断裂行为的方向差异。Patel等人[19]开发了一种基于深度学习的逆向设计框架，用于具有三周期最小表面（TPMS，一种ACMs）的互穿相复合材料，预测了定制的各向异性弹性参数的几何参数。同时，Gao等人[20]提出了一种等几何拓扑优化方法，用于具有三材料微结构的负泊松比复合材料，阐明了多材料ACMs中的各向异性机制。
增材制造结构中的制造引起的各向异性表现为双重尺度效应：内在材料各向异性和几何偏差[21, 22]。Babamiri等人[23, 24, 25]系统研究了微观结构各向异性与格子结构宏观机械响应之间的关系，证明了逐层制造过程在材料层面引入了方向依赖性。对于SLM制造的Inconel 718（IN718），他们通过结合压缩、拉伸和双轴压缩的屈服强度，开发了一种改进的体积硬化模型（MVHM）[23]，有效捕捉了材料的拉伸-压缩不对称性和静水压力敏感性。随后，他们校准了MVHM屈服表面，以考虑支柱的方向和尺寸效应[24]，从而能够准确预测格子结构中特定支柱的压缩行为。这一基础导致了一种系统化的微观结构和单元格拓扑协同优化方法[25]。利用以晶体纹理为关键变量的全场晶体塑性模拟，他们发现与加载方向对齐的〈1111〉纹理，结合Rhoctan单元格拓扑，与标准八面体格子相比，弹性模量和屈服强度提高了50%。
ACMs的几何偏差也会影响其各向异性行为。Liu等人[26]发现，SLM引起的几何缺陷从根本上重新配置了格子结构的各向异性响应。波浪形支柱和厚度变化沿构建轴降低了格子的方向刚度，其中水平支柱的削弱最为严重。Chen等人[27]开发了一种CT-FEA集成方法，用于量化LPBF制造的BCC格子的各向异性，揭示了理想化模型中观察到的三重旋转对称性的破坏。
表征ACMs的各向异性机制在计算上具有挑战性。对于具有大量单元格的格子，介观尺度有限元（FE）分析的计算成本往往过高。使用现象学本构模型的均质化方法[28, 29]克服了这一限制，能够高效预测有效的宏观响应。开发各向异性弹塑性本构模型需要弹性本构律和塑性屈服函数。许多ACMs的弹性行为，尤其是格子结构，可以有效地描述为正交各向异性，受广义胡克定律支配。对于塑性行为，建模ACMs的塑性响应需要使用专门的屈服函数，以考虑其固有的各向异性和可压缩性。对于各向同性泡沫，通过静水应力依赖项（如Gibson-Ashby（GAZT）模型[30]、Deshpande-Fleck（D-F）模型[31]和Drucker-Prager模型[32]）来纳入可压缩行为。扩展到各向异性可压缩ACMs涉及从经典应力不变量发展到方向加权的二次应力分量组合，如Tsai和Wu[33]、Badiche等人[34]、Deshpande等人[35]和Xue和Hutchinson[36]所实现的。特别是Xue-Hutchinson模型[36]通过引入与平均应力结合的二次正常应力项，重新制定了Hill不可压缩正交塑性框架，使其适用于可压缩泡沫状材料。Guo等人[37]使用这些改进的模型对典型格子结构进行了验证，证明了Deshpande模型在多轴应力状态下的准确性优于GAZT/D-F模型。Lan等人[38]将Tsai-Wu模型[33]应用于双箭头超材料，尽管忽略了静水应力效应，但仍取得了满意的结果。Jia等人[39]使用Hill模型表征了RD和BCC格子的各向异性行为。
然而，准确确定屈服参数对于这些先进本构模型的实际应用是一个重大瓶颈。正如Badiche等人[34]所强调的，迫切需要从宏观测试中可靠识别参数的简单本构方程。Barlat等人[40]指出，复杂的多轴测试通常不适用于快速表征，这进一步加剧了这一挑战。更重要的是，在增材制造格子的背景下，仍然缺乏系统化的实验方法来校准整套正交各向弹性和塑性参数，特别是关键的塑性泊松比。
将均质化连续介质本构模型应用于增材制造的ACMs（尤其是格子结构）仍然受到两个持续限制的制约：（1）大多数现有研究分别考虑结构或制造引起的各向异性，缺乏同时系统考虑这两种来源的全面研究；（2）虽然已经成功开发了先进的支柱级各向异性模型来捕捉微观结构对局部应力分布的复杂影响[41]，但仍然缺乏系统化的实验方法来校准和验证在不同加载方向下的宏观、均质化各向异性本构模型。
本研究对增材制造的基于支柱的格子结构的均质化各向异性弹塑性本构建模进行了全面研究。使用SLM制造的Ti-6Al-4V钛合金基体心立方（BCC）和面心立方（FCC）格子结构作为代表性测试案例。本研究有两个主要目标：（1）建立确定正交各向异性胡克弹性模型和Xue-Hutchinson各向异性可压缩屈服准则的完整参数集的系统实验方案；（2）在沿非主晶向进行单轴压缩时，严格验证参数化均质模型在格子结构内产生的复杂应力状态下的预测准确性。
节选内容
正交各向异性胡克弹性模型
基于支柱的格子材料的弹性行为由一个对称的正交各向异性胡克模型描述，在1方向和2方向上具有相同的弹性属性（图1）。然而，SLM沿构建方向（3方向）的逐层制造过程引入了方向各向异性，导致3方向的弹性属性与1-2平面不同。
柯西应力和弹性应变张量之间的本构关系是
单轴压缩测试
图9展示了在水平（1方向）和垂直（3方向）测试的BCC和FCC格子的工程应力-应变曲线及相应的变形形态。提取的机械参数是在重复试样之间平均得到的，并在表4中总结。
BCC和FCC格子都表现出显著的方向各向异性。对于BCC结构，水平杨氏模量和屈服强度分别为513 MPa和12.1 MPa。
结论与展望
在这项研究中，我们实现了一个现象学各向异性弹塑性本构框架，用于表征SLM制造的Ti-6Al-4V格子结构。我们的发现如下：
(1)通过集成的DIC和循环测试，系统地校准了正交各向弹性常数和Xue-Hutchinson屈服参数。在有限的塑性应变范围（<0.1）内，塑性泊松比保持不变，验证了均匀硬化的假设
CRediT作者贡献声明
姜冰月：撰写——原始草案，可视化，验证，软件，资源，方法论，调查，形式分析，数据管理。王阳伟：验证，监督，项目管理，调查，资金获取，概念化。牛海燕：监督，项目管理，资金获取。程行旺：监督，资源，调查，概念化。鲍家伟：。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的竞争性财务利益或个人关系。
致谢
作者衷心感谢国家关键实验室在冲击和碰撞领域的“WDZC2024-1”科学技术对这项工作的财政支持。
