一个高保真的显式耦合热力学-力学有限元（FEA）模型，用于预测金属增材制造过程中的应力和变形情况

《Additive Manufacturing》：A high-fidelity explicit coupled thermo-mechanical FEA model to predict stress and distortion in metal additive manufacturing

本文提出了一种交错耦合显式有限元方法（FC-EXP），通过质量缩放和热容逆缩放技术平衡计算精度与效率，用于金属增材制造（AM）中的热效应模拟。研究验证了该模型在薄壁结构WAAM和SLM工艺中的准确性，发现显式求解器结合GPU加速可提升9倍计算效率，并建立了参数标定与热源模型优化方法。

　　

黄辉|姜俊达|蒋雪|王传阳|李书辉|李永兵

上海交通大学机械工程学院，上海，200240，中国

摘要

在金属增材制造（AM）中，准确预测热效应（如零件变形和残余应力）对于生产中的质量管理和成本控制至关重要。为了解决高保真建模所带来的高计算成本问题，本研究开发了一种基于显式有限元分析（FEA）的交错耦合热力学模型。该模型通过阐明建模方法、参数校准和工作流程，实现了质量与热导率的等效缩放。所提出的计算方法模拟了两种典型的AM工艺：线材和电弧增材制造（WAAM）以及激光粉末床熔融。通过将新模型与实验数据进行比较，验证了其准确性。显式热力学分析的特性使得该耦合模型能够在高核心数计算机上运行，从而便于并行处理以提高性能。这一能力在评估扫描模式、设计支撑结构以及预测大规模模型中的热变形和潜在故障方面尤为宝贵。

引言

增材制造（AM）技术因其接近净成形的关键优势而受到了广泛关注。在过去二十年里，该技术在工艺改进和材料性能提升方面取得了显著进展[1]、[2]、[3]。然而，AM的多物理场和多尺度特性[4]（包括线材和电弧增材制造（WAAM）[5]以及选择性激光熔化（SLM）[6]等技术）可能会使设计空间和校准工作变得复杂。为了进一步推进AM技术[7]，研究人员通常会进行实验研究（包括实际打印和表征），以及对物理过程的数值建模[8]。这些研究旨在从多个角度评估打印零件的性能。

在过去的十年中，使用有限元方法（FEM）[9]在固体力学领域以及计算流体动力学中的有限体积方法在模拟AM工艺方面取得了显著进展。Debroy等人[4]的综述为质量传递、热传递、凝固和应力演变的耦合提供了一个优秀示例。Wei等人[10]对增材制造的力学模型进行了全面总结，指出固态相变和退火对残余应力的影响尚未通过高保真模型得到充分研究。Yan等人[11]开发了一种涵盖粉末动力学、熔池预测和应力分析的模拟方法。使用计算流体动力学（CFD）模拟进行温度映射以及隐式FEM进行应力分析可能需要数百小时才能完成单轨道建模。在热流[12]和随后的应力分析[13]框架内，只要通过耦合质量和热流研究校准热源模型[14]或通过直接测量验证，就可以相当准确地预测宏观变形和应力分布。Lindgren等人[15]强调了在增材制造模拟中纳入准确的材料和微观结构模型的重要性，并将其与焊接过程建模进行了类比。

尽管AM工艺在[13]、[16]、[17]方面取得了显著进展，但值得注意的是，AM过程中的大温差和高冷却速率可能导致零件变形和残余应力，从而对金属产品的质量和使用寿命产生负面影响。在数值建模领域，由于AM工艺的独特特性（包括小熔池以及粉末与激光之间的多尺度相互作用[17]，以及瞬态和漫长的沉积时间[18]），在准确性和效率之间取得平衡至关重要。使用过于简化的模型可能会导致错误的预测，这可能需要在制造过程中进行额外的迭代或返工。许多简化模型，尤其是分析模型，仅适用于特定类型的挑战，例如平板、管子和盒子[18]。因此，需要一个更通用的模型来准确模拟具有复杂几何形状的零件的制造过程。这一进步对于成熟AM技术并使其在工业中得到更广泛应用至关重要。其中一个主要挑战是使模型能够有效地跟踪实际过程中的加热路径。固有应变方法（或特征应变方法）最初是为焊接力学开发的，此后被广泛用于分析AM过程中的零件变形[9]、[20]、[21]。此外，峰值温度方法和分段热源方法（固有应变方法的一种变体）也被证明是成本效益高的解决方案[22]、[23]。

迄今为止，大多数层状预测模型都集中在模拟AM技术的单次通过和单层工艺[24]、[25]上，尤其是在研究精细微观结构和材料性能时。由于焊接和AM工艺之间的相似性，随着模型规模的增大，计算成本会显著增加，正如Lindgren等人[15]所报告的。应变硬化[26]和相变[10]是准确建模应力和变形的关键因素。Denlinger[27]引入了一种在距离热源一定距离处粗化沉积层网格的技术。这种策略有助于减少元素数量，同时保持解决方案的高精度。Huang等人[28]展示了一种高效的动态网格细化方法，最初是为线加热和焊接模拟开发的。这种方法可以在不牺牲精度的情况下实现大约九倍的加速。上述计算方法基于隐式FEM，允许在热分析和力学分析中采用更大的时间步长[29]。

显式FEM的主要优势在于它不需要求解大型同时方程，其计算成本随模型规模的增加而线性增加。在基于熔融的AM工艺（如直接能量沉积（DED）和SLM）中，熔化材料在高温下承受的应力非常低，而固化的金属则表现出准静态行为。然而，由于稳定性条件，显式FEM中的时间步长明显小于隐式FEM。为了加速模拟，可以采用各种缩放技术，如速度缩放、时间缩放和质量缩放。尽管如此，不当使用时间或质量缩放可能会导致严重的错误或产生无意义的预测。Huang等人[30]使用显式FEM分析了焊接应力和变形，并开发了一种由图形处理单元（GPU）驱动的代码，实现了70倍的性能提升。尽管如此，显式模拟主要集中在应力分析上，而使用传统隐式方法进行的大规模模型的热分析仍然非常耗时[31]。Liao等人[32]设计了一种可以在GPU上运行的显式FEM集成方法用于热分析，而机械分析仍依赖于隐式FEM，对于大型模型来说这可能非常耗时。顺序耦合方法可能会在大规模模型中复杂化温度数据的传输，而直接耦合方法则更有效地同时模拟温度和应力。然而，完全耦合的显式FEM主要应用于短期模拟，例如盘式刹车摩擦、线性摩擦焊接[33]、金属挤压和摩擦点焊[34]。

本研究提出了一种交错耦合显式（FC-EXP）方法，该方法利用校准的质量和热传递缩放来模拟金属AM过程中的热传导和应力/应变。商业软件Abaqus被用来验证理论基础、程序步骤和耦合方法的准确性。进行了详细的校准过程，以确定在不同制造条件下的缩放因子，并制定了一个经验公式以方便应用这些缩放技术。所提出的方法被应用于分析WAAM和SLM的制造过程。结果（包括瞬态温度、残余应力和变形）与实验数据进行了比较，以验证模型的准确性。研究还讨论了模拟成本，并对多物理场耦合的未来发展进行了展望。借助这一高效模型，改进工艺以减少变形和残余应力[35]、[36]、[37]、[38]、[39]将变得更加经济高效。

部分摘录

耦合热力学公式

工件中的瞬态热传递由一个无限小控制体积的能量平衡控制，可以用方程（1）描述：$\begin{array}{c}\rho \left(T\right)c\left(T\right)\stackrel{?}{T}???\left(k\left(T\right)?T\right)?Q=0\#\end{array}$, , , 和 $T$分别表示温度依赖的密度、比热容和热导率；$T$是温度场，$Q$代表体积热源，包括外部施加的$Q_e$和机械产生的贡献$Q_{m\mathrm{ech}}$。热传导的矩阵公式为

建模示例

在第一个验证示例中，采用了文献中讨论的薄壁结构的WAAM工艺[40]。该结构的厚度为5毫米，层高为2毫米。4层和20层的构建分别在图9(a)和图9(b)中展示，基板长度一致为500毫米，宽度为60毫米。由于结构的对称性和加工条件，只考虑了模型的一半来构建FEA网格。

结果与讨论

由于加热和冷却不均匀，AM零件的沉积可能会导致变形和残余应力。随着每一新层的添加，温度和位移从沉积的示意图表面映射到下一层。当零件由基底或夹具支撑时，变形有限。然而，当打印组件从基底上取下时，会发生变形；这种边界的变化可以通过隐式FEM有效解决。

结论

开发了一种耦合热力学显式有限元方法，以改进金属AM过程中的热传递、变形和应力分析。进行了敏感性研究，以评估预测的塑性应变和应力的准确性，从而得出了AM模拟过程的缩放因子经验公式。所开发的方法被应用于模拟WAAM和SLM工艺，并将结果与物理测量进行了比较。可以得出以下结论

CRediT作者贡献声明

李书辉：监督、方法论、概念化。蒋雪：验证、调查、数据管理。王传阳：监督、形式分析。黄辉：撰写——原始草稿、验证、方法论、概念化。姜俊达：撰写——审阅与编辑、资源管理、调查、数据管理。李永兵：监督、资源管理、项目协调。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本研究得到了国家自然科学基金（项目编号52575419, 52025058）和机械系统与振动国家重点实验室（项目编号MSVZD202502）的资助。第一作者黄辉感谢Crankfield大学的Ding Jialuo博士批准在本文中引用他们的WAAM实验。同时，也非常感谢小米慈善基金会在研究期间提供的财务支持。