通过准零刚度超材料实现大型充气空间结构的低频振动抑制

《Acta Astronautica》：Low-frequency vibration suppression of large inflatable space structures via quasi-zero-stiffness metamaterials

可展开空间结构低频振动抑制通过准零刚度超材料设计实现，采用贝塞尔曲线优化QZS spokes结构，结合绝对节点坐标法（ANCF）分析无限/有限周期结构带隙特性，并通过10米长实验管验证，最终在轨道三臂系统中验证其有效抑制振动能力。

　　

黄业雄|孙家良|刘福寿|金东平

南京航空航天大学航空航天结构力学与控制国家重点实验室，南京 210016，中国

摘要

由于易于储存、重量轻以及部署性能优异，充气式空间结构在航空航天工程中越来越受到关注。各种轨道扰动引起的振动显著影响充气式空间结构的动态性能。本研究采用并优化了准零刚度（QZS）超材料来抑制充气式空间结构的低频振动。该超材料由沿长充气管周期性分布的单元格组成，以产生带隙。每个单元格包括一个充气管、两个QZS辐条和一个中心质量。QZS辐条的形状通过贝塞尔曲线进行优化，以实现准零刚度特性。通过在绝对节点坐标公式（ANCF）中引入布洛赫边界条件，计算了具有无限周期性QZS超材料的充气管的带隙。还通过计算含有有限周期性单元格的充气管的频域响应，并通过一个10米长的、带有5个单元格的充气管进行实验验证，分析了振动抑制性能。最后，分析了配备QZS超材料的充气式三臂结构的在轨响应，结果表明所提出的QZS超材料为充气式空间结构的低频振动控制提供了有效解决方案，显著提高了其运行动态性能。

引言

充气式结构是一种新型的大型空间结构，由于其较大的折叠比、轻重量和优异的部署性能[4]、[5]、[6]，被广泛应用于充气天线[1]、太空舱[2]、太阳帆[3]等各种太空任务中。这种技术的一个应用是充气式三臂系统[7]，如图1所示，它作为光学载荷的平台，在远距离执行在轨观测和通信任务。光学载荷的成像性能受到充气结构末端振动的显著影响。

然而，这些细长且轻质结构的固有灵活性使它们极易受到在轨扰动的影响。对于像充气式三臂这样的旋转系统，科里奥利力成为低频激励的持续来源[8]，其强度随旋转角速度的增加而增加，并对充气式三臂系统产生低频激励。抑制这些低频振动是确保任务成功的关键挑战。关于太空充气结构低频振动控制的研究仍然有限。然而，对于其他细长空间结构（如缆绳和桁架）已经进行了大量研究。

细长结构的振动控制方法主要包括被动阻尼器、智能材料驱动、电缆驱动技术、控制力矩陀螺仪、结构设计和超材料。对于被动阻尼器，NASA的太空雷达地形测绘任务（SRTM）[9]使用被动阻尼器来抑制60米长桁架的低频振动。被动阻尼器通常在高频下表现良好，但在低频下效果较差。对于智能材料驱动，Angeletti等人[10]使用压电智能设备为现有超大型空间结构（孔径超过20米）构建了执行器和传感器网络。Park等人[11]将压电薄膜等智能材料集成到其表面以实现主动控制，但这些方法可能会干扰关键的折叠和部署过程。此外，由于压电薄膜与充气膜之间的相互作用，执行器的效率在低频下会降低[12]。对于电缆驱动技术，Lu等人[13]提出了一种用于36米长可展开相控阵天线的综合主动控制方法。然而，与桁架结构相比，充气式结构具有更高的结构完整性，这使得在保持其部署性能的同时安装电缆驱动机制变得困难。对于控制力矩陀螺仪，Sun等人[14]提出了一种与控制力矩陀螺仪耦合的太空充气结构，通过改变角动量来控制共振频率。然而，陀螺仪需要较大的动量来控制共振频率，这在太空任务中可能难以实现。对于结构设计，Sun等人[15]应用拓扑优化技术设计了3米长充气结构的厚度分布，并通过改变结构的共振或反共振频率来减少振动。尽管如此，制造具有非均匀厚度的充气管仍然很困难。

机械超材料为这些挑战提供了潜在的解决方案。通过使用周期性几何形状，超材料可以创建声子带隙来阻止振动传播，从而提供一种被动且轻量的解决方案[16]。例如，Yoon等人[17]提出了一种摆式弹性超材料，可用于吸收缆绳系统的冲击。此外，在我们之前的工作中提出了一种蜘蛛网弹性超材料，用于抑制太空缆绳的冲击引起的振动[18]。为了有效针对大型空间结构中常见的低频振动问题，准零刚度（QZS）谐振器的最新进展在振动抑制方面显示出显著的潜力[19]、[20]。QZS设计在振动抑制方面比传统方法具有显著优势。传统的布拉格型带隙需要结构周期性与振动波长相当，这在有限长度结构中实现低频抑制是不现实的。基于QZS的局部共振超材料通过利用局部共振特性而非结构周期性来生成带隙，解决了这一限制。需要注意的是，上述大多数研究都集中在缆绳、梁、管道和其他单一介质组件的超材料上，很少考虑细长充气结构的刚柔耦合动力学和振动抑制。

为了抑制大型太空充气结构中的低频振动，本研究提出了一种新的分布式QZS超材料，将其嵌入充气结构中以匹配其部署方式。本研究的主要贡献如下：优化的QZS辐条采用贝塞尔曲线进行参数化设计，这提供了显著的设计灵活性、计算效率和精确的形状控制。通过ANCF开发了有限和无限周期性结构的动态模型，并通过物理实验对这些模型进行了验证。通过结合几何优化、先进的动态建模和实验验证，本研究为QZS超材料在充气式空间结构中的设计和应用建立了全面的框架，实现了低频振动抑制。

本文的结构如下。第1节介绍了太空充气结构的当前应用和重要性，强调了振动抑制的重要性。第2节涵盖了实现准零刚度的贝塞尔曲线参数优化。第3节描述了具有无限和有限周期性QZS LR超材料的充气结构的带隙计算。第4节展示了通过实验和带隙数值分析获得的结果，旨在评估QZS LR超材料的振动抑制性能。第5节重点讨论了地球同步轨道（GEO）上旋转式充气三臂结构的动态响应。最后，第6节总结了本研究的主要贡献和意义。

节选内容

QZS超材料的设计

本节介绍了一种利用具有QZS辐条的弹性超材料的振动吸收结构，该结构可以抑制细长充气结构的振动。QZS超材料设计的基本原理是局部共振振动抑制。通过几何优化辐条形状来实现准零刚度，可以将自然频率降低到极低值，在低频范围内产生带隙，这对于充气结构至关重要

横波传播特性

本节旨在研究充气结构内QZS超材料的带隙特性，为研究振动抑制性能提供频域基础。因此，提出以下假设：充气管被视为无限长结构，QZS超材料以晶格常数周期性分布。单个重复单元格的动态行为可用于有效分析能量带

带隙结果和实验验证

在本节中，为了评估QZS超材料在充气管结构中的振动抑制性能，使用第3.1节描述的有限元方法计算QZS超材料的带结构，明确其带隙特性和频率范围。随后，使用第3.2节描述的模态叠加方法分析充气结构的振动传递率，揭示其实际的抑制效果

充气结构的在轨模拟

本节旨在模拟在轨环境中配备QZS超材料的充气式空间结构的振动抑制效果。模拟展示了QZS超材料在提高充气式空间结构性能方面的有效性。

结论

本研究专注于通过开发局部共振QZS超材料来实现细长充气空间结构的低频振动抑制。为此，开发了一种结合QZS辐条的新型弹性超材料。使用贝塞尔曲线进行形状优化，可以实现QZS特性，确保在低频下的振动抑制性能。对QZS超材料振动特性的研究表明，这种设计可以生成

CRediT作者贡献声明

孙家良：撰写 – 审稿与编辑、监督、资源管理、项目管理、方法论、概念化。黄业雄：撰写 – 原始草稿、可视化、方法论、研究、正式分析、数据整理。金东平：撰写 – 审稿与编辑、验证、监督、资源管理、项目管理、资金获取、概念化。刘福寿：撰写 – 审稿与编辑、监督、项目管理、资金获取

未引用的参考文献

[28]。

数据可用性

数据可根据合理请求提供。

利益冲突声明

? 作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本工作部分得到了中国国家自然科学基金（项目编号：12232011和12372042）以及中国江苏省的青兰计划的支持。