《Reliability Engineering & System Safety》：A novel time-varying Wiener process for adaptive RUL prediction under multiple uncertainties
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针对高可靠性复杂系统剩余寿命预测中真实退化数据稀缺和模拟数据含噪问题，提出基于时间变化维纳过程（TVWP）与正态云贝叶斯参数估计方法，有效整合多种不确定性和时变退化特征，实现自适应寿命预测与误差量化，在小样本陀螺仪数据集及大规模C-MAPSS基准上验证其预测精度和鲁棒性优势。
牛翠萍|方志庚|杨英杰|董文杰
南京航空航天大学经济与管理学院，南京，211106，中国
摘要
对于高可靠性复杂系统而言，剩余使用寿命（RUL）的预测常常受到真实退化数据稀缺和模拟数据受噪声污染的挑战，这限制了现有方法处理多种不确定性和时间变化特性的能力，进而影响了预测的鲁棒性和可解释性。本研究提出了一种基于时变维纳过程（TVWP）的退化模型，该模型能够量化多种不确定性。首先，开发了一个TVWP模型来描述动态退化模式，充分考虑了单元间的差异性和时间变化的退化行为。其次，设计了一种基于正态云模型的贝叶斯参数估计方法，以实现参数的动态更新和认知不确定性的量化。最后，通过解析方法推导出RUL的概率分布，从而实现自适应预测，并同时实时量化预测误差和不确定性。该方法在小型陀螺仪漂移数据集和大规模C-MAPSS基准测试中得到了验证。结果表明，该方法对不同数据量的适应性很强，在预测准确性和鲁棒性方面均显著优于传统的维纳过程模型和现有先进方法。
引言
随着现代工业系统向高精度、高可靠性和高安全性发展，预测与健康管理（PHM）已成为确保复杂设备安全稳定运行和降低生命周期维护成本的核心技术。作为PHM中的关键技术，剩余使用寿命（RUL）预测旨在通过分析和建模性能退化数据来准确估计设备达到预定故障阈值的时间[1]。高精度的RUL预测不仅有助于制定有效的维护策略，还能实现早期故障预警，从而减少计划外停机时间，提高运行安全性和可靠性[2]。
RUL预测方法大致可分为三类：基于物理的模型、数据驱动的方法和随机过程模型。基于物理的方法依赖于对故障机制的深入理解，具有很强的可解释性，但由于构建精确物理模型的难度，其在复杂系统中的应用往往受到限制[3]。因此，近期研究主要集中在随机过程模型和数据驱动方法上，每种方法都有其独特的优势和局限性。
随机过程模型，包括维纳过程[4]、伽马过程[6]和逆高斯过程[7]，将退化视为一个随机过程，并通过数学方法推导出RUL的概率分布[8]。这些方法提供了坚实的物理基础和内在的不确定性量化能力，非常适合进行可靠性分析和基于风险的决策。在存在系统依赖性和参数不精确的情况下，准确的不确定性量化对于复杂系统的可靠性评估至关重要[9]。然而，这些模型的准确性很大程度上取决于预先指定的数学形式，难以灵活捕捉现实世界退化过程中常见的时间变化特性和多种不确定性。这一挑战类似于多阶段可重构系统的可靠性评估，如果不对动态演变和不确定性传播进行适当处理，评估的准确性将受到严重影响[10]。近期研究试图提高这些模型的适应性。例如，Xu和Wang[11]在共轭先验下开发了一个递归贝叶斯框架，用于伽马退化过程的RUL预测。在另一项研究中，Xu等人[12]提出了一种鲁棒的贝叶斯模型，用于识别退化状态，能够处理异常值，从而在非理想监测条件下增强不确定性处理能力。尽管有这些进展，但这些模型通常会在分析可行性和灵活性之间做出权衡，其在多不确定性环境中的性能仍然有限[13]、[14]。
数据驱动方法表现出显著的适应性，但在可解释性和不确定性量化方面经常面临限制。随着传感技术和大数据的发展，深度学习技术在RUL预测中变得日益重要[15]。包括卷积神经网络（CNN）[16]、图卷积网络（GCN）[17]、长短期记忆网络（LSTM）[18]和变换器（Transformer）[20]、[21]在内的方法无需依赖明确的物理故障模型，直接从大量历史数据中学习退化特性与RUL之间的复杂映射。它们的主要优势在于出色的非线性拟合能力和端到端的自适应学习能力，特别适用于捕捉难以用参数模型描述的复杂退化模式[22]。然而，这些方法往往像“黑箱”一样，缺乏可解释性，并且在样本量小或运行条件变化时难以处理不确定性[23]、[24]。最重要的是，尽管通过贝叶斯双输入通道LSTM网络[25]或dropout推理[26]等技术不断尝试解决不确定性量化问题，但在RUL预测中可靠地整合和量化多种不确定性这一根本挑战仍然存在[27]。这一挑战类似于Yang[28]在评估具有重叠故障数据的复杂系统时所面临的问题，其中改进的不确定性建模框架对于有效整合多源证据和量化其影响至关重要。
总之，随机过程模型提供了可解释性和不确定性框架，但缺乏灵活性；而数据驱动方法能够捕捉复杂模式，但缺乏透明度和对不确定性的敏感性。最近的混合方法试图结合这两种方法的优点。例如，有研究将多头动态图卷积网络（GCN）与最大均值差异（MMD）结合使用，以实现在不同运行条件下的准确近故障RUL预测[29]。然而，这种集成框架更适合大规模数据集，无法充分考虑整个退化生命周期中的时间变化特性和多种不确定性。在参考文献[13]中，提出了一种结合Gompertz累积危险函数（GPG）的伽马过程模型，用于预测具有时间变化特征的退化过程的RUL。然而，该研究仅量化了模型的预测准确性，而没有解决预测过程中的多种不确定性或最终预测结果的不确定性。
因此，如何构建一个既能保持物理可解释性，又能强大地描述时间变化特性和多种不确定性，且不依赖于大规模数据集的通用框架，仍是RUL预测领域尚未解决的研究空白。这一空白直接限制了基于RUL预测的维护策略在高可靠性要求决策场景中的鲁棒性和可信度。为了弥合这些差距，本研究提出了一种结合时变维纳过程（TVWP）模型和正态云贝叶斯估计方法的框架，该框架能够同时考虑随机不确定性、认知不确定性和预测不确定性。该方法增强了对动态退化趋势的适应性，并提供了清晰的不确定性量化。重要的是，其性能不受数据集大小的限制，为实际PHM应用提供了更可靠的解决方案。本文的主要贡献如下：
1.提出了一种新的时变维纳过程（TVWP）退化模型。该模型独特地将时间变化动态性与一个全面的不确定性框架相结合，涵盖了单元间差异性、认知参数不确定性和预测不确定性，从而更真实地描述了现实世界的退化过程。
2.开发了一种正态云-贝叶斯参数估计方法。该方法利用正态云模型的独特不确定性转换特性，动态地将先验知识与实时数据融合，实现参数及其认知不确定性的自适应更新。
3.引入了一个RUL预测的数值框架。该方法推导出RUL的概率分布，直观地展示了预测不确定性的演变过程，并在不同数据量下表现出优越的泛化能力，显著提高了预测准确性和可靠性。
后续章节的结构如下：第2.2节详细介绍了所提出的自适应预测框架、参数估计技术和多不确定性量化方法及其理论基础。第3.1节使用小型陀螺仪数据集验证了该方法，并与标准方法进行了比较分析。第3.3节通过在大型商用模块化航空推进系统模拟（C-MAPSS）数据集上的系统比较，展示了该方法的优越性。最后，第3.4节总结了本文并指出了未来研究的方向。
方法概述
提出的方法
所提出的方法主要分为四个步骤：数据处理、模型构建、参数估计和RUL预测。数据处理步骤为后续三个步骤做好准备，通常涉及数据的标准化和平滑处理。在模型构建阶段，为了全面描述复杂系统的性能退化和RUL预测中的时间变化特性和多种不确定性，开发了一个TVWP退化模型。
陀螺仪数据集描述
所提模型的性能通过惯性导航系统（INS）的陀螺仪漂移数据集进行了验证，该数据集在寿命预测研究中被广泛使用。由于实验成本的限制，现有文献仅对五个陀螺仪进行了寿命测试，因此这是一个典型的小样本数据集。退化路径如图2[35]所示。实验中，每2.5小时监测一次陀螺仪漂移，故障定义为漂移超过
C-MAPSS数据集描述
由于TVWP模型在小样本RUL预测中表现出良好的性能，我们现在使用NASA的C-MAPSS数据库中的FD001子集来评估其在大样本条件下的能力——这是RUL预测研究中最具代表性的基准[22]。该数据集包含100个训练发动机的运行至故障的传感器记录和100个测试发动机的截尾测试数据，每个单元监测21个传感器。测试数据是截尾的，意味着某些发动机的监测
结论
本研究提出了一种方法，将TVWP退化模型与NCBE方法相结合，以提高RUL预测的准确性和鲁棒性。通过系统地处理多种不确定性来源和时间变化的退化特性，包括随机变异性、认知不确定性和预测不确定性，该框架实现了参数的自适应更新，并动态量化了这些不确定性。该方法已在
CRediT作者贡献声明
牛翠萍：撰写——原始草稿、软件开发、方法论设计、概念构建。方志庚：撰写——审稿与编辑、监督、概念构建。杨英杰：撰写——审稿与编辑、验证、监督。董文杰：撰写——审稿与编辑、监督、方法论设计、资金获取。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文工作的财务利益或个人关系。
