离散网络定位的性能优化：稳定性、收敛性与抗噪鲁棒性的多目标协同设计

《Automatica》：Performance optimization for discrete network localization

本文综述聚焦于传感器网络中离散时间定位系统的性能优化问题。文章指出，相较于连续时间系统，离散系统的性能（包括稳定性裕度、收敛速度和抗测量噪声鲁棒性）由定位矩阵的两个特征值（λmin和 λmax）共同决定，这二者存在固有冲突。文章将优化问题建模为多目标优化，并提出一种分布式优化算法以寻找折衷最优解，同时设计了一种分布式算法来近似帕累托前沿，以支持决策者根据具体应用需求（如5G网络中的不同场景）权衡性能。仿真验证了所提算法的有效性。

　　

影响性能的因素

在本节中，我们将分析影响离散时间定位系统性能的因素。

从（3）式可以推断，其真实值 p?_f^*满足 p?_f^*= (I - αL_ff) p?_f^*+ αL_ffp_f。将此等式代入（3）式得到 p?_f[k+1] - p?_f^*= (I - αL_ff)^k+1(p?_f[0] - p?_f^*) ≤ (1 - αλ_min(L_ff)) · (p?_f[0] - p?_f^*)。这表明，满足 -1 < 1 - αλ_min(L_ff) < 1 的更大的 λ_min(L_ff) 会带来更快的收敛速度。需要注意的是，可变步长的选择会重塑支配收敛的主导因素。

优化问题建模

在本节中，我们将性能优化问题建模为一个单目标优化问题，并提出一种分布式优化算法来寻找最优解。为简便起见，令 λ_min(L_ff)、λ_max(L_ff) 分别缩写为 λ_min和 λ_max。

所有最优点的近似

在本节中，我们开发一种算法来连续逼近所有最优点 (λ_min^*, λ_max^*) 的集合，其中 λ_min^*和 λ_max^*分别为 λ_min^*(L_ff(β^*)) 和 λ_max^*(L_ff(β^*)) 的简称。期望的最优点是非支配点，定义如下。

定义 2.1 Ehrgott， 2005

如果不存在 x ∈ X， x ≠ x^*，使得对于所有 i ∈ {1, …, n}，有 f_i(x) ≤ f_i(x^*)，则可行解 x^*∈ X 被称为高效解（帕累托最优解）。对应的点 (f₁(x^*), …, f_n(x^*)) 被称为非支配点。

仿真示例

在展示仿真之前，我们首先阐明为什么性能优化和最优解逼近对于定位算法至关重要。广泛部署的5G网络将定位作为核心能力，但不同的应用对性能有不同的优先要求。购物中心（Narayan & Daniel， 2021）需要在非视距条件下进行稳健的定位以进行客流分析，而汽车工厂（Korber等人， 2007）则优先考虑定位的快速收敛。

结论

本文改进了离散时间定位系统的性能。首先，我们证明了性能主要由定位矩阵的最小和最大特征值决定。其次，我们将性能优化问题建模为一个多目标优化问题，并将其转化为一个单目标优化问题。我们提出了一种分布式算法来计算对应一个非支配点最优解。