在非稳态涡流作用下，附着在弹性固定圆筒上的柔性薄膜的变形与动力学行为

《Ocean Engineering》：Deformation and dynamics of a flexible film attached to an elastically mounted circle cylinder under the unsteady vortices

柔性薄膜在D形圆柱尾流中的振动特性及能量积累研究。通过PIV实验分析长度比L/D=1至5时薄膜的变形与动态响应，发现其振动状态随长度增加依次经历弯曲振动、混合振动和周期性拍动。POD模态分析表明高阶模态贡献显著增强，涡动力学演化揭示不同状态下的耦合机制差异。最大和平均弹性能量随L/D增加而增大，当L/D=5时达到峰值1.5mJ。

　　

刘新欣|朱洪军|徐万海|王俊雷

郑州大学机械与动力工程学院，郑州，450000，中国

摘要

由于其在流体能量收集方面的潜力，拍动式柔性薄膜引起了广泛关注。然而，大多数先前的研究主要集中在它们在减阻或振动抑制中的作用，而这类薄膜在复杂尾流环境中的动力学特性却鲜有探讨。为了促进柔性结构在自供电能量收集中的应用，阐明其在尾流激励下的振动特性和能量演变至关重要。本研究通过粒子图像测速（PIV）技术，实验研究了附着在弹性安装的下游圆柱体上的柔性薄膜在上游D形圆柱体尾流作用下的变形和动态响应。研究的柔性薄膜长度比范围为$L/D=1$（其中D表示圆柱体直径）。结果表明，随着长度比L/D的增加，薄膜的振动状态依次经历了偏转振动、混合振动和周期性拍动。适当的正交分解（POD）分析表明，薄膜的变形主要受前两种模式控制，且二阶弯曲模式的相对能量贡献随薄膜长度的增加而显著增加，这表明高阶模式的作用增强。涡流演变进一步显示，薄膜与流动之间的耦合机制在不同的振动状态下有所不同。此外，薄膜的最大和平均弹性应变能量都随L/D的增加而增加。当$L/D=5$时，弹性应变能量（E_S）达到1.5 mJ的峰值。这些发现将有助于我们更好地理解复杂尾流中的流体-结构相互作用机制，并为柔性结构在能量收集中的应用提供新的见解。

引言

柔性结构在工程和自然界中随处可见，例如旗杆上的旗帜、水中摇曳的水生植物以及随风摆动的树叶。这些结构通常一端固定，另一端可以自由拍动，并可能被附近的流动激发为准周期性拍动运动（Jia等人，2007年）。在这种条件下，结构常常表现出大振幅的振荡，并伴随着不稳定的涡流（Connell和Yue，2007年；Yu等人，2019年；Zhang等人，2026年；Zhao等人，2026年）。这种复杂的流体-结构相互作用行为在能量收集、混合增强、流动分离抑制和流动控制方面有广泛的应用（Ali等人，2015年；Lai和Yang，2025年；Ma等人，2022年；Park，2020年；Xia等人，2025b年；Yang等人，2025年；Yin等人，2025年）。

在均匀自由流中，柔性结构的运动通常在相对较高的雷诺数下变得不稳定（Wang等人，2018年）。当来流速度超过临界值时，流体中的柔性结构会突然失去稳定性并开始剧烈拍动。这种不稳定性从根本上源于薄膜的惯性力与波动的流体压力之间的平衡被打破（Xu等人，2024年）。早期关于肥皂膜流中的一维柔性丝状物/薄膜的实验（Zhang等人，2000年）表明，存在一个临界长度比，低于该长度时丝状物/薄膜保持稳定、拉伸且笔直的状态，而超过该长度时则转变为连续的拍动运动。随后，Shelley和Zhang（2011年）指出，降低无量纲弯曲刚度或增加质量比也可以触发从稳定状态到拍动的转变。值得注意的是，除了稳定状态和周期性拍动这两种典型模式外，Chen等人（2014年）观察到在较高湍流作用下柔性丝状物/薄膜还存在第三种动态状态——混沌拍动。他们发现，在给定的质量比下，增加流速会引发从静态稳定状态到混沌动力学的复杂转变。然而，从能量收集的角度来看，这种混沌运动由于其高不确定性和不可预测性而不利于高效能量收集（Wang等人，2024a年；Wang等人，2024b年）。

因此，如何诱导和增强柔性薄膜的稳定且显著的拍动是实现高效能量收集的关键。柔性薄膜的流动诱导振动通常归因于三种激励机制：不稳定性诱导激励（IIE）、运动诱导激励（MIE）和外部诱导激励（EIE）。Kim等人（2013年）研究了在IIE作用下的倒置柔性薄膜的运动学，发现当无量纲弯曲刚度介于0.1到0.3之间时，柔性薄膜表现出极限环拍动模式，具有较大的振幅和显著的弹性应变能量。然而，在这个刚度范围之外，薄膜会转变为直立或完全偏转的状态，这两种状态都不利于能量收集。Yu和Liu（2015年）进一步研究了柔性薄膜在圆形圆柱体诱导的EIE作用下的能量收集性能，发现卡门涡街的额外激励显著降低了拍动的临界流速，从而在较低速度下实现有效的能量捕获，在较高速度下获得更大的功率输出。Deng等人（2021年）的实验也表明，柔性薄膜在D形圆柱体尾流中产生的电压始终高于欠激励（UE）状态。总体而言，这些研究表明，将柔性薄膜放置在钝体尾流中比单独放置的薄膜更有利于高效能量收集。为了揭示其背后的物理机制，大量研究系统地探讨了柔性薄膜在钝体尾流中的动态响应。Lee和You（2013年）使用数值模拟研究了在低雷诺数下，附着在静止圆形圆柱体背风侧的柔性薄膜的振动，这些振动是由涡流脱落引起的。他们的结果表明，薄膜的弯曲刚度和长度对其振动响应有显著影响，较低的弯曲刚度会导致较大的振动幅度。此外，Pfister和Marquet（2020年）报告称，随着弯曲刚度的减小，与圆柱体尾流相互作用的薄膜的振动状态依次从稳定状态转变为周期性、非对称状态，最终变为准周期性运动。当流体动力涡流脱落模式的频率与静止流体固体模式的频率匹配时，会发生高频周期性拍动。同时，Shukla等人（2023年）表明，薄膜的弯曲刚度强烈影响带有附着柔性薄膜的圆柱体的周围流动特性。在低弯曲刚度下，获得了周期性行波特性，此时波升力和平均阻力最小。同样，Liu等人（2024年）的研究发现，随着弯曲刚度的减小，柔性薄膜的运动从弯曲模式转变为拍动模式。在弯曲模式下，薄膜抬高了剪切层并延迟了分离流的重新附着。相比之下，在拍动模式下，柔性薄膜通过诱导拍动诱导涡流（FIVs）显著增强了动量交换，从而减小了分离区域的大小。值得注意的是，随着柔性薄膜长度的增加，其变形表现出越来越非线性的特性（Zhu等人，2023年）。例如，当$L/D=3.5$且$Re=100$时，薄膜不会锁定在一阶欧拉-伯努利模式上，而是与第二阶及更高阶模式同步。在某个特定的速度范围内，柔性薄膜表现出两种类型的流动诱导振动：涡流诱导振动（VIV）和颤振。涡流诱导振动的能量传递主要集中在薄膜的尖端，而颤振的能量传递主要集中在根部（Furquan和Mittal，2021年）。

上述研究表明，钝体-柔性薄膜系统的流体-结构相互作用机制已经得到了广泛研究。然而，大多数研究主要集中在单个固定或振动的圆柱体及其附着的薄膜上（Furquan和Mittal，2023年）。实际上，在自然界和工程应用中，钝体通常以阵列形式出现，上游尾流中的能量和涡度会显著改变下游钝体的运动，从而可能增强柔性薄膜的振动幅度和能量转换效率（Xia等人，2025a）。这自然引发了关于此类系统流体-结构相互作用的基本问题：当在带有附着薄膜的弹性安装圆柱体上游引入另一个钝体时，薄膜的振动模式会如何演变？上游扰动是否促进了更高阶模式的激发？此外，在运动过程中，能量积累和释放的机制如何改变？对这些问题的系统探索不仅加深了我们对复杂尾流中流体-结构相互作用动力学的理解，还为柔性结构在能量收集和流动控制中的应用提供了新的见解。

在本研究中，我们实验研究了附着在弹性安装圆柱体上的柔性薄膜的振动响应，该圆柱体位于D形圆柱体的尾流中，并研究了相关的涡流动力学。结果表明，随着薄膜长度的增加，薄膜的拍动幅度和弹性应变能量显著增加，伴随着流动现象和相互作用模式的明显转变。本文的结构如下：第2节描述了实验装置和模型；第3节对结果进行了分析和讨论，重点讨论了薄膜的拍动幅度和涡流-薄膜相互作用背后的动力学机制；第4节讨论了本研究的局限性并指出了未来工作的方向；第5节总结了本研究的主要发现。

实验模型和设备

实验在郑州大学的循环水隧道中进行（Li等人，2025年）。隧道的测试部分的横截面积为320 mm × 350 mm，长度为1600 mm，墙壁由透明有机玻璃制成，如图1(a)所示。实验模型垂直安装在测试部分的中心，包括一个D形圆柱体和一个圆柱体-薄膜系统，如图1(b)所示。

运动状态和拍动幅度特性

为了系统地分析不同长度的柔性薄膜在圆柱体尾流影响下的运动特性，图3展示了在一个振荡周期内的叠加变形快照。结果表明，随着薄膜顺流向长度的增加，依次出现了三种典型的运动状态：（i）偏转振动，（ii）混合振动，以及（iii）周期性拍动。对于$L/D=1$的情况（图3(a)），前缘的振动幅度保持

局限性和未来工作

尽管本研究系统地研究了柔性薄膜在非稳态涡流下的动态响应和能量演变，但仍应承认几个局限性。首先，由于圆柱体的材料限制和光学可访问性的限制，圆柱体后部停滞区域（s L）的照明强度比测量域的其他部分弱，导致该区域的图像对比度降低。

结论

本研究研究了附着在下游弹性安装圆柱体上的柔性薄膜在D形圆柱体尾流干扰下的振动响应。目的是阐明薄膜的运动状态、背后的耦合机制以及其在流体-结构相互作用过程中的能量演变。通过对长度比为$L/D=1$的柔性薄膜进行PIV实验进行了系统分析，主要发现总结如下。

作为

数据可用性声明

支持本研究发现的数据可向相应作者索取。

作者贡献声明

刘新欣：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿，验证，方法论，形式分析。朱洪军：撰写 – 审稿与编辑，方法论。徐万海：撰写 – 审稿与编辑，方法论。王俊雷：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿，资源获取，方法论，资金申请，概念化。

利益冲突声明

作者声明没有利益冲突。所有作者均声明没有其他利益冲突。

资助

本工作得到了国家自然科学基金（项目编号：52277227）的财政支持。