《Mechanics of Materials》：A machine learning assisted inverse method for the mechanical characterization of linear-elastic and heterogeneous membranes with intricate material property variation
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机器学习辅助的非破坏性方法用于高效表征异质合成膜片的线性弹性材料属性，结合有限元生成的数据集训练神经网络，实现40×40高分辨率材料分布检测，验证误差低于5%。
S.M. Rakibur Rahman | 林国 | 张源 | 王树道
俄克拉荷马州立大学机械与航空航天工程学院，美国俄克拉荷马州斯蒂尔沃特市 74078
摘要
许多软生物组织（例如皮肤、鼓膜和心脏瓣膜）表现出异质性，不同区域的特性各不相同。准确表征这些组织对于人工组织和医疗设备或协议的开发至关重要。同样，用于各种制造过程的合成薄结构也具有复杂的材料组成，因此具有机械异质性。确定这些结构的机械性能对于更好地理解工业过程非常重要。在这项研究中，成功开发了一个实验框架，利用全场应变测量和基于有限元分析生成的数据训练的机器学习神经网络，高效地表征了由复杂材料分布组成的线弹性异质合成膜。该框架计算成本低、效率高且无损，能够检测到形状复杂的组成区域。在验证实验中，超过89%的预测误差小于5%。
引言
许多软生物组织（包括耳膜（Wang等人，2017年）、皮肤（Rensink，2012年）和心脏瓣膜（Jett等人，2018年）都表现出异质性。由于这些组织的柔软和复杂性，对其物理特性的表征面临重大挑战。制备测试生物样本特别复杂且困难，尤其是当需要获取样本不同区域的特性时。由于缺乏可靠的材料属性数据，许多现有的生物医学组织模拟通常采用过于简化的材料模型，这显然无法准确反映生物组织的特性。例如，将皮肤建模为均匀的、各向同性的弹性材料在文献中并不少见（Bischoff等人，2000年；Chanda，2018年）。开发适用于体内获取生物组织特性的无损或非接触式表征方法也是可取的，因为传统的表征方法将组织从其自然环境中取出，不可避免地会导致组织特性的变化（Guertler等人，2018年；Ramo等人，2018年）。同样，像可拉伸电子器件（Rogers等人，2010年）、泡沫金属（K?rner和Singer，2000年）以及非织造织物（Feng，2017年）这样的合成薄结构也具有复杂的材料组成。获取这些材料的准确可靠的材料异质性信息也极具挑战性。
在这项研究中，开发了一种基于机器学习（ML）的逆向方法，用于基于非侵入性的全场应变测量来表征复杂的异质材料。逆向问题（Cooreman等人，2008年；Ma等人，2025年；Dangayach等人，2024年；Forte等人，2022年；Yang等人，2025年）涉及根据给定的材料本构模型和系统响应（即位移或应变场）来估计材料参数。
全场位移/应变测量技术，如数字图像相关（DIC）（Pan等人，2009年；McCormick和Lord，2010年）和数字体积相关（Bay等人，1999年），促进了多种异质材料的逆向表征方法（Avril等人，2008年）。本构方程间隙方法（CEGM）（Florentin和Lubineau，2011年；Madani等人，2018年）、虚拟场方法（VFM）（Grédiac等人，2001年；Moulart等人，2006年；Toussaint等人，2006年；Promma等人，2009年）和有限元模型更新（FEMU）（Springmann和Kuna，2003年；Kauer等人，2002年）是一些广泛使用的逆向方法。由于计算静态可接受应力场的难度，CEGM对于异质材料来说计算成本较高。VFM需要域内的全场数据，并且对噪声敏感（Avril等人，2004年），缺乏迭代性和正则化。FEMU在处理具有复杂几何形状和边界条件的样本时具有鲁棒性，但其计算成本源于耗时的有限元计算和优化过程。
大量数据的出现、强大的图形处理单元（GPU）以及新算法的进步通过机器学习在各个领域引发了革命。研究利用通过有限元分析（FEA）生成的虚拟数据（Roewer-Despres等人，2018年；Tonutti等人，2017年）来训练机器学习算法。研究人员采用了多种数据驱动的方法来表征异质材料。主成分展开（Yang等人，2019年）、神经算子（Jafarzadeh等人，2024年）和适当正交分解（POD）（Monteiro等人，2008年）是一些例子。与其他许多领域类似，神经网络在推进对异质材料行为的理解方面也发挥了作用（Aldakheel等人，2023年；Xue等人，2023年；Li等人，2019年）。Zhang等人（2022年）开发了一种基于人工神经网络的逆向表征方法，使用FEA生成的数据进行训练，从实验全场应变中提取异质材料特性。该方法在2 × 2正方形网格排列中具有多达四种组成材料的平面异质合成膜上进行了演示。基于机器学习的方法的准确性可与传统的有限元模型更新方法相媲美，并且速度快六个数量级。
本研究是Zhang等人（2022年）基于ML的方法的扩展，用于表征由更多材料和不规则材料区域组成的异质材料。在处理高材料分辨率时，由于计算成本极高，几乎不可能使用FEMU等方法。为了处理形状不规则的材料区域，目标样本被“像素化”成方形材料网格，类似于像素艺术图像的工作方式。本研究证明，相对较低的材料分辨率（如40 × 40）可以合理处理相当复杂的材料边界。由于ML神经网络的计算成本和复杂性随着材料数量的增加而呈指数级增长，因此采用了基于力学的考虑来显著减少训练数据集的数量，为超高材料分辨率的表征铺平了道路。
方法论
用于模拟单轴测试的FEA模型是在ABAQUS中实现的，使用CPS4R元素（具有减少积分和沙漏控制的四节点双线性四边形元素）。每个单独的材料网格使用2 × 2的网格，这种网格在施加加载条件下能够产生准确的应变预测。通过在两个相对边缘固定垂直于方向的位移来施加夹紧边界条件。
使用虚拟实验进行验证
使用FEA模拟了与训练集和测试集图案截然不同的验证样本，并将得到的应变场输入到ML网络中以预测模量。这些模拟的、“虚拟”实验有两个优点：（i）模量是预先确定的，因此模量的真实值是已知的；（ii）应变场的实验测量不会产生误差。
五种具有曲线形、随机材料的图案
结论与未来研究
在这项研究中，开发了一种基于ML的逆向方法，用于高效、无损地表征线弹性异质膜。ML网络完全基于FEA生成的、精心设计的数据集进行训练，然后从DIC测量中获得膜的全场应变，并将其输入到ML网络中以预测模量。这项工作不仅将之前的研究从简单的2 × 2材料分辨率扩展到了令人印象深刻的40 × 40分辨率，而且还...
通过DIC进行全场应变测量
使用DIC获取在给定拉伸载荷下膜的应变。在拉伸测试之前，使用喷枪在样品表面喷涂了随机斑点图案。膜在两侧被夹紧，并施加了拉伸载荷，如图8所示。使用Instron 5942系统进行单轴拉伸测试。在拉伸测试过程中，Nikon D5相机（配备Tamron AF 90 mm f/2.8 Di SP AF/MF 1:1 Macro Lens）记录了视频。
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S.M. Rakibur Rahman：撰写——原始草稿、可视化、方法论、调查、形式分析、数据整理。林国：撰写——审阅与编辑、验证、方法论、调查、形式分析。张源：撰写——审阅与编辑、验证、方法论、调查、形式分析。王树道：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理、资金获取、概念化。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。
致谢
本材料基于国家科学基金会在Grant No. 1847062和No. 1905741下的支持，以及俄克拉荷马州科学技术促进中心在Grant HR18-085下的支持。
