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提出一种结合经典卷积神经网络和量子电路的混合架构CQNAS，通过自动架构搜索优化量子门布局和纠缠策略，在MNIST、CIFAR-10等数据集上验证其有效性，显著优于传统方法。
Desheng Kong|Jiaying Jin|Xiangshuo Cui|Jijie Yan|Jiyang Tang|Yulong Fu|Jing Xu|Donglin Wang
南开大学人工智能学院，天津，300350，中国
摘要
尽管卷积神经网络在图像分类方面取得了显著进展，但其固定的架构限制了它们利用新兴计算资源的能力，尤其是那些能够在指数级大的希尔伯特空间中运行的量子处理器。量子计算在利用高维希尔伯特空间和编码复杂特征表示方面具有潜在优势，但如何将这些优势应用于实际任务仍是一个未解决的问题。在本文中，我们展示了如何将变分量子电路与深度卷积特征提取器结合使用，以实现性能提升，从而体现了量子-经典混合方法在图像分类中的潜力。具体来说，我们提出了一种基于卷积量子混合网络架构搜索（CQNAS）的框架，并通过自适应的架构搜索程序对其进行优化。我们在标准数据集（MNIST、Fashion-MNIST、CIFAR-10和SVHN）上对CQNAS进行了基准测试，其结果达到了或接近最先进水平，为探索量子增强方法在实际应用中的潜力奠定了基础。
引言
卷积神经网络（CNNs）[1]、[2]已成为深度学习中突出且广泛使用的模型，在图像识别[3]、分类[4]、对象检测[5]和语义分割[6]等任务中表现出色。通过连续的卷积和池化操作，这些深度卷积架构从输入图像中提取多级特征，并通过全连接层将这些特征映射到类别标签。经典架构，如AlexNet[7]、VGGNet[8]和ResNet[9]，在图像分类竞赛中取得了巨大成功，促进了深度学习技术在图像分类中的广泛应用。
然而，使卷积网络有效的归纳偏见，包括局部感受野、参数共享和平移等价性，也带来了严格的结构限制，这些限制可能阻碍它们处理复杂任务的能力。这些限制妨碍了网络捕捉长距离依赖关系、适应非局部或非平移对称性以及在非欧几里得域中表示函数的能力，因此对于高分辨率、结构化或关系型图像问题，标准卷积架构可能无法达到最佳性能。理论和实证分析已经指出了这些限制的方面（例如，Montúfar等人[10]、Raghu等人[11]），后续关于群等变分卷积[12]、几何深度学习[13]以及稳定性和不变性研究[14]进一步阐明了经典深度网络为何会遇到局限。这些观察结果激发了探索提供更大表示灵活性的混合或替代范式的需求。
这些限制促使人们探索能够在高维空间中自然运行的计算范式。量子计算凭借其仅使用n个量子比特就能在希尔伯特空间中表示和操作状态的能力，提供了一种根本不同的特征表示方法。量子计算是一种基于量子力学的新兴计算范式[16]。特别是，量子机器学习在表达能力[17]、[18]、[19]、优化[20]、[21]、[22]、[23]、可证明的量子优势[24]、[25]、[26]以及潜在限制[27]方面受到了广泛研究。同时，最近在量子计算机处理器[24]、[28]、[29]、[30]上的开创性实验表明，量子计算在量子随机态采样[28]、[29]、[30]和密度矩阵学习问题[24]方面具有显著优势。因此，自然可以预期量子计算能够为模型提供更强的表达能力，从而增强深度卷积网络的功能。
鉴于这些事实，我们提出了基于卷积量子混合网络架构搜索（CQNAS）的框架。该框架结合了量子计算和深度卷积特征提取的优势。前端使用经典网络ResNet-18来提取图像特征，然后通过即时量子多项式（IQP）嵌入[31]将这些特征转换为量子状态，并由参数化量子电路（PQCs）进行处理以进行图像分类，据推测这可以带来计算优势。为了展示该框架的强大功能，我们使用量子电路搜索自动探索和优化网络的结构和参数，旨在获得最佳的量子门排列和纠缠策略设计，以提高图像分类性能。在四个广泛使用的图像分类数据集上的实验结果表明，我们提出的方法与其他方法相比具有竞争力，同时表现出可重复性和可扩展性。
总之，我们的贡献如下：
1.CQNAS架构：我们提出了一种基于卷积量子混合网络架构搜索（CQNAS）的方法。通过将深度卷积网络的特征提取能力与变分量子电路的计算特性相结合，CQNAS架构在多种数据集上实现了稳定的性能，特别是在具有挑战性的彩色图像数据集（如CIFAR-10）上取得了显著改进（比ResNet-18高出1.57%）。
2.量子电路搜索：开发了一种基于量子电路搜索的自动化优化方法，用于探索和优化量子门排列和纠缠策略。该算法自动调整量子电路的结构和参数，提高了模型的训练效率和分类准确性。
3.量子计算与深度学习的整合：这项研究不仅提高了图像分类的性能，还引入了量子计算与深度学习整合的方法和框架。
部分摘录
用于图像分类的量子-经典混合架构
图像分类是图像识别领域的一个基本问题。随着深度学习的发展，卷积神经网络已成为解决这一问题的重要工具[2]、[7]。He等人[9]引入了残差连接方法来解决深度网络中的梯度爆炸和梯度消失问题。这一创新克服了网络深度的限制，并显著提高了分类性能。
量子-经典混合卷积网络
我们提出的经典-量子混合网络的总体架构如图1所示。我们在经典深度网络的卷积层之后将量子电路集成到分类阶段，利用经典网络的特征提取能力和量子电路的分类潜力。
设表示一个高度为、宽度为、通道数为的输入图像。我们CQHN模型的完整前向传播可以表示为：
