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多目标优化框架TAGON融合持久同调、图神经网络与高斯过程回归，通过拓扑结构提取与多膝盖点采样提升数据稀缺场景下的效率与解集质量，在合成数据与Vo-CAP模具优化中验证其有效性。
Mehmet Akif Yerlikaya|Hüseyin Beytüt|Osman Yi?id|?mer Karabey|Kerim ?zbeyaz
土耳其比特利斯市比特利斯埃伦大学机械工程系
摘要
在数据稀缺的工程环境中，多目标优化需要能够平衡效率、结构感知性和可解释性的算法。本研究介绍了TAGON（基于拓扑的图优化网络），这是一个将持久同调（PH）、图神经网络（GNN）和高斯过程回归（GPR）整合到统一的替代辅助优化策略中的新颖框架。与传统依赖标量化或超体积启发式的方法不同，TAGON利用PH从帕累托前沿中明确提取结构特征，识别出决策相关的权衡点，并通过具有模式感知能力的GNN对这些信息进行编码。由此产生的获取函数不是简单的加权求和，而是通过log-sum-exp实现的多权衡点聚合，结合了尺度标准化项、模式显著性和预测方差。这种设计确保了理论上的保证，包括基于PH的权衡点定位的稳定性和获取值最大化的有界收敛性，以及实际应用的鲁棒性。为了评估其有效性，TAGON在两个互补的领域进行了验证。在包含多个权衡点的合成基准KNO2上，TAGON的帕累托覆盖率和IGD+性能优于ParEGO和TSEMO等现有方法。在一个关于涡流等通道角压机（Vo-CAP）模具的几何优化工程案例研究中，TAGON仅进行了69次有限元模拟，就优于NSGA-II和Taguchi-GRA，实现了11%更高的有效应变、4%更低的压机负载和1.07的标准化超体积。这些结果证实了TAGON的双重优势：在对权衡点敏感的合成问题中的鲁棒性以及在计算成本高的实际应用中的高效性。因此，该框架为多目标设计和优化中的软计算领域做出了有希望的贡献。
引言
实验设计（DoE）是工程、生物技术、材料科学和制造领域系统数据收集的核心工具。经典的DoE策略（如Taguchi方法）通过正交数组减少试验次数，但它们主要针对离散的因子水平设计，在连续的多目标环境中会受到限制[1]，[2]。在许多现代应用中，决策变量是连续变化的，需要同时优化多个目标。这些目标通常是相互冲突的，因此识别出平衡的权衡点而不仅仅是极端解至关重要[3]，[4]。这类问题通常数据稀缺且评估成本高昂，这就需要能够从有限的实验中高效学习的替代辅助和可解释的优化策略。
多目标实验优化中的一种常见方法是使用基于种群的进化算法（例如NSGA-II）来近似帕累托前沿[3]。然而，这些方法可能需要大量评估，并且可能无法充分利用收集到的数据的统计结构。相比之下，贝叶斯优化（BO）通过拟合概率替代模型（通常是高斯过程）并通过获取函数选择新实验来提高样本效率[5]。在多目标BO（MOBO）中，获取策略可以分为几大类，包括基于标量化的和基于超体积的标准[6]，[7]，[8]，[9]。基于信息和基于采样的变体提供了额外的选择[10]，[11]。尽管有效，但这些机制通常受标量化、超体积或信息启发式的驱动，因此没有明确利用拓扑信号。
相对较少探索的是如何将拓扑结构，特别是权衡点信息纳入获取机制。权衡点对应于决策相关区域，在这些区域中，一个目标的微小改进会导致其他目标的巨大损失[12]。先前的拓扑感知BO研究（例如，持久图核或特定领域的微观结构设计）表明拓扑可以提高搜索效率，但它们通常将丰富的结构压缩为简单的标量距离，并没有明确针对权衡点[13]，[14]，[15]。同时，图神经网络（GNN）替代模型已被用于结构化领域（例如，分子设计、晶格逆向设计、气动声学形状优化），但这些研究通常没有整合持久同调，对连续多目标实验设计中的权衡点采样提供的指导有限[16]，[17]，[18]，[19]。拓扑数据分析（TDA），特别是持久同调（PH），提供了一种从点云中提取稳定结构特征的原则性方法，并可以应用于目标空间中的帕累托集[20]，[21]。然后，GNN可以通过在这些结构上构建的图进行消息传递来模拟样本之间的关系[22]。PH和GNN共同为MOBO中的拓扑感知、数据高效学习开辟了一条自然路径。
本研究介绍了TAGON，这是一个基于拓扑的MOBO框架，直接解决了这些不足。TAGON（i）使用PH提取几何结构并从演变的帕累托集中识别一个或多个权衡点目标，（ii）采用具有模式感知能力的GNN来编码候选解之间的高阶关系，（iii）整合高斯过程回归（GPR）来模拟预测不确定性。获取函数通过凸组合结合了三个尺度标准化项：权衡点接近度、模式显著性和GP方差，并通过log-sum-exp聚合支持多权衡点设置，实现有针对性的同时鲁棒的探索。该框架附带了正式的保证，包括GNN组分的通用近似性、基于PH的权衡点定位的稳定性、有界的获取误差、单调的超体积增长和有限的停止界限（第2.8节）。从实证角度来看，TAGON在（i）合成权衡点基准KNO2上改进了帕累托覆盖率，优于替代辅助基线；（ii）在三目标Vo-CAP模具优化案例中，在有限的有限元评估预算下，其有效应变提高了11%，压机负载降低了4%，标准化超体积为1.07。这些结果突显了TAGON在结构丰富的场景中的鲁棒性和在计算成本高的工程优化中的高效性。
方法论：TAGON算法的详细描述
本节全面介绍了所提出的TAGON算法，从启发式和数学角度详细阐述了其方法论架构。该研究的核心是一个为连续多目标实验优化问题开发的新颖多层次框架，整合了拓扑数据分析、图神经网络和贝叶斯学习机制。与主要依赖数值的传统方法不同
方法论的创新性及与文献的比较
TAGON是一个为多目标实验设计问题提出的新颖且统一的框架。该方法的创新之处在于三个关键组件的模块化和连贯整合：来自持久同调的拓扑信息、通过GNN的结构学习以及贝叶斯获取机制。在这方面，TAGON旨在填补经典进化算法和现代贝叶斯优化方法中经常被忽视的几个方法论空白。
可重复性和实验设置
为了保证我们结果的可重复性，我们明确提供了所有实验细节和报告中使用的相关参考值。
结论
本研究介绍了TAGON，这是一个新颖的多目标优化框架，它将基于持久同调的拓扑发现、对模式敏感的图神经网络和高斯过程替代模型整合到一个统一的、考虑不确定性的获取策略中。理论分析证明了其通用近似能力、权衡点稳定性、Lipschitz有界的获取收敛性、单调的超体积增长和有限迭代终止保证
数据和代码的可获取性
所提出的TAGON框架的所有代码实现都可以在GitHub上公开获取：https://github.com/akif2705-tech/TAGON。为了透明度和可重复性，完整的源代码也已作为补充材料提交给了期刊。
作者贡献声明
Kerim ?zbeyaz：撰写 – 审稿与编辑，数据管理。?mer Karabey：验证，形式分析，数据管理。Osman Yi?id：撰写 – 审稿与编辑，可视化，验证，数据管理。Hüseyin Beytüt：形式分析，数据管理，概念化。YERL?KAYA MEHMET AK?F：撰写 – 审稿与编辑，初稿撰写，验证，方法论研究，形式分析，数据管理，概念化。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文工作的财务利益或个人关系。
利益冲突声明
作者声明以下财务利益/个人关系可能被视为潜在的利益冲突：Mehmet Akif Yerlikaya与比特利斯埃伦大学有关联。如果有其他作者，他们也声明没有已知的可能会影响本文工作的财务利益或个人关系。
