在Wk,∞中的弱紧性 陈成与 张世清

《Mathematics》：Weak Compactness in Wk,∞ Cheng Chen and Shiqing Zhang

弱紧性条件与Sobolev空间中的统一理论：在非reflexive空间W^{k,∞}中，通过von Neumann代数结构和Gelfand对偶性，建立有界且弱导数振荡一致的集合是相对弱紧的充要条件，为非线性分析提供工具。

　　

摘要

我们研究了Sobolev空间中的弱紧性。对于像????,∞?(??)这样的非自反空间，需要超出有界性的标准来定义弱紧性。通过利用Gelfand对偶性以及??∞的von Neumann代数结构，我们建立了一个统一的理论。我们的主要结果是一个必要且充分的条件：一个子集是相对弱紧的当且仅当它是有界的，并且其弱导数在??的有限可测划分上直到k阶的振荡都是均匀小的。这为分析这些空间中的非线性问题提供了一个工具。