具有硬件实现的1维复变量混沌模型

《IEEE Transactions on Industrial Informatics》：1-D Complex-Variable Chaotic Model With Hardware Implementation

离散混沌映射在复数域的复杂动力学研究。本文提出1-D-CCM模型，通过组合无界与局部有界解析函数生成复域混沌映射。以反三角与双曲三角函数为例，验证其满足Lyapunov指数的混沌条件，分析显示具有分形吸引子和超混沌特性，性能指标优于现有模型，并基于微控制器实现硬件平台及伪随机数生成器应用。

　　

摘要：

实数域中的离散混沌映射已经被广泛研究并应用于各种领域。然而，对于复数域中具有复杂动力学的离散混沌映射的构建研究相对较少。鉴于此，本文提出了一种一维复变量混沌模型（1-D-CCM），该模型通过结合无界解析函数和局部有界解析函数可以生成多种一维复变量混沌映射。为了展示1-D-CCM的有效性，我们利用反三角函数和双曲三角函数构造了两个一维复变量混沌映射。作为示例，我们提供了新的一维复变量混沌映射的理论证明，以证明生成的混沌映射满足李雅普诺夫指数所定义的混沌特性。属性分析显示这两个一维复变量混沌映射具有独特的奇异吸引子和超混沌行为。性能评估表明，1-D-CCM模型的示例映射的0–1测试值为1.0017，复杂度为0.7253，相关维数为2.0242，样本熵为0.8288。实验结果表明，与其他代表性的混沌映射相比，该模型具有更优越的性能指标。我们使用微控制器构建了一个硬件平台来实现这两个新的复变量混沌映射的吸引子。最后，我们设计了伪随机数生成器来展示这两个一维复变量混沌映射的潜在应用。

引言

非线性系统理论在应用和理论领域都扮演着重要角色[1]、[2]、[3]。混沌理论是非线性理论的一个分支，它研究系统在确定性规律下从有序状态转变为无序状态的过程[4]。混沌现象最初在气象学中被观察到[5]，随后在许多自然和人造现象中也被发现，例如人口增长模型和斯梅尔马蹄形映射[6]、[7]。混沌系统具有多种显著特性，如轨迹遍历性、拓扑传递性、不可预测性和初始值敏感性[5]。由于这些特性，混沌系统已被广泛研究并应用于各种领域[8]、[9]、[10]。例如，由于其输出序列的不可预测性，混沌系统常被用于伪随机数生成器（PRNGs）[11]中[4]、[12]。