基于光纤光栅（FBG）的频率-温度测量技术及其在悬臂板中对温度依赖性材料性能的识别应用

《Sensors and Actuators A: Physical》：FBG-Based Frequency-Temperature Measurement and Identification of Temperature-Dependent Material Properties in a Cantilever Plate

FBG传感器用于测量悬臂薄板温度-频率关系并反向识别材料杨氏模量和密度，验证了FBG基频率分析在非破坏性热力耦合检测中的应用，误差小于4%。

　　

Jui-Chi Lin|Yu-Hsi Huang|Chien-Ching Ma

台湾国立大学机械工程系，台北市，台湾

摘要

本研究开发并验证了一种基于光纤布拉格光栅（FBG）的频率-温度测量及逆向识别方法，用于表征悬臂薄板中的温度依赖性材料属性。FBG传感器在受控热载荷下记录瞬态响应，通过快速傅里叶变换（FFT）从动态信号中提取模态频率。对于每种振动模式，都获得了线性频率-温度关系，并且基于回归的模态频率在室温下与有限元模拟结果的一致性误差在大约2%以内。在特定温度下，利用回归得到的模态频率通过Nelder-Mead单纯形算法进行逆向计算，以估算材料的温度依赖性杨氏模量和密度。随着温度的升高，杨氏模量和密度均有所下降。此外，还使用有限元方法对前向自然频率进行了分析，并将结果与实验测得的温度依赖性频率进行了比较，相对误差约为3.7%。这些结果表明，所提出的基于FBG的频率分析方法为热机械特性分析和热载荷板结构的健康监测提供了一种无损且实用的方法。

引言

FBG传感器广泛应用于结构和工程领域中的应变和温度监测，并越来越多地用于振动相关测量[1]、[2]、[3]。凭借其成熟的工作原理和读取技术[4]，多路复用FBG方案已在工程环境中得到应用[5]、[6]，能够以高灵敏度和准确性测量布拉格波长位移[7]、[8]、[9]。FBG温度测量结果已通过实际监测与热电偶进行验证，同时引入了多传感器配置以改善在热机械联合载荷下的温度补偿和解释[10]、[11]。为了进一步降低热机械交叉敏感性，已经提出了温度-应变区分和校准策略，并通过实验进行了验证[12]、[13]、[14]。

在结构健康监测中，利用光纤传感技术研究了应变-位移关系，从而可以从分布式或多点应变数据中估计位移[15]。温度效应仍然是动态测量的关键因素，而热电偶的响应特性为解释瞬态温度测量和潜在的时间延迟提供了参考[16]。在振动特性研究中，基于悬臂的FBG振动或加速度传感器已经开发并评估了其共振和频率响应特性[17]、[18]、[19]。关于耦合结构动力学和振动能量收集的研究进一步表明，模态和频率依赖性效应如何影响机电耦合系统中的测量信号[20]、[21]。最近的工作结合了多点FBG传感和频域分析，以分析在不同条件下的结构动力学，包括悬臂板状组件的多模态传感和热应变监测[22]、[23]。FBG加速度计的设计已经针对共振和频率响应进行了优化和测试[24]、[25]，并且双参数FBG传感已被证明可以减少高温振动测量中的热漂移[26]。这些发展表明，多点FBG传感和频域分析能够提供模式依赖性的观测能力，并捕捉动态响应中的温度诱导变化。然而，大多数研究侧重于传感设计和信号提取，而非参数识别。

为了将测量数据与潜在参数关联起来，逆向识别也得到了积极研究。Nelder-Mead单纯形算法是一种无导数的直接搜索方法，用于无约束优化[27]。其收敛性已在低维环境中得到分析，并为自适应实现提供了实际指导[28]、[29]。在FBG相关应用中，基于Nelder-Mead的方法已被用于从反射光谱中识别光栅参数，并从FBG响应中重建非均匀应变场[30]、[31]。同时，基于FBG应变测量的逆向有限元公式使得在操作载荷下能够重建板和机床结构的变形和形状感测[32]、[33]。还开发了具有温度补偿和特定应用特性的FBG传感器设计，以提高位移和温度传感的鲁棒性和灵敏度[34]、[35]。然而，这些逆向策略很少与FBG导出的频率-温度数据集结合使用，以识别结构组件中的温度依赖性材料属性。

尽管取得了这些进展，但很少有研究将FBG导出的频率-温度数据与结构组件中温度依赖性材料属性的逆向识别相结合。特别是，基于FBG的频率-温度测量、特定模式的回归建模以及基于共振频率的逆向计算在悬臂薄板的热机械特性分析方面的应用仍然不够充分。本研究通过开发一种基于FBG的频率-温度测量和识别框架来填补这一空白。在受控热载荷下，使用快速傅里叶变换（FFT）从FBG测量的瞬态响应中提取模态频率，然后构建线性回归模型来描述频率-温度关系，并利用Nelder-Mead单纯形算法进行逆向计算，以识别温度依赖性的杨氏模量和密度。

主要贡献包括：具有量化准确性和重复性的基于FBG的频率-温度测量平台；能够捕捉100°C范围内温度敏感性的特定模式回归模型；以及从微小共振频率漂移中逆向计算出的配置，该配置可以从多模态数据中重建温度依赖性的杨氏模量和密度。与主要关注传感或逆向建模的研究相比，本工作强调了频率-温度表征的准确性、重复性和不确定性。这种集成方法被认为是无损的原位热机械表征方法，并支持在热机械耦合环境中的悬臂组件的健康监测。

方法论和实验设计

本节首先概述了FBG的工作原理，然后描述了本研究中使用的悬臂板的几何形状和多光栅传感器阵列的配置。实验设置强调了仪器和传感系统的布置。为了补充实验，还进行了有限元模拟，以检查模态频率的变化，提供数值结果以供比较

实验结果与分析

本节提出了一个综合工作流程，用于评估装有FBG传感器的悬臂薄板的热机械行为。在受控加热条件下施加冲击，并使用FFT处理记录的FBG信号以提取每种振动模式的主导频率。基于FBG测量结果，对每种振动模式分别进行了线性回归分析。

结论

本研究开发并验证了一种综合实验方法，用于利用基于FBG的频率-温度测量来表征悬臂薄板的温度依赖性材料属性。所实施的设置能够在瞬态加热过程中同时捕获热响应和振动响应，波长-温度校准的相关系数高于0.99。使用FFT提取了多种模式的共振频率

作者贡献声明

Chien-Ching Ma：监督、资源调配、项目管理、方法论、资金获取、正式分析、概念化。Jui-Chi Lin：撰写——初稿、可视化、验证、软件开发、方法论研究、数据分析。Yu-Hsi Huang：撰写——审阅与编辑、验证、监督、项目管理、资金获取、正式分析、概念化。

利益冲突声明

Yu-Hsi Huang报告称获得了台湾国家科学技术委员会的财政支持。Yu-Hsi Huang还报告获得了台湾工业技术研究院的财政支持。如果还有其他作者，他们声明没有已知的可能影响本文所述工作的财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了台湾国家科学技术委员会（NSTC 112-2221-E-002-221-MY3）和台湾国立大学-工业技术研究院学术研究项目（114HZE1100B）的支持。作者们感谢已故的Chien-Ching Ma教授对这项研究以及力学领域的宝贵贡献。

附录A. 温度依赖性频率位移的线性拟合结果

本附录展示了表征所识别模态频率温度依赖性的线性回归结果

Jui-Chi Lin于2019年从台湾国立科技大学获得机械工程学士学位，2021年从国立阳明交通大学获得机械工程硕士学位。她目前是台湾国立大学的研究生，专注于开发用于结构监测的光纤传感器。