在参数不确定性的情况下，用于模糊惯性神经网络有限/固定时间同步的双机制自适应控制

有限时间内同步与固定时间内同步模糊惯性神经网络的研究，提出基于降阶和非降阶方法的自适应控制框架，结合Lyapunov稳定性理论和相关引理，确保在参数不确定条件下实现快速收敛和可预测的同步精度。

　　

周俊双|陈桂慈|朱松|尹胜|王乐民|沈谋全

武汉科技大学理学院，中国武汉，430065

摘要

本文研究了在参数不确定性下，模糊惯性神经网络（FINNs）的有限/固定时间同步问题，通过两种互补的自适应控制机制来实现。研究工作没有构建单一控制器，而是分别基于降阶和非降阶方法设计并分析了自适应同步控制器，考虑了FINNs中的惯性动力学、模糊非线性和时变延迟。非降阶方法保留了完整的惯性动力学以确保高同步精度，而降阶方法将系统转换为简化动力学以便高效实现。利用李雅普诺夫稳定性理论和有限/固定时间稳定性引理，我们推导出同步准则，以确保在有限时间内更快地收敛并提高实时性能；固定时间同步进一步保证了在可预测的时间内的一致收敛，且不受初始条件的影响。比较仿真表明，非降阶方法通过保留完整的惯性动力学实现了更高的精度，而降阶方法则通过结构简化和阶数降低来促进更快收敛并提高计算效率。这些结果为不确定FINNs的鲁棒时间受限同步建立了一个双机制框架。

引言

耦合非线性系统是混沌理论中的一个关键领域，用于解释生物振荡器和安全通信系统中的集体行为（Glass, Jin, Riedel-Kruse, 2021; Wang, Liu, Zhang, Pareschi, Setti, Chen, 2021）。惯性神经网络采用二阶动力学来模拟轴突延迟，对于捕捉复杂现象（如分形多稳定性和分岔级联）具有重要意义（Huang, Wang, Cao, Liu, 2025a; Sheng, Huang, Zeng, Li, 2019），为描述振荡器中的电感和神经生物学中的传输延迟提供了一个统一的框架。通过将Takagi-Sugeno模糊规则与惯性动力学相结合，模糊惯性神经网络（FINNs）为建模不精确和混沌行为提供了一个鲁棒框架，显著增强了在不确定环境中的适应能力。最近的研究表明，它们在抗噪声图像加密、生物神经系统等方面具有实用性（Liu, Shu, Chen, Zhong, 2023a; Sánchez-Fernández, Sánchez-Pérez, Martínez-Hernández, 2025; Subramaniam, Mani, 2024），突显了它们在不确定性下提高系统性能的潜力。

同步确保了复杂神经系统（如分布式计算和密码学）中的协调行为。虽然FINNs中的混沌同步需要超越单纯的渐近稳定性，但早期的指数同步和Mittag-Leffler同步（Guo, Xu, Zhang, Ma, 2024; Li, Cui, Cao, Qiu, Sun, 2024; Liu, Yan, Zhang, Chen, Chang, 2022; Pan, Huang, Cao, Liu, 2025）缺乏必要的有限时间保证，从而限制了它们的实时适用性。有限时间同步（FNTS）引入了幂律收敛（Wang, Zeng, Hu, Zhou, 2022; Zhang, Zhu, Liu, Wen, Mu, 2025a; Zhang, Cao, 2021），但其初始状态依赖性限制了基于混沌的加密的精度。固定时间同步（FXTS）确保了快速、可预测的收敛，前者保证了均匀稳定，后者实现了精确的截止时间控制（Han, Chen, Wang, Zhang, Hu, 2023; Jia, Zhou, 2024; Liu, Zhou, Huang, 2023b; Wang, Cao, Zhou, Liu, Yan, Wang, 2023; Wang, Chen, Wen, Wang, Hu, 2026）。这些进展提高了实时性能、鲁棒性和适应性，使它们成为超快神经形态控制器、安全通信和自定时密码系统的关键。

关于FINNs的同步调节，已经开发了各种策略，包括量化控制、滑模控制、间歇控制和事件触发控制（Guo, Xu, Ahn, 2022; Jiang, Zhu, Shen, Wen, Mu, 2025; Wang, Hu, Hu, Zhou, Wen, 2024; Zhang, Kong, Zhu, Huang, 2024; Zhang, Wang, Wang, Wang, Lin, 2023）。尽管这些策略具有不同的优点，但它们也存在固有的缺点：量化控制为了简单性牺牲了精度，滑模控制存在抖动问题，间歇控制为了能效牺牲了收敛速度，而事件触发机制对噪声敏感。相比之下，自适应控制通过实时连续调整系统参数（Jiang, Wang, Hu, Li, Zong, 2024; Li, Cao, Hu, Zhang, Jiang, 2023; Tan, He, Cao, Huang, 2023）提供了独特的优势，从而有效地适应了不确定性和外部干扰，同时保持了稳定性并实现了高同步精度。

尽管在神经网络同步方面取得了显著进展，但大多数研究假设系统参数是精确已知的。然而，现实世界中的系统本质上受到参数不确定性的影响，这些不确定性来源于结构变化、环境波动或外部干扰，可能会严重损害同步性能甚至导致不稳定（Haynes, Lagerquist, McGraw, Musgrave, Ebert-Uphoff, 2023; Hua, Ning, Li, 2021; Pu, Li, Wang, Li, 2023; Xi, Hu, Wang, Dong, Ying, 2023）。第一类是参数扰动，系统参数由于外部干扰或环境波动而偏离名义值。这种扰动在实际情况中很常见，例如具有时变突触权重的生物神经网络和受组件老化影响的电子电路（Adhira, Nagamani, Dafik, 2023; Hao, Fang, Liu, 2024; Yao, Wang, Sun, Gong, Lin, 2023）。如果不予解决，这些扰动会随着时间的积累而显著影响同步精度和系统鲁棒性。

尽管在FINNs的FNTS和FXTS方面取得了显著进展，现有文献仍存在一些限制，阻碍了它们的广泛应用。许多现有研究在控制器设计中采用降阶或非降阶方法，而没有进行比较分析（Hua, Zhu, Zhong, Zhang, Shi, Kwon, 2022; Huang, Chen, Zhang, 2025b; Zhang, Cao, 2023; Zhou, Zhu, Huang, 2023），这限制了对其各自优势和缺点的全面理解。此外，大多数控制策略假设系统参数是已知的（Han, Chen, Zhang, Hu, 2024; Huang, Liu, Wang, Xiao, Cao, 2024; Zhang, Cao, 2025; Zhang, Li, Cao, Abdel-Aty, Meng, 2025b），但实际中的不可避免的扰动可能会严重降低同步性能甚至导致不稳定。此外，传统控制器通常采用固定增益，无法适应动态变化或外部干扰，这限制了它们在复杂环境中的适应性和鲁棒性。

基于上述分析，本文通过非降阶和降阶方法研究了FINNs的FNTS和FXTS，采用自适应控制策略结合李雅普诺夫稳定性方法和有限/固定时间稳定性引理来保证在参数扰动下的FNTS和FXTS。主要贡献如下：

i)

建立了集成模糊逻辑和参数扰动的FINNs模型，以增强不确定性处理和环境适应性。

ii)

提出了两种自适应控制器，用于FINNs的FNTS和FXTS，采用双机制框架：非降阶方案通过保留完整的惯性动力学确保高精度同步，降阶方案通过结构简化实现高效实现。

iii)

通过基于李雅普诺夫的分析和相关引理建立了严格的同步准则，确保了可证明的收敛性，并提供了明确的界限，增强了理论合理性和实际可靠性。

iv)

数值仿真验证了所提出的方法，表明非降阶方法实现了更高的精度，而降阶方法提供了更快的收敛速度和更低的计算成本。

章节片段

初步介绍和系统概述

通过在参数不确定性下开发FINNs并引入主从系统，我们进一步建立了FNTS和FXTS的定义和引理，为后续分析奠定了严格的基础。

主要结果

我们继续构建自适应控制器，以在具有参数不确定性的FINNs（3）和（4）中实现FNTS和FXTS，使用了非降阶和降阶方法。

数值示例和仿真

本节对非降阶和降阶框架进行了数值研究，证实了所提出的同步方案在参数不确定性下的鲁棒性和有效性。

结论

本文系统研究了在参数不确定性下FINNs的FNTS和FXTS，建立了基于李雅普诺夫稳定性的两个鲁棒自适应控制框架，保证了尽管存在参数波动也能实现严格收敛。仿真证实，非降阶方法实现了更高的精度，而降阶方法实现了更快的收敛速度和更低的计算负担。展望未来，这项工作为扩展

CRediT作者贡献声明

周俊双：撰写——原始草稿、验证、方法论、形式分析、概念化。陈桂慈：撰写——审阅与编辑、验证、监督、资金获取、形式分析、概念化。朱松：撰写——审阅与编辑、验证、方法论、形式分析、概念化。尹胜：。王乐民：撰写——审阅与编辑、验证、方法论、形式分析、概念化。沈谋全：撰写——审阅与编辑、验证、

利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本文研究结果的财务或个人关系。

致谢

本工作得到了国家自然科学基金（编号：62406258）、湖北省冶金过程系统科学重点实验室（武汉科技大学）（编号：Z202401）和湖北省智能机器人重点实验室（武汉理工大学）（编号：HBIR202408）的支持。