超音速边界层中的层流-湍流过渡会通过产生严重的皮肤摩擦和气动加热来显著影响超音速飞行器的性能。美国国家航空航天局（NASP）项目的分析表明，保持完全层流的边界层可能会使有效载荷容量比完全湍流状态提高一倍[1]。此外，过渡过程中的热传递量可能超过完全湍流区域[2]。这些发现强调了预测和延迟过渡起始时间以提高高速飞行器性能的重要性。
在低扰动条件下，不稳定特征模式的指数级放大是过渡过程中的一个关键阶段[3]，这可以通过线性稳定性理论（LST）进行分析。LST识别出几种导致超音速流动过渡的不稳定模式[4, 5]。特别是在准二维超音速流动中，Mack模式（包括第一Mack模式和第二Mack模式）的增长被认为是驱动边界层过渡的主要机制[6]。在第一Mach数较低的边界层中，第一模式的不稳定性最为显著；而当马赫数超过3.8时，第二模式的增长速率更高[7]。最不稳定的第一模式本质上是三维的[4]，可以将其视为从不可压缩边界层到超音速边界层的Tollmien-Schlichting（TS）波的延伸[8]。相反，最显著放大的第二模式仍然是平面的，其特征是位于壁面和音速线之间的驻波[9, 10]。
尽管在第二Mach数超过3.8时第二Mack模式可能表现出更高的增长速率，但最近的研究强调了第一Mack模式在高马赫数边界层过渡中的关键作用。在中等马赫数下，第一Mack模式主导着过渡过程。Hader和Fasel[11]发现，马赫数4的直锥体上的过渡过程是由一对倾斜的第一模式扰动引发的。Zhou等人[12]也证明了第一模式引起的倾斜破坏是马赫数4.5边界层的一种有前景的过渡途径。对于更高的马赫数，第一模式在形成三维（3D）结构中也起着重要作用。Lee的研究小组[13, 14]系统地研究了高超音速锥体实验中的过渡机制，表明第一模式不稳定性会引发类似孤子的波包，这对马赫数6时的过渡起始至关重要。Guo等人[15]对马赫数6的平板边界层进行的数值研究表明，第一模式可以作为触发过渡的失谐模式的来源。这些结果挑战了传统观点，即过渡主要是由第二模式驱动的，从而突出了针对第一模式不稳定性开发稳定策略的必要性。值得注意的是，针对特定应用的综合控制策略必须考虑所有相关不稳定模式的影响，尤其是第二Mack模式，因为它在高马赫数下通常表现出更高的增长速率。然而，为了进行这种集成设计，首先需要深入了解第一模式对控制的响应机制。本研究正是基于这种基础性研究，特别关注第一Mack模式。
已经开发了多种层流控制技术来延迟过渡。Kimmel[16]将这些方法分为主动和被动方法。主动控制方法包括吹气-抽吸[17–19]、壁面加热-冷却[20–22]和等离子体执行器[23, 24]；而被动策略则包括全局或局部形状调整[25, 26]以及多孔涂层[27]。对于第一Mack模式，壁面冷却和抽吸表现出稳定效果，而表面修饰（如多孔涂层和沟槽）则会产生更复杂的影响。Lysenko和Maslov[28]早在20世纪80年代就通过实验验证了壁面冷却对第一模式不稳定性的稳定作用。Malik[29]将这种稳定效果归因于壁面附近形成的第二个广义拐点（GIP）。Poulain等人[30]采用基于伴随优化的技术来确定最佳的壁面控制策略。他们的分析表明，壁面吹气-抽吸改变了临界层与边界层边缘之间的顺流向动量传输，而壁面加热-冷却则针对热敏感区域。然而，这些研究没有区分平面和倾斜的第一模式。传统上认为多孔涂层会产生不稳定效果[31, 32]，但实际上根据导纳相位的不同，它们可能会产生不同的响应[33]。为了保持空气动力学平滑性，多孔涂层的几何尺寸通常远小于边界层厚度[34, 35]。当沟槽的尺寸超过这些阈值，尤其是当其几何尺度接近边界层厚度时，关于沟槽效果的问题变得复杂。一些研究考察了宏观尺度沟槽对Mack第二模式的影响[36, 37]，发现增加沟槽间距会导致表面散射波增强，从而削弱声学稳定能力[38, 39]。然而，对于第一模式而言，这种与尺度相关的行为尚未得到研究。
尽管针对第一Mack模式的层流控制技术已经有所发展，但对二维（2D）和三维（3D）第一模式的差异响应关注有限。Smith的理论工作[40]建立了第一模式的物理属性与其波数之间的关联，表明略微倾斜的第一模式表现为无粘性不稳定性，而高度倾斜的第一模式则表现为粘性模式。我们最近的工作[41]进一步表明，略微倾斜的第一模式表现出驻波动力学特性，而高度倾斜的第一模式则受涡旋机制支配。这两种机制之间的分界发生在顺流向波数αr达到峰值时。这些不同的物理机制导致对多孔涂层的响应不同，并进一步暗示了对其他控制技术在不同展向波数下的响应也可能不同。然而，据作者所知，目前还没有系统地比较过控制技术对平面和倾斜第一模式的有效性。在工程实践中，控制技术通常针对倾斜的第一模式进行设计，因为它们的增长速率较高，这为实际应用带来了挑战。
第一模式不稳定性的稳定机制也需要全面研究。动量势理论（MPT）提供了一个框架来解释控制机制。基于亥姆霍兹定理，Doak的MPT方法将动量密度ρu分解为声学（无旋和等熵）、涡旋（等熵和等压）以及热（无旋和等压）成分，从而揭示了不稳定模式的物理本质。以往基于MPT的研究为第二Mack模式的稳定性机制提供了见解：Unnikrishnan和Gaitonde[42]证明冷却壁面通过激活声学成分来破坏第二模式。Zhu等人[43]发现波状壁面通过抑制近壁流体压缩-膨胀和减少声学成分来减弱第二模式。Liu等人[36]将各种声学超表面的稳定效果归因于热-声耦合效应的减弱。这些结果突显了MPT在阐明稳定机制方面的有效性。
总之，在系统评估不同展向波数的第一模式对常见层流控制技术的响应方面仍存在显著差距。本研究旨在解决这一差距，具体目标如下：
•系统评估壁面冷却-加热、壁面吹气-抽吸和沟槽对不同展向波数的第一Mack模式的影响。
•评估LST对这些控制技术的预测能力。
•利用MPT阐明每种控制技术的不同物理机制。
本文的其余部分安排如下：第2节概述了研究方法。第3节详细介绍了问题表述和基线情况，建立了基流、不稳定性和MPT特性。第4节介绍了层流控制技术的设置，分析了它们对基流和稳定性能的影响，并使用MPT提供了基于物理的机制解释。第5节总结了本研究。
直接数值模拟
本研究使用的控制方程是三维可压缩纳维-斯托克斯方程，以守恒形式表示为：
\n\n
其中t和x_j分别是时间和笛卡尔坐标，Q是守恒变量向量，F和F_v分别是无粘性和粘性通量向量。控制方程由理想气体的状态方程封闭。普朗特数Pr=0.72，比热比γ=1.4。使用萨瑟兰定律来计算动态参数。
计算设置
本研究的计算框架扩展了我们之前的工作[41]，该工作研究了马赫数4.5的平板边界层中第一Mack模式的机制，其中频率固定但展向波数不同。马赫数4.5的基线流动（称为案例1）具有自由流温度T∞=65.15 K、雷诺数Re∞=7.2×10^6 m^-1和壁面温度T_w=260.6 K。为了提高研究的普遍性，还配置了两个马赫数3的额外案例：案例2
控制技术的效果和机制
在本章中，首先量化了常用的控制技术（包括壁面冷却-加热、壁面吹气-抽吸和沟槽）的效果，重点关注它们的有效性如何随展向波数变化。然后利用MPT从机制上解释这些效果。此外，还评估了LST准确预测控制效果的能力，为其工程设计提供了可靠性见解。
结论
第一Mack模式在不同展向波数（β）下表现出不同的物理机制，导致对流动控制技术的响应可能不同。为了为设计控制技术提供实际指导，本研究全面研究了壁面加热-冷却、壁面吹气-抽吸和沟槽对不同马赫数、雷诺数和展向波数的第一Mack模式的影响。采用DNS求解流场，利用LST进行分析
数据可用性声明
支持本研究结果的数据可向相应作者提出合理请求后获取。
CRediT作者贡献声明
Jiachen Lu：撰写——初稿、可视化、方法论、形式分析。
Rui Zhao：撰写——审稿与编辑、监督、项目管理、资金获取。
Ken Chun Kit Uy：软件开发、形式分析、概念化。
Chihyung Wen：撰写——审稿与编辑、监督、资金获取。
