《Mechanics of Materials》：Temperature and degree of cure 3D distributions in fiber-reinforced and sandwich composites using 1D finite elements
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该研究提出基于Carrera统一理论的高保真1D有限元模型，耦合求解热传递与固化动力学方程，实现三维温度及固化度分布预测，验证了单层与混合层复合结构的适用性，并分析不同边界条件影响。
E. Zappino | M. Santori | N. Zobeiry | M. Petrolo
MUL2实验室，都灵理工大学机械与航空航天工程系，意大利都灵
摘要
本文提出了一种多场数值方法，用于分析复合材料在固化过程中的热化学行为。采用基于Carrera统一公式（CUF）和有限元方法（FEM）开发的一维高保真模型来求解耦合的热传递和固化动力学方程。该方法能够准确预测固化过程中的温度和固化程度，并提供这些变量的完整三维分布。建模采用分层（LW）方法，每一层都进行明确建模，并具有各自的未知变量。所提出的方法应用于石墨/环氧树脂复合材料层压板，并扩展到混合固体层压板/蜂窝结构，证明了其在单体和复杂结构中的适用性。分析了不同边界条件（如温度和自由表面对流以及非均匀对流）的影响。结果考虑了温度和固化程度的时间演变以及复合材料内部的三维分布。通过文献中的数据验证了模型的准确性。
引言
近年来，碳纤维增强聚合物（CFRP）由于具有较高的强度重量比和优异的机械性能，在航空航天工业中受到了越来越多的关注（Baker和Scott，2016年）。这些材料还广泛用于复杂的结构配置中，例如夹层板，通常由具有高弹性模量的两层薄表皮和密度较低的厚芯组成。这种配置使结构具有较高的弯曲刚度，同时显著减轻了重量，适用于高性能应用（Leijten等人，2009年；Belingardi等人，2003年）。
尽管具有这些优势，但由于制造过程的复杂性，CFRP的大规模应用仍然受到限制。高压釜工艺受到多种参数的影响，包括几何形状、材料性能、设置和工具-部件相互作用（Wang等人，2023年；Zappino等人，2024b年）。因此，准确理解这些因素及其对最终性能的影响对于确保组件的高质量至关重要。
在固化过程中，复合材料部件会受到高温和高压循环的作用，以引发树脂中的放热化学反应（Fernlund等人，2018年）。树脂在微观层面的聚合交联增强了机械性能（如刚度），并减少了孔隙（Stringer，1989年）。然而，从粘性液体到刚性固体的转变也可能引入多种缺陷，包括不均匀和不完全的聚合，以及残余应力和变形的产生，所有这些都会影响组件的最终质量（Li等人，2025年）。
在微观层面上，纤维和基体的热膨胀系数不匹配以及化学反应引起的体积收缩（即化学收缩）会在复合材料部件中产生残余应力（Zobeiry和Poursartip，2015年；Maréchal等人，2025年）。其他因素也会在宏观层面上影响最终性能。例如，工具在高温下的膨胀会在工具-部件界面产生拉应力，这些应力在脱模时部分释放，表现为永久性的形状变形（Twigg等人，2004a年；Twigg等人，2004b年）。部件的几何形状也会影响这些缺陷。U形或L形等弯曲部分在脱模时更容易发生法兰变形（Traiforos等人，2023年）。
在夹层结构中，不同材料的存在及其不同的热机械性能进一步增加了固化过程的复杂性。因此，可能需要根据特定的混合配置调整固化周期，以确保适当的温度和固化分布（Johnston，1997年）。因此，可以使用数值模拟来设计和优化满足不同材料要求的固化周期。
近年来，已经进行了许多关于固化过程模拟的研究（Mezeix等人，2015年；Chen和Zhang，2019年）。Loos和Springer（1983年）分析了平板复合材料的固化过程，并提出了一个用于预测温度分布、固化程度、树脂粘度、孔隙形成、内部压力和残余应力分布的模型。Bogetti和Gillespie（1992年）以及Bogetti（1989年）提出了一个用于预测过程引起的应变和应力的模型。他们开发了一维模型，以提供沿厚度的温度、依赖于固化的机械性能、收缩和热膨胀变形。White和Hahn（1992a年；White和Hahn，1992b年）提出了一个过程模型，该模型预测了固化过程中复合材料的残余应力演变，考虑了热梯度和化学收缩的影响，并假设材料行为为线性和粘弹性。最近，也有一些关于夹层结构的研究（Al-Dhaheri等人，2020年；Kappel，2015年）。
有限元（FE）通常用于模拟固化过程并评估工艺参数对性能的影响（Johnston等人，2001年；Ersoy等人，2010b年；Ersoy等人，2010a年；Fernlund等人，2003年）。Johnston等人（2001年）开发了一个二维FE模型，用于预测由制造过程引起的层压复合材料的变形。Cure Hardening Instantaneous Linear Elastic（CHILE）模型被用来表示复合材料的机械行为。Zhu等人（2001年）开发了一个三维耦合热化学粘弹性模型，用于模拟热传递、固化、残余应力和复合材料的变形。Ersoy等人（2010b年）开发了一个二维模型，用于预测应力和回弹，考虑了树脂的橡胶态和玻璃态两个阶段。Qiao和Yao（2020年）在FE模型中加入了工具-部件相互作用，以研究过程引起的变形。鉴于过程的复杂性，通常需要高保真的三维FE方法来确保结果的准确性。然而，这种方法并不总是适用，因为计算成本高且模拟时间长。即使基于试错法的实验方法也不总是具有成本效益，还可能导致材料浪费（Fernlund等人，2002年）。
本研究旨在展示使用Carrera统一公式（CUF）开发的高阶一维FE模型的准确性和潜力。控制方程采用了一种与结构理论阶数无关的紧凑形式（Carrera等人，2014年）。控制方程的弱形式中涉及的矩阵和向量是通过基本核导出的，这些基本核与所采用的理论无关。改进的CUF一维模型提供了高保真度和降低的计算成本。先前的研究表明，与传统的二维/三维模型相比，可以使用显著更少的自由度来检测三维效应（Carrera等人，2021年；Zappino等人，2020年）。最近，CUF模型已被用于确定固化过程引起的变形和应力（Zappino等人，2020年；Zappino等人，2024a年；Schoenholz等人，2024年；Nagaraj等人，2024年）。然而，在这些研究中，CUF仅用于模拟结构响应，而热化学演变要么来自外部分析，要么作为输入纳入过程模型。后来，Nagaraj等人（2024年）引入了一个基于高阶CUF的过程模型，用于热固性复合材料的建模，并通过实验测量和与参考三维FE分析的基准比较进行了验证；CUF用于求解热场和机械响应。相反，本研究专注于耦合热化学分析，其中温度和固化程度是主要变量；换句话说，本文首次展示了CUF扩展到耦合热化学公式的应用，其中温度和固化程度都使用高阶展开进行描述。尽管使用了一维模型，这种方法仍可以获得复合材料部件的三维温度和固化程度分布。该模型的主要优点是能够评估非均匀温度场对复合材料和夹层结构行为的影响。因此，这项工作代表了验证所提出的热化学模型的第一步，最终目标是将其与机械响应耦合。本文的结构如下：第2节描述了本研究中采用的数值模型，包括使用CUF推导热化学方程；第3节讨论了数值结果；第4节提出了结论。
节选
热化学模型和数值解
本节介绍了热化学方程及其通过Galerkin方法的求解。然后，介绍了CUF用于模拟温度和固化程度分布。
数值结果
本节旨在展示和讨论数值案例。首先，使用文献中的案例验证所提出的方法。然后，评估了各种边界条件对温度和固化分布的影响。最后，分析了夹层结构的固化过程。
结论
本文对复合材料板和夹层结构在温度和对流边界条件下的固化过程进行了数值模拟。数值模型有两个主要变量：温度和固化程度。该模型使用了一维有限元，而在横截面上，使用Carrera统一公式获得了更高阶的温度和固化程度分布。采用了分层方法，其中每一层都进行了明确建模
CRediT作者贡献声明
E. Zappino：撰写 – 审稿与编辑、监督、方法论、概念化。M. Santori：撰写 – 初稿撰写、验证、方法论、调查、形式分析、概念化。N. Zobeiry：撰写 – 审稿与编辑、监督、方法论、概念化。M. Petrolo：撰写 – 审稿与编辑、监督、项目管理、方法论、调查、资金获取、概念化。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。
致谢
本工作部分得到了意大利外交与国际合作部的支持，授予编号为US23GR12的资助。
