编辑推荐：
这篇综述性研究提出了一种结合非线性变异分解（NLVD）与主成分分析（PCA）的新方法，用于量化晶圆批次（LOT）级别半导体制造中各个单元工艺对关键性能指标（FoM，如功率延迟积PDP）性能与方差的贡献。该方法通过创新的晶圆均值（WF-mean）采样策略提升了人工神经网络（ANN）的建模可靠性，相比传统误差传播律（EPL），在方差贡献分析上平均减少了85.5%的误差，为精确识别良率损失根源、优化半导体批次生产管理提供了关键工具。
摘要
半导体制造涉及众多精密且昂贵的工艺步骤，良率是决定其生产效率和市场竞争力的关键。批次间（LOT-to-LOT）的变异是良率损失的主要来源之一，表现为批次平均性能的偏移和方差的差异。传统方法如统计过程控制（SPC）、方差分析（ANOVA）和运行间（R2R）控制等，虽能监控和管理变异，但无法量化每个单元工艺对关键性能指标（Figure of Merit, FoM）方差的个体贡献。误差传播律（Error Propagation Law, EPL）在输入变量相互依赖或输入-输出关系高度复杂时，其近似精度受限。本研究旨在克服这些限制，为半导体批次级工艺评估提供一种精确的量化分析框架。
1 引言
随着半导体制造复杂度的增加，识别和缓解导致良率下降的因素变得至关重要。批次间变异源于工艺条件、设备性能及环境影响的细微差异。为深入理解变异根源，需要能够分解各工艺贡献的方法。非线性变异分解（Nonlinear Variation Decomposition, NLVD）利用人工神经网络（ANN）在样本级别定量分离各输入变量对输出的贡献，但其直接应用于批次级别的方差分解面临挑战，主要因为输入贡献间的相互依赖性。因此，本研究提出了一种将NLVD与统计技术相结合的新方法，以在批次级别分解单元工艺对性能和方差的贡献。
2 相关工作
历史上，批次级变异管理依赖于SPC、ANOVA和R2R控制等统计方法。线性变异分解（LVD）和误差传播律（EPL）是传统的贡献分析工具，但前者难以处理非线性模型，后者在变量相关或关系非线性时准确性下降。Sobol方法虽能进行方差分析，但计算量大且通常假设输入独立。本研究提出的NLVD-PCA方法，能够在线性、非线性及输入存在交互作用的情况下，将输出方差完全分解为各输入的独立贡献。
3 方法论
3.1 电学参数测量
研究基于1Y纳米节点动态随机存取存储器（DRAM）测试芯片中外围（peri）29级环形振荡器的电学特性，以功率延迟积（Power-Delay Product, PDP）作为关键性能指标（FoM）。分析了来自16个批次（LOT）、144片晶圆（WF）的3977个测试图案。电学参数测量（EPM）可分为器件参数和工艺参数。由于部分EPM存在相互依赖，将互信息值超过0.25的参数进行分组，并应用主成分分析（PCA）将其转化为独立的主成分（PC）以供后续分析。
3.2 神经网络训练
使用分组PCA得到的主成分作为输入，PDP作为输出，训练人工神经网络。为准确评估批次级方差，研究引入了创新的晶圆均值（WF-mean）采样策略，以替代传统的随机采样。该策略确保验证集包含每片晶圆中最接近该晶圆平均PDP的样本，从而使模型能更好地学习影响整体方差的“尾部”样本。实验证明，WF-mean采样相比随机采样，平均将确定系数（R2）提升了2.5%，同时降低了均方误差（MSE）和平均绝对误差（MAE）。
3.3 性能分解
将NLVD应用于每个样本，计算每个工艺主成分对PDP的输出变异，然后按工艺组求和，并在同一批次内对所有样本取平均。从而量化每个单元工艺对批次平均PDP性能的贡献。通过比较不同批次间的贡献差异，可以识别导致批次平均性能偏移的关键工艺。
3.4 方差分解
为精确量化各工艺对输出方差的贡献，本研究提出了NLVD-PCA方法。首先，NLVD计算出各工艺组的输出变异，但这些变异之间存在相关性（协方差项不为零），无法直接分离单个工艺的方差贡献。如图3所示，在批次1中，多个工艺组间的斯皮尔曼相关系数超过0.2。随后，对批次级的工艺贡献矩阵进行PCA，将其转化为一组相互独立的主成分。通过这些独立主成分的方差及其在PDP方向上的投影权重，可以精确地、定量地将总输出方差分解为每个工艺组的独立贡献，且能完美重构总方差。
4 实验部分
4.1 数据预处理与神经网络训练
对EPM数据进行分组和PCA降维，并剔除异常值。使用WF-mean采样训练了多个人工神经网络模型。如表2所示，在四个ANN模型中，WF-mean采样相比随机采样平均将R2值提升2.5%，同时降低了MSE和MAE，证明了其对于批次级变异性评估的优越性。
4.2 批次性能评估
对PDP均值最高和最低的三个批次进行性能分解分析。结果显示，影响PDP的主要工艺因批次而异。例如，批次1主要受栅氧化（GOx）影响，批次9主要受源漏注入（SDimp）影响，而批次15则主要受栅图案化（Gpat）影响。这表明，即使表现出相似的性能偏移，其根本原因和所需的纠正措施也可能因批次而异。该方法能够识别批次特异性的原因，支持制定针对性解决方案。
4.3 批次方差评估
应用NLVD-PCA方法对高PDP方差的批次进行方差贡献分解。如图6所示，批次1的方差主要来源于SDimp和Gpat，批次7主要来源于Gpat，而批次9主要来源于SDimp。即使在方差水平相似的批次中，导致高方差的主要工艺也可能不同，这源于分批条件、设备和环境因素的差异。例如，在批次9中，特定晶圆上实施的侧壁结构分批测试改变了源漏掺杂分布，从而放大了SDimp对PDP方差的贡献。该分析有助于系统评估特定工艺参数调制及其对批次方差的相应贡献。
4.4 良率评分
基于PDP的累积分布函数，为每个批次计算了一个介于0到100之间的相对良率评分。如图8所示，批次1、9、15的良率评分显著较低，且这些批次表现出最高的PDP均值和方差。相反，良率评分较高的批次2、4、6则具有较低的PDP均值和方差。这证实了对PDP均值和方差有显著影响的工艺，同样显著影响着良率。
5 讨论
5.1 通过器件特性的间接贡献分析
通过构建“工艺->器件特性”和“器件特性->PDP”的ANN模型，并结合NLVD-PCA，可以揭示单元工艺通过影响特定器件特性而间接影响PDP方差的路径。在方差最高的批次9中，SDimp被确定为PDP方差的主要贡献者，而N/PMOS直流特性（N/PMOSDC）被确定为主要的中介器件特性。这与该批次中进行的侧壁分批测试的物理效应一致，验证了所提方法在揭示变异物理根源方面的能力。
5.2 误差传播律与NLVD-PCA对比
为验证所提方法的优越性，在全部16个批次上对比了传统EPL与NLVD-PCA的方差估计精度。如图10所示，NLVD-PCA在所有方差水平上都一致地降低了估计误差。在非线性效应和输入间交互作用最强的极端方差水平（批次9），误差降低了98%。即使在误差相对较小的高方差水平，NLVD-PCA也保持了65%的误差降低优势。这证实了NLVD-PCA能够准确重构输出方差，并将线性、非线性和交互驱动效应分解为单个输入贡献，从而确保了在所有方差水平下的稳健性能。
6 结论
本研究提出了一种结合非线性变异分解与统计技术的新方法，用于评估半导体制造中的批次间变异。创新的晶圆均值采样策略提升了ANN模型的可靠性。基于此，性能分解量化了单元工艺对PDP性能的平均影响，而NLVD-PCA方法则能精确量化各工艺对PDP方差的贡献，相比传统误差传播律平均减少85.5%的误差。该方法能够准确分离工艺贡献，即使输入-输出间存在强非线性或输入参数间有显著相互依赖。对于高PDP方差的批次，源漏注入、栅图案化和栅氧化是驱动观测变异性的主要工艺。本研究提出的性能与方差分解方法，为深入理解半导体制造中的批次变异性提供了全面视角，通过定量分离工艺对输出性能和方差的贡献，为探索半导体批次良率优化的工艺参数提供了关键工具，从而增强了良率管理能力。
