一个基于物理原理和随机方法的KAN框架，用于模拟混合交通流中人类驾驶车辆的车跟行为

自动驾驶车辆在混合交通流中的随机性建模与控制策略优化，提出融合时空依赖和物理约束的深度学习框架，通过改进ConvKAN损失函数、引入随机采样器和可学习位置嵌入机制，结合三阶段物理知识嵌入策略，有效预测人类驾驶员的随机轨迹并抑制交通振荡。

　　

余志新|赵建东|兰玉婷

北京交通大学系统科学学院，中国北京100044

摘要

人类驾驶员随时间变化的期望车距为交通流引入了内在的随机性，这常常引发交通波动，并降低预定自动驾驶（AV）控制策略的有效性。为了捕捉这一特征，本研究提出了一个深度学习框架，该框架在短期轨迹预测中嵌入了随机性，同时再现了真实的波动模式。首先建立了实验性的混合交通环境及相应的AV控制策略。该框架重新定义了卷积Kolmogorov-Arnold网络（ConvKAN）的损失函数，并加入了一个随机采样器，以从预测的概率分布中生成轨迹。进一步设计了一种可学习的位置嵌入机制，通过初始嵌入矩阵和行交叉注意力的融合来捕捉时空依赖性。为了在数据有限的情况下缓解过拟合问题，实施了一种三阶段物理知识嵌入策略，结合迁移学习和物理信息神经网络（PINN），在保持物理一致性的同时实现数据驱动学习。通过短期轨迹预测和交通流模拟评估了所提出的框架。结果表明，由学习模型驱动的模拟环境以及遵循规则的AV能够反映真实的流量演变模式。额外的分析研究了AV渗透率和车队内部位置对稳定性的影响。研究发现，AV能有效抑制波动，且随着渗透率的增加，稳定性得到提升。尽管位置效应通常有限，但将AV放置在车队的头部或尾部可以进一步减少速度变化的放大。

引言

向智能交通系统的过渡在很大程度上取决于自动驾驶车辆（AV）[1]与现有的人工驾驶车辆（HDV）[2]的安全高效集成。这种集成产生了一个复杂的混合交通网络物理系统，其特点是行为上的根本对立[3]：AV的确定性控制逻辑与人类驾驶的固有随机性[4]。这种随机性主要来源于驾驶员随时间变化的期望车距，给交通流动态带来了很大的不确定性。它常常引发波动现象，如停车-启动干扰[5]，并削弱了预编程AV控制策略的有效性[6]、[7]。因此，一个核心建模挑战是：如何开发计算框架，不仅在不确定性下提供高保真的短期轨迹预测，还能确保这些预测符合基本的交通流原理。解决这一挑战对于在混合交通的过渡期内建立可靠的模拟平台和决策支持系统至关重要。

本研究聚焦于混合交通环境中HDV的跟车动态。准确捕捉HDV行为中的固有随机性并在计算模型中表示出来，不仅对于生成反映现实世界流量演变的真实交通模拟至关重要，而且对于实现精确的短期轨迹预测也至关重要，这是演变中的交通系统进行宏观分析和微观控制的双重能力。

当前的混合交通建模方法主要分为两种不同的范式，越来越多的研究试图弥合这两种范式[8]。数据驱动的深度学习模型，如LSTM和Transformer，在从大型数据集中学习复杂模式方面表现出色，并在短期轨迹预测中实现了令人印象深刻的准确性。然而，它们往往作为黑箱运行，无法明确表示人类行为的固有随机性，特别是在训练数据稀缺时，也无法保证物理上的合理性。另一方面，基于物理的模型可以通过加入噪声项有效地再现宏观现象，如交通波，但它们通常缺乏进行准确短期预测所需的表现力。尽管最近的混合方法试图将理论知识与数据驱动学习相结合，但仍存在重要限制。许多方法仍然无法明确建模行为随机性，而那些包含随机性的方法往往计算成本高昂，限制了它们在实时应用和大规模模拟中的实用性。这一差距凸显了需要一个计算效率高的框架，能够在不牺牲可扩展性或部署能力的情况下有效捕捉随机动态。

为了弥合这一差距，我们提出了Kolmogorov-Arnold网络用于跟车（KAN4CF），这是一个新颖的轻量级深度学习框架，旨在全面捕捉HDV的随机跟车行为。其核心是一个系统化的知识增强学习策略，同时解决了不确定性、数据稀缺性和物理一致性这三个相互交织的挑战。本工作的贡献如下：1.

引入了一种考虑不确定性的随机深度学习架构。在改进的ConvKAN基础上，KAN4CF被重新设计用于预测概率加速度分布。结合专用的随机采样器，它可以从相同的输入生成多样且真实的轨迹样本，从而从根本上捕捉行为随机性，并提供驾驶决策的分布表示。

2.

开发了一种可学习的位置嵌入模型。为了更好地模拟跟车场景中的微妙依赖性，通过将新颖的行交叉注意力机制与时间-位置编码相结合，智能地编码了速度差异和间距等关键输入变量。这种集成显著增强了模型从驾驶环境中辨别关键时空特征的能力。

3.

设计了一种融合模拟数据和物理定律的混合学习策略。为了在数据有限的情况下减轻过拟合并提高泛化能力，我们采用了一种三阶段物理知识嵌入过程，结合了迁移学习和物理信息神经网络（PINN）。该模型首先在由经典跟车模型生成的大规模模拟数据上进行预训练，然后在经验轨迹数据上进行微调。重要的是，一个自定义的损失函数嵌入了第一性原理的物理约束，确保输出与既定的交通流理论保持一致，同时从数据中学习。

4.

进行了面向工程决策支持的全面验证。除了在实验和真实世界数据上展示出优越的短期轨迹预测能力外，我们还将该模型作为高保真代理用于宏观交通流模拟。这些模拟提供了可操作的见解，例如，量化了将AV放置在车队头部或尾部如何抑制交通波动，为交通管理提供了基于证据的指导。重要的是，所提出的模型能够实现更准确的交通模拟，反映真实世界的流量演变，其预测随机人类驾驶行为的能力为未来的AV轨迹规划奠定了实际基础。

本文的其余结构如下：第2章提供了与本研究主题密切相关的文献综述。第3章介绍了混合交通流实验和AV的跟车算法。第4章详细描述了本文提出的KAN4CF模型，该模型旨在捕捉HDV的随机性。第5章和第6章通过两个方面验证了模型的有效性：短期车辆轨迹预测和宏观尺度交通流模拟。此外，还进行了模拟实验以观察混合交通流的演变。最后，第7章总结了整个研究。

相关研究

相关工作

HDV的跟车模型可以追溯到20世纪50年代，从那时起，已经提出了大量的此类模型。这些模型通常可以分为三类：基于理论的模型、数据驱动的模型和混合模型。

实验设置

为了阐明AV对交通波动的抑制效果，以及在自动驾驶条件下新型混合车队中这些波动的形成、传播和放大，研究团队进行了一个包含不同比例AV（也称为市场渗透率（MPR）的跟车实验。该实验旨在系统地了解不同AV渗透水平如何影响交通的稳定性和动态

KAN4CF的方法论

ConvKAN [44]是一种将KAN与卷积操作相结合的神经架构，使其能够在相对较少的参数下实现强大的性能[45]。基于该模型，本研究通过一系列改进开发了一个增强框架，旨在准确预测短期轨迹，同时生成与经验演变模式一致的交通流动态。首先，为了增强模型的特征提取能力，采用了

超参数选择

为了评估模型在短期预测中的有效性，采用了三个评估指标：均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）以及单次预测所需的时间。RMSE和MAE的计算公式分别为（26）和（27）：